江苏省宿迁市2019年中考数学真题试题(含解析

1、C重合），边AB与 CE交于点F, DEI BC则/ BFC)A. 105B. 100C.75D. 602019年江苏省宿迁市中考数学试卷、选择题（本大题共 8小题，每小题3分，共24分在每小题所给出的四个选项中，有1. （ 3分）2019的相反数是（）C1D2019A 1B 201920192. （ 3分）下列运算正确的是（）八235/2、35A. a +a = aB.(a) = a632233 6C. a * a = aD.ab) = a b3. （ 3分）一组数据：2、4、4、3、7、7,则这组数据的中位数是（)A. 3B. 3.5C.4D.7且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字

2、母代号填涂在答题卡相应位置上）(3 分)副三角板如图摆放（直角顶点4.等于（5. （ 3分）一个圆锥的主视图如图所示，根据图中数据，计算这个圆锥的侧面积是（15nC. 12 nD. 9 n6. （ 3分）不等式x- 1 w 2的非负整数解有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7. （ 3分）如图，正六边形的边长为2,分别以正六边形的六条边为直径向外作半圆，与正六边形的外接圆围成的 6个月牙形的面积之和（阴影部分面积）是（A.6;-n& （ 3分）如图，在平面直角坐标系xOy中,菱形ABCD勺顶点A与原点O重合，顶点B落在x轴的正半轴上，对角线AC BD交于点M点DM恰好都在反比例函数y

3、=（x 0）A.匚C. 2D.-D.+2 n二、填空题，（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直 接填写在答题卡相应位置上）9. （ 3分）实数4的算术平方根为.10. （3分）分解因式：a 2a=.11. （ 3分）宿迁近年来经济快速发展，2018年GDP勺达到275000000000元.将275000000000用科学记数法表示为.12 . （3分）甲、乙两个篮球队队员身高的平均数都为2.07米，方差分别是 S甲2、S乙2,且2 2 S甲 S乙，则队员身高比较整齐的球队是 .13 . （3分）下面3个天平左盘中“”“”分别表示两种质量不同的物体，则第三个天平右

4、盘中砝码的质量为. An/ 曲 / rn/ 直 f wsn/ vfi /14 . （ 3分）抛掷一枚质地均匀的骰子一次，朝上一面的点数是3的倍数的概率是 .15 . （ 3分）直角三角形的两条直角边分别是5和12,则它的内切圆半径为 .16 . （3分）关于x的分式方程 + = 1的解为正数，则a的取值范围是x-2 2-i17 . （3分）如图，/ MA= 60，若 ABC勺顶点B在射线AM上，且AB= 2,点C在射线AN上运动，当 ABC是锐角三角形时，BC的取值范围是 .18. （3分）如图，正方形 ABCD勺边长为4, E为BC上一点，且BE= 1, F为AB边上的一个动点，连接EF,以

5、EF为边向右侧作等边 EFG连接CG则CG勺最小值为 .三、解答题（本大题共 10题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19. （8 分）计算：（丄）1（ n 1） +|1 - 7| .22. （8分）先化简，再求值：（1+），其中a=- 2.a-1 a -121. （8分）如图，一次函数 y= kx+b的图象与反比例函数 y =-卫的图象相交于点 A（- 1,xn）、B （n，- 1）两点.（1、求一次函数表达式；322. （8 分）如图，矩形 ABC中, AB= 4, BC= 2，点 E、F 分别在 AB CD上，且 BE= DF=2（1、

6、求证：四边形 AECF是菱形；（2、求线段EF的长.23. （10分）为了解学生的课外阅读情况，七（1）班针对“你最喜爱的课外阅读书目”进行调查（每名学生必须选一类且只能选一类阅读书目），并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图.男、女生所选类别人数统计表类别男生（人）女生（人）、*、/ 、rz. 文学类128史学类m5科学类65哲学类2n根据以上信息解决下列问题（1） m, n=;（2） 扇形统计图中“科学类”所对应扇形圆心角度数为 ;（3）从选哲学类的学生中，随机选取两名学生参加学校团委组织的辩论赛，请用树状图 或列表法求出所选取的两名学生都是男生的概率.学生所选类别人敌扇形统计图24.

