(完整版)北师大版七年级下册数学各章知识点总结-实用,推荐文档

1、北师大版数学（七年级下册）知识点总结第一章整式的运算1整式运算单项式多项式同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方同底数幂的除法零指数幂负指数幂整式的加减整式的乘法整式的除法单项式与单项式相乘单项式与多项式相乘多项式与多项式相乘平方差公式究全平方公式单项式除以单项式多项式除以单项式一、单项式、单项式的次数：只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。二、多项式1、多项式、多项式的次数、项几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做_项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次

2、数。三、整式：单项式和多项式统称为整式。四、整式的加减法：整式加减法的一般步骤：（1去括号；（2合并同类项。五、幂的运算性质：1、同底数幂的乘法： aam.n都是正整数；2、幂的乘方：（am） n =amnm,n都是正整数；3、积的乘方：（ab） n=anbn（n都是正整数；4、同底数幂的除法：am-ban=affrn（m,n都是正整数,a0）；六、孝幕和负整数幂：1、零指数幂：a=l (a彡0);2、负整数指数幂：a-p =(ao)p是正整数。七、整式的乘除法：1、单项式乘以单项式：法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、p是正整数相同字母的幂分别相乘，其余的字 母连同它的指数不变，作为积的

3、因式。2、单项式乘以多项式：法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积 相加。3、多项式乘以多项式：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相 加。4、单项式除以单项式：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除卮，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母， 则连同它的指数一起作为商的一个因式。5、多项式除以单项式：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。八、整式乘法公式：1、平方差公式：(a+b) (ab) =a2_b22、完全平方公式：(a+b)2 = cr +2ad+d2,(aft)2

4、 =cf 2ab+b2,平行线与相交线第二章平行线与相交线f余角余角补角1补角角两线相交一*对顶角r同位角三线八角内错角1同旁内角f平行线的判定乎行线1平行线的性质尺规作图一、余角和补角：1、余角：定义：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角。性质：同角或等角的余角相等。2、补角：定义：如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角。性质：同角或等角的补角相等。二、对顶角：我们把两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且角的两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角。对顶角的性质：对顶角相等。三、同位角、内错角、同旁内角：直线ab，cd与ef相交（或者说两条直线ab，cd被第三条直线ef所截，构

5、成八个角。 其中zl与z5这两个角分别在ab，cd的上方，并且在ef的同侧，像这样位置相同的一对 角叫做同位角；z3与z5这两个角都在ab，cd之间，并且在ef的异侧，像这样位置的两 个角叫做内错角；z3与z6在直线ab，cd之间，并侧在ef的同侧，像这样位置的两个角 叫做同旁内角。8四、平機的判定：1、两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，揶么两直线平行。 简称：同位角相等，两直线平行。2、两条直线被第三条直线所截，$口果内错角相等，那么两直线平行。 简称：内错角相等，两直线平行。3、两条直线被第三条直线所截，$口果同旁内角互补，那么两直线平行。 简称：同旁内角互补，两直线平行。补充平行

6、线的判定方法：（1）平行子同一条直线的两直线平行。（2）在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行。（3）平行线的定义。五、平機的性质：（1）两直线平行，同位角相等。（2）两直线平行，内错角相等。（3两直线平行，同旁内角互补。六、尺规作图：1、作一条线段等于己知线段。2、作一个角等于己知角。第三章 生活中的数据一、孵记账般地，一个绝对值较小的数可以表示成axio的形式，其中l|a|10, n是负整数。二、近纖数字：1、近似数：利用四舍五入法取一个数的近似数时，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。 2、有效数字:对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字都

7、叫做这 个近似数的有效数字。三、形城计图：第四章概率必然事件事件 不可能辜件不确定事件概率等可能性游戏的公平性概率的定义概率 几何概率设计概率模型一、事件发生的可能性；人们通常用1 （或100来表示必然事件发生的可能性，用0来表示不可能辜件发生的可能性。二、否奸：游戏对双方公平是指双方获胜的可能性相同。三、摸到红球的槪率：1、槪率的意义p （摸到红球=摸到红球可能出现的结果数濮出一球可能出现的结果数2、确定事件和不确定事件的槪率：（1）必然事件发生的概率为1记作p （必然事件=1;（2）不可能事件发生的概率为0, p （不可能事件=0;（3）如果a为不确定事件，那么0p（a）l。3、槪率的求法

8、：一般地，如果在一次试验中，有n神可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件a包含其中的m个结果，那么事件a发生的概率为p （a） =m/n。第五章三角形三角形三边关系三角形内角和定理角平分线三条重要线段1中线高线全等图形的概念全等三角形的性质三角形全等三角形sss sasasaaas hl （适用于rta ）全等三角形的应用_利用全等三角形测距离、作三角形一、三角形及其有关概念1、三角形:由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。组成三角形的线段叫做三角形的边；相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；相邻两边所组成的角叫做三角形的內角，简称三角形的角。2、三角形的表示：三角

9、形用符号“a”表示，顶点是a、b、c的三角形记作“aabc”，读作“三角形abc”。3、三角形的三边关系：（1）三角形的两边之和大于第三边。（2）三角形的两边之差小于第三边。（3）作用： 判断三条己知线段能否组成三角形 当己知两边时，可确定第三边的范围。 证明线段不等关系。4、三角形的内角的关系：（1）三角形三个内角和等于180。（2）直角三角形的两个锐角互余。5、三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。6、三角形的分类：阳角形按边分类: 不等边三p形三角形底_腰不相等的等_三角形 l等腰三角形-等边三角形（2巨角形按角分类：直角三_形（有一个角为直角的三角形

