平面向量数系的扩充与复数的引入课时规范练25平面向量基本定理及向量的坐标表示理新人教A版2

1、课时规范练25平面向量基本疋理及向量的坐标表示一、基础巩固组1. 向量a=(3,2)可以用下列向量组表示出来的是()A.e1=(0,0), e2=(1,2)B. e1=( -1,2), es=(5, - 2)C. e1=(3,5), e2=(6,10)D. e1=(2, -3), e2=(-2,3)c都可以唯一地表2. (2017广东揭阳一模)已知点A(0,1),B(3,2),向量二=(-7,-4),则向量.：=(A.(10,7)B.(10,5)C.(-4,-3)D.(-4,-1)a=(1,2),b=( m,3 m-2),且平面内的任一向量3. 已知平面直角坐标系内的两个向量示成c=入a +

2、口 b(入，1为实数),则实数m的取值范围是()A.( - g,2)B.(2, +s)C.( - g, +g)4.已知平面向量D.( - g,2) U (2, +g)a=(1, -2), b=(2, n),且 a/ b,则 3a+2b=(A.(7,2)B.(7, -14)C.(7, -4)D.(7, -8)5.已知向量“讥：川用庄；在正方形网格中的位置如图所示，若.：上入.；：+ 1加，则入1 =(9A. -3B.3C.-4D.46. 在厶ABC中，点P在边BC上,且二=2,点Q是AC的中点,若=(4,3),.=(1,5),贝匚等于( )A. (-2,7)B.(-6,21)C.(2, -7)D

3、.(6, -21)7. 设A,A, A,A4是平面上给定的4个不同点，则使+A/4 + AM4=o成立的点M的个数为( )A.0B.1C.2D.4?导学号 21500537?8. (2017福建龙岩一模)已知平面内有三点A(0, -3), B(3,3), C(x,-1),且丄：则x的值为.9. 已知向量 a, b 满足 | a|= 1, b=(2,1),且入 a+b=0(入 R),则 | 入 |=.10. 若平面向量 a, b满足| a+b|= 1, a+b平行于x轴，b=(2, -1),则a=11.M c如图，在平行四边形 ABCD中 ,MN分别为DCBC的中点，已知一=c,= =d,则2t

4、i-；:=，=.(用 c, d 表示)11. (2017湖南模拟)给定两个长度为1的平面向量 加和昂，它们的夹角为:.如图所示，点C在以O 为圆心的-匚上运动.若-_=xL+y- _,其中x,y R,则x+y的最大值为 .c二、综合提升组12. （2017河北武邑中学一模,理7）在Rt ABC中，/ A=90 ,点D是边BC上的动点,且|一二|=3, | 一丄|=4,一：1=入上+；】（入0,卩0）,则当入卩取得最大值时，|亠|的值为（）7S12A.B.3C.D.14.在厶ABC中，点D在线段BC的延长线上，且旋=冠，点O在线段CD （与点C D不重合）,若 -L =X- 1+（1-x）-；_

5、：,则x的取值范围是（）15.设。在厶ABC的内部,S且有+2. +3 -=0,则厶ABC的面积和 AOC的面积之比为B.导学号21500538?A.3C.216. 若a , 3是一组基底，向量丫 =xa +y 3 （x, y R,则称（x, y）为向量丫在基底a , 3下的坐标 现已知向量a在基底p=（1, -1）, q=（2,1）下的坐标为（-2,2）,贝U向量a在另一组基底m=（-1,1）, n =（1,2）下的坐标为.三、创新应用组17. （2017辽宁大连模拟）在厶ABC中 , P是BC边的中点，角A, B, C的对边分别是a, b, c,若II!c ； _+a.+b 1=0,则厶A

6、BC的形状为（）A. 等边三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 等腰三角形，但不是等边三角形18. （2017全国川,理12）在矩形ABCD中 ,AB=,AD=2,动点P在以点C为圆心且与 BD相切的圆上.若 .：=入.+卩.：_ ,则入+的最大值为（）A.3B.2C. ：D.2?导学号 21500539?课时规范练25平面向量基本定理及向量的坐标表示1. B由题意知,A选项中ei=O;C,D选项中的两个向量均共线,都不符合基底条件,故选B.2. C 由点 A(0,1), B(3,2),得=(3,1).又由=(-7, - 4),得=(-4, - 3).故选 C.3. D由题意，得向量a,

