双曲线小题解析

1、双曲线一、单选题1双曲线的焦点坐标为（ ）ABCD【答案】B【解析】由可得，焦点在轴上，所以，因此所以焦点坐标为；故选B2已知双曲线的离心率为2，则实数的值为( )A4B8C12D16【答案】C【解析】因为双曲线的离心率为2，所以，解得.故选：C.3下列双曲线中，渐近线方程为的是（ ）ABCD【答案】D【解析】C. ，渐近线为：；D. ，渐近线为：；故选：.4已知双曲线的焦距为，其渐近线方程为，则焦点到渐近线的距离为（ ）A1BC2D【答案】A【解析】由题知：，.到直线的距离.故选：A5已知双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为（ ）ABCD【答案】A【解析】将双曲线的标准方程表示为，由于该

2、双曲线的渐近线方程为，则，因此，该双曲线的离心率为.故选：A.6已知双曲线中心为原点，焦点在轴上，过点，且渐近线方程为，则该双曲线的方程为（ ）ABCD【答案】C【解析】渐近线方程为,设双曲线方程为,将的坐标代入方程得,求得则该双曲线的方程为.故选:C.7双曲线的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，则的焦距等于（ ）A2BC4D【答案】C【解析】设双曲线的焦距为2c，双曲线的渐进线方程为，由条件可知，又，解得，故答案选C8已知双曲线的左，右焦点分别为，过的直线分别与两条渐近线交于、两点，若，则（ ）ABC1D【答案】C【解析】由，可知，则，因为双曲线的渐近线为，所以，故为正三角形，且，所以为的中

3、位线，为线段的中点，即，故.故选：C.二、多选题9已知双曲线C：的左、右焦点分别为，则能使双曲线C的方程为的是( )A离心率为B双曲线过点C渐近线方程为D实轴长为4【答案】ABC【解析】由题意，可得：焦点在轴上，且；A选项，若离心率为，则，所以，此时双曲线的方程为：，故A正确；B选项，若双曲线过点，则，解得：；此时双曲线的方程为：，故B正确；C选项，若双曲线的渐近线方程为，可设双曲线的方程为：，所以，解得：，所以此时双曲线的方程为：，故C正确；D选项，若实轴长为4，则，所以，此时双曲线的方程为：，故D错误；故选：ABC.10已知双曲线C离心率为3，则双曲线C的渐近线方程为( )ABCD【答案】

4、CD【解析】因为，所以，由双曲线的几何性质可得渐近线方程为：或故选：CD11已知双曲线，右顶点为，以为圆心，为半径作圆，圆与双曲线的一条渐近线交于，两点，若 ，则有（ ）A渐近线方程为BCD渐近线方程为【答案】AC【解析】双曲线C：1（a0，b0）的右顶点为A（a，0），以A为圆心，b为半径做圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点若MAN60，可得A到渐近线bx+ay0的距离为：bcos30，可得：，即，故e且，故渐近线方程为渐近线方程为故选：AC12已知点是双曲线：的右支上一点，为双曲线的左、右焦点，的面积为20，则下列说法正确的是（ ）A点的横坐标为B的周长为C小于D的内切圆半径为

5、【答案】ABC【解析】设的内心为，连接，双曲线：中的，不妨设，由的面积为20，可得，即，由，可得，故A符合题意；由，且，可得，则，则，故C符合题意；由，则的周长为，故B符合题意；设的内切圆半径为，可得，可得，解得，故D不符合题意故选：ABC三、填空题13双曲线的渐近线方程为 【答案】【解析】由双曲线方程可知渐近线方程为14以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为 【答案】【解析】由双曲线的相关性质可知，双曲线的焦点为，顶点为，所以椭圆的顶点为，焦点为，因为，所以椭圆的方程为，故答案为。15已知平行于轴的直线与双曲线：的两条渐近线分别交于，两点，为坐标原点，若为等边三角形，则双曲线的离心率为_.【答案】2【解析】据题设分析知，所以，得，所以双曲线的离心率.16过点的直线与直线垂直，直线与双曲线的两条渐近线分别交于点，若点满足，则双曲线的渐近线方程为_，离心率为_.【答案】， 【解析】过点