7、 （10 分）在 Rt ABC中，/ C= 90.（1） 如图，点 0在斜边AB上，以点 0为圆心，0B长为半径的圆交 AB于点D,交BC 于点E,与边AC相切于点F求证：/ 1 = / 2;（2）在图中作O M使它满足以下条件：圆心在边AB上；经过点B;与边AC相切.（尺规作图，只保留作图痕迹，不要求写出作法）c25. (10分)宿迁市政府为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务图是某品牌共享单车放在水平地面上的实物图，图是其示意图，其中AB CD都与地面I平行，车轮半径为32cm, / BCD= 64, BC= 60cm,坐垫E与点B的距离BE为15cm(1) 求坐垫E到地面的距离；(2)

8、 根据经验，当坐垫 E到CD的距离调整为人体腿长的0.8时，坐骑比较舒适小明的腿长约为80cm现将坐垫E调整至坐骑舒适高度位置 E，求EE的长.(结果精确到0.1 cm,参考数据:图2.05 )26. (10分)超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元(市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过 60元)，每天可售出50件根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少 1件设销售单价增加 x元，每天售出y件.(1) 请写出y与x之间的函数表达式；(2 )当x为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元？(3) 设超市每天销售这种玩具可获利w元，当x为多少时w最大，最大值是多少？2

9、7. (12分)如图，在钝角厶 ABC中，/ ABC= 30, AC= 4,点D为边AB中点，点E为边 BC中点，将 BDE绕点B逆时针方向旋转 a度(0w a w 180).(1) 如图，当0v a v 180时，连接 AD CE求证： BDMA BEC(2) 如图，直线 CE AD交于点G.在旋转过程中，/ AG大小是否发生变化？如变 化，请说明理由；如不变，请求出这个角的度数；(3) 将厶BDE从图位置绕点 B逆时针方向旋转180,求点G的运动路程.BD28. (12分)如图，抛物线 y = x2+bx+c交x轴于A B两点，其中点 A坐标为(1, 0),与y轴交于点C(0,- 3).(

10、1)求抛物线的函数表达式;(2) 如图，连接 AC点P在抛物线上，且满足/ PAB= 2/ ACO求点P的坐标；(3) 如图，点Q为x轴下方抛物线上任意一点，点 D是抛物线对称轴与 x轴的交点，直线AQ BQ分别交抛物线的对称轴于点 M N.请问DMDN是否为定值？如果是， 请求出圉2019年江苏省宿迁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 8小题，每小题3分，共24分在每小题所给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1. （ 3分）2019的相反数是（）A. LB.- 2019C.-tD. 201920192019【分析】直

11、接利用相反数的定义分析得出答案.【解答】解：2019的相反数是-2019.故选：B.【点评】此题主要考查了相反数，正确把握定义是解题关键.2. （ 3分）下列运算正确的是（）235/2、35A. a +a = aB. （ a ）= a6322、33 6C. a 十 a = aD. （ ab） = a b【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幕的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别分析得出答案.【解答】解：A a2+a3，无法计算，故此选项错误；B （a2） 3= a6,故此选项错误；C a6+ a3= a3,故此选项错误；D （ab2） 3= a3b6,正确；故选：D.【点评】此题主要考查了合

12、并同类项以及同底数幕的乘除运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.3. （ 3分）一组数据：2、4、4、3、7、7,则这组数据的中位数是（）A. 3B. 3.5C. 4D. 7【分析】将数据从小到大重新排列后根据中位数的定义求解可得.【解答】解：这组数据重新排列为：2、3、4、4、7、7,这组数据的中位数为=4,2故选：C.【点评】本题主要考查中位数，熟练掌握中位数的定义是解题的关键.4. （3 分）一副三角板如图摆放 （直角顶点 C重合），边AB与 CE交于点F, DE/ BC则/ BFC等于（）B. 100A. 105C. 75D. 60【分析】由题意知图中是一个等腰直角三角形

