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1、高中三角函数公式大全2009 年 07 月 12 日 星期日 19:27三角函数公式两角和公式sin(a+b) = sinacosb+cosasinbsin(a-b) = sinacosb-cosasinb cos(a+b) = cosacosb-sinasinb cos(a-b) = cosacosb+sinasinbtan(a+b) = tana + tanb1- tanatanbtan(a-b) = tana - tanb1+ tanatanbcot(a+b) = cotacotb-1cotb + cotacot(a-b) = cotacotb +1cotb - cota倍角公式tan2

2、a =2tana1- tan 2a sin2a=2sinacosacos2a = cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a三倍角公式sin3a = 3sina-4(sina)3cos3a = 4(cosa)3-3cosatan3a = tanajj半角公式1- cos a2sin( a )= 21+ cos a2cos( a )= 21- cos a1+ cosatan( a )= 21+ cos a1- cosacot( a )= 2tan( +a) 3tan( -a) 3tan( a )= 1- cos a = sin a2sin a和差化积1+ cos asina+si

3、nb=2sin a + b cos a - b22sina-sinb=2cos a + b sin a - b22cosa+cosb = 2cos a + b cos a - b22cosa-cosb = -2sin a + b sin a - b22tana+tanb= sin(a + b)cos a cos b积化和差1sinasinb = -cos(a+b)-cos(a-b)2cosacosb =sinacosb = cosasinb =诱导公式1 cos(a+b)+cos(a-b)21 sin(a+b)+sin(a-b)21 sin(a+b)-sin(a-b)2sin(-a) = -s

4、inacos(-a) = cosajsin(-a) = cosa 2jcos(-a) = sina2jsin(+a) = cosa 2jcos(+a) = -sina 2sin(-a) = sina cos(-a) = -cosa sin(+a) = -sina cos(+a) = -cosatga=tana = sin acos a万能公式2 tan asina=21+ (tan a )221- (tan a )2 cosa=21+ (tan a )222 tan atana=21- (tan a )22其它公式asina+bcosa=b(a 2 + b2 ) sin(a+c) 其中 tan

5、c=a(a 2 + b2 )aasin(a)-bcos(a) =cos(a-c) 其中 tan(c)= b 2aa1+sin(a) =(sin+cos)222aa1-sin(a) = (sin-cos)22其他非重点三角函数csc(a) =sec(a) =1sin a1cos a双曲函数sinh(a)= ea - e-a2cosh(a)=ea + e-a 2tg h(a)= sinh(a)cosh(a)公式一：设 为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2k）= sin cos（2k）= cos tan（2k）= tan cot（2k）= cot 公式二：设 为任意角，+ 的三角

6、函数值与 的三角函数值之间的关系：sin（）= -sin cos（）= -cos tan（）= tan cot（）= cot 公式三：任意角 与 - 的三角函数值之间的关系：sin（-）= -sincos（-）= costan（-）= -tan cot（-）= -cot 公式四：利用公式二和公式三可以得到 - 与 的三角函数值之间的关系：sin（-）= sin cos（-）= -cos tan（-）= -tan cot（-）= -cot 公式五：利用公式-和公式三可以得到 2- 与 的三角函数值之间的关系：sin（2-）= -sin cos（2-）= cos tan（2-）= -tan cot

7、（2-）= -cot 公式六：j3j 及 与 的三角函数值之间的关系：22sin（ j+）= cos2 +cos（ j）= -sin2tan（j+）= -cot2cot（j+）= -tan2sin（j-）= cos2cos（j ）= sin -2tan（j-）= cot2cot（j-）= tan2sin（ 3j）= -cos + 2cos（ 3j）= sin + 2tan（ 3j）= -cot + 2cot（ 3j）= -tan + 2sin（ 3j ）= -cos - 2cos（ 3j ）= -sin - 2tan（ 3j ）= cot - 2cot（ 3j ）= tan - 2(以上 kz

8、)这个物理常用公式我费了半天的劲才输进来,希望对大家有用a2 + b2 + 2ab cos(jj)asin(t+)+ bsin(t+) =sinjt + arcsin(asinj+ bsinj)a2 + b2 + 2ab cos(jj)三角函数公式证明（全部）2009-07-08 16:13公式表达式乘法与因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)三角不等式 |a+b|a|+|b| |a-b|a|+|b| |a|b-bab|a-b|a|-|b| -|a|a|a|一元二次方程的解 -b+(b2-4ac)/2a

9、 -b-b+(b2-4ac)/2a根与系数的关系 x1+x2=-b/a x1*x2=c/a 注：韦达定理判别式 b2-4a=0 注：方程有相等的两实根b2-4ac0 注：方程有一个实根b2-4ac0抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py直棱柱侧面积 s=c*h 斜棱柱侧面积 s=c*h正棱锥侧面积 s=1/2c*h 正棱台侧面积 s=1/2(c+c)h 圆台侧面积 s=1/2(c+c)l=pi(r+r)l 球的表面积 s=4pi*r2 圆柱侧面积 s=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 s=1/2*c*l=pi*r*l弧长公式 l=a*r a 是圆心角的弧度数

10、r 0 扇形面积公式 s=1/2*l*r锥体体积公式 v=1/3*s*h 圆锥体体积公式 v=1/3*pi*r2h 斜棱柱体积 v=sl 注：其中,s是直截面面积， l 是侧棱长柱体体积公式 v=s*h 圆柱体 v=pi*r2h-三角函数积化和差 和差化积公式记不住就自己推，用两角和差的正余弦： cos(a+b)=cosacosb-sinasinbcos(a-b)=cosacosb+sinasinb这两式相加或相减，可以得到 2 组积化和差:相加：cosacosb=cos(a+b)+cos(a-b)/2 相减：sinasinb=-cos(a+b)-cos(a-b)/2sin(a+b)=sina

11、cosb+sinbcosa sin(a-b)=sinacosb-sinbcosa这两式相加或相减，可以得到 2 组积化和差:相加：sinacosb=sin(a+b)+sin(a-b)/2相减：sinbcosa=sin(a+b)-sin(a-b)/2这样一共 4 组积化和差，然后倒过来就是和差化积了不知道这样你可以记住伐，实在记不住考试的时候也可以临时推导一下正加正 正在前正减正 余在前余加余 都是余余减余 没有余还负正余正加 余正正减余余余加 正正余减还负.3.三角形中的一些结论：(不要求记忆) (1) ana+tanb+tanc=tanatanbtanc (2)sina+tsinb+sinc

12、=4cos(a/2)cos(b/2)cos(c/2) (3)cosa+cosb+cosc=4sin(a/2)sin(b/2)sin(c/2)+1 (4)sin2a+sin2b+sin2c=4sinasinbsinc (5)cos2a+cos2b+cos2c=-4cosacosbcosc-1.已知 sin=m sin(+2), |m|1,求证 tan(+)=(1+m)/(1-m)tan解 :sin=m sin(+2) sin(a+-)=msin(a+)sin(a+)cos-cos(a+)sin=msin(a+)cos+mcos(a+)sinsin(a+)cos(1-m)=cos(a+)sin(m

13、+1) tan(+)=(1+m)/(1-m)tan“”“”at the end, xiao bian gives you a passage. minand once said, people who learn to learn are very happy people. in every wonderful life, learning is an eternal theme. as a professional clerical and teaching position, i understand the importance of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pa