10、三角形p锐角三角形（三个角都是锐角的三角形）斜三角开44钝角三角形（有一个角kr钝角的三角形把边和角联系在一起，我们又有一神特殊的三角形：等腰直角三角形。它是两条直角边相等的直角三角形。7、角形的三种重要线段：（1）三角形的角平分线：定义：在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫 做三角形的角平分线。性质：三角形的三条角平分线交于一点。交点在三角形的内部。（2）三角形的中线：定义：在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。 性质：三角形的三条中线交于一点，交点在三角形的内部。（3）三角形的高线：定义：从三角形一个顶点向它的对边所在直线作垂线

11、，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的 高线（简称三角形的高。性质:三角形的三条高所在的直线交于一点。锐角三角形的三条高线的交点在它的内部; 直角三角形的三条高线的交点是它的斜边的中点；钝角三角形的三条高所在的直线的交点在 它的外部；区别相同中线平分对边三条中线交于三角形内部（1）都是线段（2）都从顶点画出（3）所在直线相交于一点角平分线平分内角三条角平分线交于三角表内部高线垂直于对边（或其延长线锐角三角形：三条高线都在三角形内部直角三角形：其中两条恰好是直角边钝角三角形：其中两条在三角表外部8、三角形的面积：三角形的面积x底x高2二、全等图形：定义：能够完全重合的两个图形叫做全等图形。性质：全等

12、图形的形状和大小都相同。三、全等三角形1、全等三角形及有关概念：能够完全重台，的两个三角形叫做全等三角形。两个三角形全等时，互彳目重合的顶点叫做对应 顶点，互相重合的边叫做7寸应边，互相重合的角叫做对应角。2、全等三角形的表示：全等用符号表示，读作“全等于”。如aabcadef,读作“三角形abc全等于三角形def”。注：记两个全等三角形时，通常把表示7寸应顶点的字母写在对应的位置上。3、全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。4、三角形全等的判定：（1）边边边：有三边对应才目等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“ sss” ）。（2）角边角：两角和它们的夹边对应相等的两个三

13、角形全等（可简写成“角边角”或“asa”（3）角角边：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角角边”或 “aas” ）（4）边角边：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“ sas” ） 直角三角形全等的判定：对于特殊的直角三角形，判定它们全等时，还有hl定理（斜边、直角边定理）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“斜边、直角边”或“ hl”。第六章变量之间的关系r自变量变量的概念 -匕因变量变量之间的关系表格法关系式法变量的表达方法f速度时间图象图象法i路程时间图象1、变量、自变量、_量：（1）在某一变化过程中，不断变化的量叫做变

14、量。（2如果一个变量y随另一个变量x的变化而变化，则把x叫做自变量，y叫做因变量。（3）自变量与因变量的确定： 自变量是先发生变化的量；因变量是卮发生变化的量。 自变量是主动发生变化的量，因变量是随着自变量的变化而发生变化的量。 利用具体情境来体会两者的依存关系。2、函数的三种表示法：（1）关系式法（2）列表法（3）图像法三神变量之间关系的表达方法与特点：表达方法特点表格法多个变量可以同时出现在同一张表格中关系式法准确地反映了因变量与自变量的数值关系图象法直观、形象地给出了因变量随自变量的变化趋势第七章生活中的轴对称-轴对称图形z轴对称分类轴对称角平分线轴对称实例线段的垂直平分线等腰三角形等边

15、三角形生活中的轴对称轴对称的性质轴对称的性质镜面对称的性质图案设计轴对称的应用镶边与剪纸一、1、轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠卮，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称 图形，这条直线叫做对称轴。2、轴对称：对于两个图形，如果沿一条直线对折卮，它们能够完全重合，那么称这两个图形成轴 对称，这条直线就是对称轴。3、性质：（1）对应点所连的线段被对称轴垂直平分。（2）对应线段相等，对应角相等。二、角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。三、线段的垂直平懺（简称中垂线:定义：垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线。 性质：线段垂直平分线上的点到

16、这条线段两个端点的距离相等。四、等腰三角形1、等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。2、等腰三角形的性质：（1）等腰三角形的两个底角相等（2）等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“三线合一”，（3）等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高它 们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。3、等腰三角形的判定：（1）有两条边相等的三角形是等腰三角形。（2）如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也相等五、等边三角形：1、等边三角形：三边都相等的三角形叫做等边三角形。2、等边三角形的性质：（1）具有等腰三角形的所有性质。（2）等边三角形的各

17、个角都相等，并且每个角都等于60。3、等边三角形的判定（1）三边都相等的三角形是等边三角形。（2）三个角都相等的三角形是等边三角形。（3）有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。好兑此，大袈一段。夂南億曹祝这，“哆含哆习沾人，i补章章稔幻人”。浮 习部。什乃一名专立文炅极批，我爻加枝礓各舶学要枚，“人4au,各寒蚵农”， 舶学54社成缸爻好幻&乙。各行各丘从立人炅只奇各舶&浮5,意批表扣&昶x妗扠，h/u企立发展& 多代，4鉍卉u到扣1名彳场幻索表。4文轄也l、i我专丘人炅炀u，义拮十可h舍脅砝淡，如壳砝淡 砩尨h正，各衂恭漱！at the end, xiao bian gives you a

18、 passage. minand once said, people who learn to learn are very happy people. in every wonderful life, learning is an eternal theme. as a professional clerical and teaching position, i understand the importance of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. only by constantly learning and mastering the latest rele