13、和一个含30角的直角三角形，故/E=45,/ B= 30，由平行线的性质可知/BCFZ E= 45，由三角形内角和定理可求出/ BFC的度数.【解答】解：由题意知/ E= 45,/ B= 30,DE/ CB./ BCF=/ E= 45,在厶CFB中,/ BFC= 180 -/ B-/ BCF= 180 30 45= 105,故选：A.【点评】本题考查了特殊直角三角形的性质，平行线的性质，三角形内角和定理等，解题关键是要搞清楚一副三角板是指一个等腰直角三角形和一个含30。角的直角三角形.5. （ 3分）一个圆锥的主视图如图所示，根据图中数据，计算这个圆锥的侧面积是（）15nC. 12 nD. 9

14、 n【分析】根据勾股定理得出底面半径，易求周长以及母线长，从而求出侧面积.【解答】解：由勾股定理可得：底面圆的半径则底面周长=6 n ,底面半径=3,由图得，母线长=5,侧面面积=1 X 6 n X 5= 15 n .2故选：B.【点评】本题考查了由三视图判断几何体，禾U用了勾股定理，圆的周长公式和扇形面积 公式求解.6. （ 3分）不等式x- 1 2的非负整数解有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【分析】直接解不等式，进而利用非负整数的定义分析得出答案.【解答】解：x- 1 2,解得：x 0）xD.-), B( t, 0)，利用菱形的性质得到 M点为BD的中点，则 m【分析】设d(

15、 m2=( 3m，上)代入y=得t = 3m利用0D= AB= t得到ni+ (上)2 2dxin2,解得k= 2近m,所以M( 2m Vsm,根据正切定义得到tan /皿人=理=返出=3,AM 2m y2从而得到=【解答】解：设D (m ), B (t, 0),m M点为菱形对角线的交点, BDLAC AM= CM BM= DM M (丄丄，亠),2 2m?代入y=得；厂=k， t = 3m四边形ABCD菱形, OD= AB= t,- m+ (掘)2=( 3m 2,解得 k= 2伍m, m m( 2m:m,在 Rt ABM中, tan / MA= = 一 =,故选：A.AM 2m v2【点评

16、】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（ k为常数，kx工0）的图象是双曲线，图象上的点（X, y）的横纵坐标的积是定值 k，即xy = k.也考查了菱形的性质.二、填空题，（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9. （ 3分）实数4的算术平方根为2 .【分析】依据算术平方根根的定义求解即可.【解答】解：T 22 = 4, 4的算术平方根是2.故答案为：2.【点评】本题主要考查的是算术平方根的定义，掌握算术平方根的定义是解题的关键.10. （3 分）分解因式：a2 - 2a= a （a - 2）.【分析】观察原式，找到

17、公因式 a,提出即可得出答案.【解答】解：a2-2a = a （a- 2）.故答案为：a （a- 2）.【点评】 提公因式法的直接应用，此题属于基础性质的题因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式.一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否还能分解11. （ 3分）宿迁近年来经济快速发展，2018年GDP勺达到275000000000元.将275000000000 用科学记数法表示为2.75 X 1011 .【分析】科学记数法的表示形式为ax 10n的形式，其中1w|a| v 10, n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位

18、数相 同.当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值v 1时，n是负数.11【解答】 解：将275000000000用科学记数法表示为：2.75 X 10 .故答案为：2.75 X 1011 .【点评】此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aX 10n的形式，其中1w|a| v 10, n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.12 . （3分）甲、乙两个篮球队队员身高的平均数都为2.07米，方差分别是 S甲2、S乙2,且S甲2 S乙2,则队员身高比较整齐的球队是乙.【分析】根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越 小，表明这组数据分布比较集中

19、，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.【解答】解： S甲2 S乙2,队员身高比较整齐的球队是乙, 故答案为：乙.【点评】本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表 明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组 数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.13. （3分）下面3个天平左盘中“”“”分别表示两种质量不同的物体，则第三个天平右盘中砝码的质量为 10wxn/ I?1 / Am/ Isl京尸6，解得:i x42y8aK_r【分析】设“”的质量为 x, “”的质量为y，由题意列出方程:,得出第三个天平右盘