7、 b不共线,则2m3m-2,解得m2.故选D.4. B 因为 a / b,所以 mn4=0,所以m=4. 所以 b=(2, -4).所以 3a+2b=(7, -14).5. A设小正方形的边长为1,建立如图所示的平面直角坐标系，贝山：一=(2, -2),.二=(1,2), 一亠=(1,0)2 = X + (A = -1,由题意,得(2, -2) =入(1,2) +卩(1,0),即门注 解得炸 衷所以入卩=-3.故选A.6. B 如图，二=3.T=3(2HU)=6-3.一=(6,30) -(12,9) =(-6,21)A7. B设则由得Mx, y), A=(Xi,y)( i= 1,2,3,4),

8、1. =(x i -x , yi -y ).4 EMA匸 1=0,Xj + X； + X3 + X44x= 0.M +兀+巾+血却夕=o.f 1X= -(xt + x2 +x3 + X4)sy= 5&1 +巾+沟+卩故点M只有1个.&1 由题意，得丄=(3,6), -：1=(X,2).M讣沉， 6x- 6=0,解得 x=1.9| b|=由入a+b=0,得b=-入a,故|b|=|-入 a|=| 入 | a|,所以|入|=10.(-1,1)或(-3,1) 由 | a+b|=1,a+b 平行于 x 轴,得 a+b=(1,0)或 a+b= ( -1,0),故 a=(1,0) -(2,- 1)=(-1,

9、1)或 a=( -1,0) -(2, -1)=(-3,1).2 2，一11 ?(2 d-c)7(2 c-d) 设一二=a，炬=b.因为MN分别为DCBC的中点，所以:b,a.所以b = z(2c-dX - 一 (2d-c), 川- 乂2c-d).12.2以O为坐标原点，訂.;所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，如图所示,则 A(1,0), B设/ AOC=卩则 C(cos a ,sin由所以所以=2sina ).】：l=x : ,+y/ 1 cos a = x-yt(sincr =f丄百x =cosa + sina3y = sinarx+y=cos a +曲Sin aq+q-,所以当a =a时

10、，x+y取得最大值2.13. C因为AD,而D,BC三点共线，所以入+卩=1,1所以入当且仅当入=卩=二时取等号即D是线段BC的中点， 所以 | 二 |= 一=14. D 依题意，设=-,其中1入 ,贝U入) 一二+罚【：-=(1 -又所以,此时-7-7-,5 故选C.-：_ 二. + 入(.J=x.一_+(1-x)，且 丄U.vL不共线,丄亡(丄)x=1-,(行0故选D.即x的取值范围是15.A 设ACBC的中点分别为 MN则亦+2西+3玩=0可化为（亦+ 6?）+2（西+ 0） =0,即1-+2二=0,所以 I.=-2：.所以MQN三点共线,即O为中位线MN的三等分点，2a&AO=-AN=

11、: 7.S AB（=: SABC,所以向量a在基底p, q下的坐标为（-2,2）,所以16.(0,2) a=-2p+2q=(2,4).令 a=xm+yn=(-x+y, x+2y),f-x +y = 23b+2y =4,解得-%m=3.所以x =0TV = 2故向量a在基底mn下的坐标为(0,2).17. A 如图,由 c肚+a!它+M云=0,得 c(二.I J+aK.-b ；乜=(a-c)凡?.+( c-b)；乜=0. 】- 为不共线向量，二 a-c=c-b= 0,/ a=b=c.18.A 建立如图所示的平面直角坐标系BC CD 2X125_jr = _r则 A(0,1),B(0,0),D(2,1).设 P(x,y),由 |BC| |CD|=|BD| 即圆的方程是(x-2)2+y2= 易知由r,得 r=3D斗- - =(x, y-1), 一二=(0, -1), .：=-上+ 泌总p