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文档简介

1、非线性方程数值求解的算法实现二分法：1.理论基础：（1） 对于方程f（x）=0，如果在区间a,b上至少有一个根，就称a,b是方程的一个有根区间。例如，若f(x)连续，且f(x)*f(b)0，由介值定理可知a,b是一个有根区间。如果在a.b上方程有且只有一个根，那就把方程的根隔离出来了，这时若把有根区间不断缩小，便可逐步得到根的近似值。（2） 设方程f(x)=0的一个有根区间为a,b，且在区间a,b上只有一个根，满足f(x)*f(b)eps)x0=(a+b)/2; if f(a)*f(x0)0 a=x0; else a=x0; b=x0; end distance=distance/2; num

2、=num+1; end x=(a+b)/2; end3.运行结果：Newton法：1.理论基础：为了求解方程组的根。设已有一个近似值，如果存在且连续，由Taylor展开式得，其中在和之间。因为f(x*)=0,如果，可得。如果把右端含的项略去，剩下的两项就作为x*新的一个近似值，记为，即。2.代码 ：function Newton(x0,nums) x=x0;for i=1:numsx1=x-(x3+4*x2-10)/(3*x2+8*x);x=x1;end x3.运行结果割线法：1. 理论基础：（1） Newton法每步不但要计算函数值，还要计算导数值。有时的计算比较麻烦，可以用点上的差商近似导

3、数，即，Newton法迭代变换为，。这就是割线法的计算公式。2. 代码：function GeXian(x0,x1,nums)x(1)=x0;x(2)=x1;for i=3:nums x(i)=x(i-1)-(x(i-1)3+4*x(i-1)2-10)*(x(i-1)-x(i-2)/(x(i-1)3+4*x(i-1)2-10)-(x(i-2)3+4*x(i-2)2-10);endx3.运行结果：比较：在论文中求解的例子可以看出，二分法需要14次迭代才能精确到小数点后四位有效数字。而Newton法和割线法分别需要3次和4次能达到如此的效果。很明显Newton法和割线法优于二分法。这是因为二分法是线性收敛的，而Newton法至少是二阶收敛的。割线法是超线性收敛的，而且收敛速度小于2.所以，在本例中，Newton

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