20、中砝码的质量=2x+y = 10.尸2【解答】解：设“”的质量为 x, “”的质量为y,由题意得：卩+尸& ,x+2y=8解得：芷4,1尸2第三个天平右盘中砝码的质量=2x+y= 2 X 4+2= 10;故答案为：10.【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程组的解法；设出未知数，根据题意列出方程组是解题的关键.14. （ 3分）抛掷一枚质地均匀的骰子一次，朝上一面的点数是3的倍数的概率是 1.3【分析】由骰子的六个面上分别刻有 1到6的点数，点数为3的倍数的有2个，利用概 率公式直接求解即可求得答案.【解答】解：骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，点数为3的倍数的有2个,掷得朝

21、上一面的点数为 3的倍数的概率为：-=.63故答案为：I .3【点评】此题考查了概率公式的应用注意掌握概率=所求情况数与总情况数之比.15. （ 3分）直角三角形的两条直角边分别是5和12,则它的内切圆半径为2 【分析】先利用勾股定理计算出斜边的长，然后利用直角三角形的内切圆的半径为土二2（其中a、b为直角边，c为斜边）求解.【解答】解：直角三角形的斜边13,所以它的内切圆半径= 2.2故答案为2.【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角；直角三角形的内切圆的半径为廿一：2（其中a、b为直角边，c为斜边）.16. （

22、3分）关于x的分式方程 丄 += 1的解为正数，则a的取值范围是av 5且ax-2 2-s3.【分析】直接解分式方程，进而利用分式方程的解是正数得出a的取值范围，进而结合分式方程有意义的条件分析得出答案.【解答】解：去分母得：1 - a+2=x - 2,解得：x = 5 - a,5- a0,解得：av 5,当x = 5 - a= 2时，a= 3不合题意，故 av5 且 a 3.故答案为：av5且az 3.【点评】此题主要考查了分式方程的解，注意分式的解是否有意义是解题关键.17. （3分）如图，/ MA= 60，若 ABC勺顶点B在射线AMk,且AB= 2,点C在射线AN上运动，当 ABC是锐

23、角三角形时，BC的取值范围是 _ 二v B（k乙.【分析】当点C在射线AN上运动， ABC的形状由钝角三角形到直角三角形再到钝角三 角形，画出相应的图形，根据运动三角形的变化，构造特殊情况下，即直角三角形时的BC的值.【解答】 解：如图，过点 B作BC丄AN垂足为 C, BC丄AM交AN于点C2在 Rt ABC 中，AB= 2，/ A= 60/ ABC= 30 AC=AB= 1，由勾股定理得：BC= 7,2在 Rt ABC 中，AB= 2，/ A= 60/ AGB= 30 AC= 4,由勾股定理得：BC= 2 一；，当厶ABC是锐角三角形时，点 C在CC2上移动，此时 7 B（k 2二.故答案

24、为：二 BC 2二.【点评】 本题考查解直角三角形，构造直角三角形，利用特殊直角三角形的边角关系或 利用勾股定理求解考察直角三角形中30的角所对的直角边等于斜边的一半，勾股定理等知识点.18. （ 3分）如图，正方形 ABCD勺边长为4, E为BC上一点，且BE= 1, F为AB边上的一个 动点，连接EF,以EF为边向右侧作等边 EFG连接CG则CG勺最小值为_?_.【分析】由题意分析可知，点F为主动点，G为从动点，所以以点E为旋转中心构造全等关系，得到点 G的运动轨迹，之后通过垂线段最短构造直角三角形获得CG最小值.【解答】解：由题意可知，点 F是主动点，点 G是从动点，点F在线段上运动，点

25、 G也定在直线轨迹上运动ID将厶EFB绕点E旋转60,使EF与EG重合，得到 EFBA EHG 从而可知厶EBH为等边三角形，点 G在垂直于HE的直线HN上 作CML HN贝U CM即为CG的最小值作EPL CM可知四边形 HEPM为矩形，则 CM= MF+CP= HEnEC= 1+ =匚2 2 2AD【点评】 本题考查了线段极值问题，分清主动点和从动点，通过旋转构造全等，从而判 断出点G的运动轨迹，是本题的关键，之后运用垂线段最短，构造图形计算，是极值问 题中比较典型的类型.三、解答题（本大题共 10题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要 的文字说明、证明过程或演算步骤）1

26、9. （8 分）计算：（二）1（ n 1） 0+|1 -二 | .【分析】直接利用负指数幕的性质和零指数幕的性质、绝对值的性质分别化简得出答案.【解答】解：原式=2 - 1+二-1=二.【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.20. （8分）先化简，再求值：（1+） ，其中a=- 2.旷 1a2-l【分析】直接将括号里面通分进而利用分式的混合运算法则计算得出答案.【解答】解：原式=_X :：|二_a-12a=一-.2当 a=- 2 时，原式=_L= - 1 .2 2【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握运算法则是解题关键.21. （8分）如图，一次函数 y= kx+b的

27、图象与反比例函数 y =-丄的图象相交于点 A （- 1, n）、B （n，- 1）两点.（1、求一次函数表达式;【分析】（1、先利用反比例函数解析式确定 A点和B点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式;（2、先求0D的长，根据面积和可得结论.【解答】 解：(1)把 A (- 1. nn, B (n,- 1)代入 y =-土，得 n= 5, n= 5,5), B ( 5,- 1),把 A (- 1,5), B (5,- 1、代入 y = kx+b得k=-l,b=4一次函数解析式为 y =- x+4；-k+b=55k+b二-1，解得J2) x= 0 时，y= 4,OD= 4, AOB勺面积=

28、&ao+Sabo= 1 X 4X 1+- -二、r = 12.k丁o【点评】 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，也考查了待定系数法求函数解析式.22.( 8 分)如图，矩形 ABCD中, AB= 4, BC= 2，点 E、F 分别在 AB CD上，且 BE= DF=2(1) 求证：四边形 AECF是菱形；(2) 求线段EF的长.【分析】(1)根据菱形的性质得到 CD= AB= 4, AD= BD= 2, CD/ AB / D=Z B= 90,于是得到结论;求得CF= AE= 4 -=匚，根据勾股定理得到 AF= CE=

29、 - +22if(2)过F作FFUAB于H得到四边形 AHFD是矩形，根据矩形的性质得到AHh DF=,2FH AD= 2,根据勾股定理即可得到结论.【解答】(1)证明：在矩形 ABCDK AB= 4, BC= 2, CD= AA 4, AD= BD= 2, CD/ AB Z D=Z A 90 ,/ BE= DF=,2CF= AE= 4-=,2 2 AF= CF= CE= AE=,w四边形AECF是菱形；(2)解：过 F作 FH!AB于 H,则四边形AHFD是矩形， AH= DF=, FH= AB 2,2 eh=JL-上=i,2 2EF= F 三 +hi= -【点评】 本题考查了矩形的性质，菱

30、形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握矩形的性质是解题的关键.23. （10分）为了解学生的课外阅读情况，七（1）班针对“你最喜爱的课外阅读书目”进行调查（每名学生必须选一类且只能选一类阅读书目），并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图.男、女生所选类别人数统计表类别男生（人）女生（人）、*、/ 、r. 文学类128史学类m5科学类65哲学类2n根据以上信息解决下列问题（1） m= 20 , n =2 ;（2 ）扇形统计图中“科学类”所对应扇形圆心角度数为79.2（3）从选哲学类的学生中，随机选取两名学生参加学校团委组织的辩论赛，请用树状图或列表法求出所选取的两名学生都是男生的概率.学生所选类

31、别人数扇甩焼计图【分析】（1）根据文学类的人数和所占的百分比求出抽查的总人数，再根据各自所占的百分比即可求出 m n；（2）由360。乘以“科学类”所占的比例，即可得出结果；（3） 根据题意画出树状图得出所有等情况数和所选取的两名学生都是男生的情况数，然 后根据概率公式即可得出答案.【解答】解：（1）抽查的总学生数是：（12+8）+ 40%= 50 （人），m= 50X 30%- 5= 10 , n= 50 - 20 - 15 - 11 - 2= 2;故答案为：20, 2;（2）扇形统计图中“科学类”所对应扇形圆心角度数为360 X = 79.250故答案为：79.2 ;（3 ）列表得:男1男

32、2女1女2男1-男2男1女1男1女2男1男2男1男2-女1男2女2男2女1男1女1男2女1-女2女1女2男1女2男2女2女1女2-由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中所选取的两名学生都是男生的有2种可能，所选取的两名学生都是男生的概率为 = 1 12 E【点评】此题主要考查了列表法与树状图法，以及扇形统计图、统计表的应用，要熟练掌握.24 （10 分）在 Rt ABC中，/ C= 90.（1）如图，点 O在斜边AB上，以点O为圆心，OB长为半径的圆交 AB于点D,交BC于点E,与边 ACt目切于点F.求证：/ 1 = / 2;(2) 在图中作o M使它满足以下条件：

33、圆心在边 AB上；经过点 B;与边 AC相切.(尺规作图，只保留作图痕迹，不要求写出作法)图圏【分析】(1)连接OF可证得OF/ BC结合平行线的性质和圆的特性可求得/1 = Z OFB=Z 2,可得出结论；(2)由(1)可知切点是/ ABC的角平分线和 AC的交点，圆心在 BF的垂直平分线上，由 此即可作出O M【解答】解：(1)证明：如图，连接 OF圉 AC是O O的切线, OEL AC/ C= 90, OB/ BC1 = Z OFB/ OF= OB:丄 OFB=Z 2 ,/ 1 = Z 2.(2)如图所示O M为所求.作BF的垂直平分线交AB于M以MB为半径作圆，即O M为所求.证明：

34、M在BF的垂直平分线上， MF= MB/ MBI=Z MFB又 BF平分/ ABC/ MBF=Z CBF/ CBF=Z MFB MF/ BC/ C= 90 , FMLAC O M与边AC相切.【点评】 本题主要考查圆和切线的性质和基本作图的综合应用掌握连接圆心和切点的半径与切线垂直是解题的关键，25. (10分)宿迁市政府为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务图是某品牌共享单车放在水平地面上的实物图，图是其示意图，其中AB CD都与地面I平行，车轮半径为32cm, / BCD= 64, BO 60cm坐垫E与点B的距离BE为15cm(1) 求坐垫E到地面的距离；(2) 根据经验，当坐垫 E到

35、CD的距离调整为人体腿长的 0.8时，坐骑比较舒适小明 的腿长约为80cm,现将坐垫 E调整至坐骑舒适高度位置 E，求EE的长.(结果精确到 0.1cm 参考数据：sin64 0.90 , cos64 0.44 , tan64 2.05 )图【分析】（1 ）作EML CD于点M（22作E也CD于点H，先根据E = 牛求得E C的长度，再根据=CE-CE可得答案【解答】解：（1）如图1,过点E作EMLCD于点M EM= ECSin / BCM 75s in 64 67.5 (cm),则单车车座 E到地面的高度为 67.5+32疋99.5 ( cm);则 E C=71,1,64 sin64* EE

36、 = CE- CE = 75 - 71.1 = 3.9 （cm）.【点评】 本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，利用锐角三角函数进行解答.26. (10分)超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元(市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过 60元)，每天可售出50件根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少 1件设销售单价增加 x元，每天售出y件.(1) 请写出y与x之间的函数表达式；(2 )当x为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元？(3)设超市每天销售这种玩具可获利w元，当x为多少时w最大，最大值是多少？【分析】(1 )根据题意列函数关系式即可;(2

37、) 根据题意列方程即可得到结论;(3) 根据题意得到 w=-二(x - 30) 2+2450，根据二次函数的性质得到当x V 30时，w2随x的增大而增大，于是得到结论.【解答】解：(1)根据题意得，y=-：x+50;2(2)根据题意得，(40+x) (- 1 x+50)= 2250,2解得：X1= 50, X2= 10,每件利润不能超过 60元，答：当x为10时，超市每天销售这种玩具可获利润2250 元;(3)根据题意得，记(40+x)(- x+50)=-1 x2+30x+2000=- 1(x- 30) 2+2450,2 20,当xv 30时，w随x的增大而增大,当 x= 20 时，w增大=

38、2400,答：当x为20时w最大，最大值是 2400元.【点评】 本题考查了一次函数、二次函数的应用，弄清题目中包含的数量关系是解题关键.27. (12分)如图，在钝角厶 ABC中，/ ABC= 30, AC= 4,点D为边AB中点，点E为边BC中点，将 BDE绕点B逆时针方向旋转 a度(0w a w 180).(1) 如图，当0v a v 180时，连接 AD CE求证： BDMA BEC(2) 如图，直线 CE AD交于点G.在旋转过程中，/ AGC勺大小是否发生变化？如变化，请说明理由；如不变，请求出这个角的度数；(3)将厶BDE从图位置绕点 B逆时针方向旋转180,求点G的运动路程.【

39、分析】如图利用三角形的中位线定理，推出DE AC,可得； 利用两边成比例夹角相等证明三角形细相似即可.=二,在图中,BC(2 )禾9用相似三角形的性质证明即可.(3 )点G的运动路程，是图-1中的f:的长的两倍，求出圆心角,利用弧长公式计算即可. DE/ AC空=坐 BD _ BA/ DBE=Z ABC:丄 DBA=Z EBC DBA EBC(2 )Z AGC勺大小不发生变化，/ AGO 30 理由：如图中，设 AB交CG于点O.D DBMA EBC/ DAB=Z ECB/ DAB/ AOGZ G= 180,/ ECB/ COB/ABC= 180,/ AOGZ COB-Z G=/ ABC= 3

40、0.(3) 如图-1中.设AB的中点为K,连接DK以AC为边向右作等边厶 ACO连接OGOB以O为圆心，OA为半径作O Q/ AG= 30,/ AO= 60 , / AG=/ AOC2点G在O O上运动,以B为圆心，BD为半径作O B,当直线与O B相切时，BDL AD/ ADB= 90, BQ AKDQ BK= AK/ BD= BK BD= D2 BK BDK是等边三角形，/ DBK= 60 ,/ DAB= 30,/ DOG 2/ DAB= 60,:的长=I“,1803观察图象可知，点 G的运动路程是气-的长的两倍=卫工3【点评】 本题属于相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，弧长公式

41、，等边三 角形的判定和性质，圆周角定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题， 学会正确寻找点的运动轨迹，属于中考压轴题.28. (12分)如图，抛物线 y = x2+bx+c交x轴于A、B两点，其中点 A坐标为(1, 0),与y 轴交于点C(0,- 3).(1) 求抛物线的函数表达式；(2) 如图，连接 AC点P在抛物线上，且满足/ PAB= 2/ ACO求点P的坐标；(3) 如图，点Q为x轴下方抛物线上任意一点，点D是抛物线对称轴与 x轴的交点， 直线AQ BQ分别交抛物线的对称轴于点 M N.请问DMDN是否为定值？如果是， 请求出【分析】(1)把点A、C坐标代入抛物线解析式即求得b、c的值.(2) 点P可以在x轴上方或下方，需分类讨论.若点P在x轴下方，延长 AP到 H使AH= AB构造等腰厶ABH作BH中点G即有/ PAB= 2/BAG= 2 / ACO利用/ ACO的三角 函数值，求BG BH的长，进而求得 H的坐标，求得直线 AH的解析式后与抛物线解析式 联立，即求出点 P坐标若点 P在x轴上方，根据对称性， AP定经过点H关于x轴 的对称点H，求得直线 AH的解