(完整版)解三角形高考题汇编,推荐文档

1、解三角形一、选择题1. 若abc 的内角 a、b、c 所对的边 a、b、c 满足(a + b)2 - c2 = 4 ，且 c=60，则 ab 的值为a. 4 3b 8 - 4c 1d 2332. 在dabc 中， d 是边 ac 上的点，且 ab = ad,2 ab =3bd, bc = 2bd ，则sin c 的值为a. 33b. .d.6 3 6 63. 在dabc 中, sin2 a sin2 b + sin2 c - sin b sin c 则 a 的取值范围是a（0， ab a，a）c（0， ad a，a）66332b4. abc 的三个内角 a，b，c 所对的边分别为 a, b,

2、c ， a sin asin b + b cos a =2a ，则=a3232（a） 2（b） 2（c）（d）3 10105. 如图，正方形 abcd 的边长为1，延长 ba 至 e ，使 ae = 1 ，连接 ec 、ed 则sin ced = （）c 、 5d 、 5 a、b 、 101010156. 在 dabc 中，角 a, b, c 所对边长分别为 a, b, c ，若 a2 + b2 = 2c2 ，则cos c 的最小值为（）a.3 2b.2d. -c. 12127. 在dabc 中，若sin 2 a + sin 2 b b ,则b =2a. a6b. a3c. 2a3d. 5a6

3、11在锐角中 dabc ,角 a, b 所对的边长分别为 a, b .若 2a sin b =3b,则角a等于aaaaa.b.c.d.12643二、填空题：1. 在相距 2 千米的 a, b 两点处测量目标c ，若cab = 750 , cba = 600 ，则 a, c 两点之间的距离是千米。2. 已知dabc 的一个内角为120 ，并且三边长构成公差为 4 的等差数列，则dabc 的面积为.3. 设 abc 的内角 a ， b ， c 所对的边分别为 a ， b ， c . 若(a + b - c)(a + b + c) = ab ，则角c =4. 设dabc 的内角 a, b, c 所对

4、的边为 a, b, c ；则下列命题正确的是若 ab c2 ；则 c 2c ；则 c a3若 a3 + b3 = c3 ；则c a2若(a + b)c a2若(a2 + b2 )c2 a35. dabc 中, c = 900 , m 是 bc 的中点,若sin bam = 1 ,则sin bac =.326. 已知abc 得三边长成公比为的等比数列，则其最大角的余弦值为.37. 设 dabc 的内角 a, b, c 的对边分别为 a, b, c ，且cos a =， cos b =52 25 , b = 3 则 c =138. 如图dabc 中,已知点 d 在 bc 边上,ad ac, sin

5、 bac =, ab = 332, ad = 3 则 bd 的长为 9. 在dabc 中,角 a、b c 所对边长分别为 a、b c ,若 a = 5，b，= 8 b = 60o ,则 b= 10. 设dabc 的内角 a, b, c 所对边的长分别为 a, b, c .若b + c = 2a ,则3sin a = 5sin b,则角c =.11. 在dabc 中，角 a、b、c 所对的边分别为 a 、b、c，若( 3b - c)cos a = a cos c ，则cos a =。三、解答题1. 在abc 中，角 a、b、c 所对应的边为 a, b, c)（1）若sin( a + a = 2

6、cos a ,求 a 的值；（2）若cos a = 1 , b = ac ，求sin c 的值.6312. 设dabc 的内角 a、b、c、所对的边分别为 a、b、c，已知 a = 1,b = 2, cos c =4（）求dabc 的周长（）求cos( a - c) 的值3)3. 在abc 中，角 a,b,c 所对的边分别为 a, b, c 。且满足 c sin a = a cos c（）求角 c 的大小；（）求sin a - cos(b + a 的最大值，并求取得最大值时角 a、b 的大小。44. abc 的内角 a、b、c 的对边分别为 a, b, c 己知 ac=90， a + c =2

7、b ，求c5. 在dabc 中，内角 a，b，c 的对边分别为 a, b, c 已知 cos a - 2 cos c = 2c - acos bb（i）求 sin c 的值；（ii）若 cos b = 1 , b = 2 ，求dabc 的面积 s。sin a46. 已知 a, b, c 分别为dabc 三个内角 a, b, c 的对边， a cos c + 3a sin c - b - c = 03（1） 求 a（2） 若 a = 2 ， dabc 的面积为；求b, c .7. 在 d abc 中，内角 a，b，c 的对边分别为 a, b, c 已知 cosa 2 ，sinb35cosc2()

8、求 tanc 的值；()若 a，求d abc 的面积8. 在dabc 中，角 a、b、c 的对边分别为 a, b, c 。角 a，b，c 成等差数列。()求cos b 的值；()边 a, b, c 成等比数列，求sin asin c 的值。aaa9. 在abc 中，角 a,b,c 的对边分别为 a，b，c。已知 a = , b sin( + c) - c sin( + b) = a4442（1） 求证： b - c = a2（2） 若 a =，求abc 的面积。10. 三角形 abc 的内角 a、b、c 的对边分别为 a, b, c ，已知cos( a - c) + cos b = 1, a

9、= 2c ，求 c.611在abc 中, a = 3, b = 2, b = 2 a(i) 求cos a 的值;(ii)求 c 的值.121.在abc 中,内角 a, b, c 的对边分别是 a, b, c ,且 a2 + b2 +2ab = c2 .(1) 求c ;(2)设cos a cos b = 3 2 , cos(a+a)cos(a+b) = 2 , 求tana的值.5cos2 a5132.设 dabc 的内角 a, b, c 的对边分别为 a, b, c , (a + b + c)(a - b + c) = ac .(i) 求 b(ii)若sin asin c =,求c .3 -14

10、143.）在 dabc 中,角 a, b, c 的对边分别为 a, b, c ,且2 cos2 a - b cos b - sin( a - b) sin b + cos( a + c) = - 3 .252()求cos a 的值;()若 a = 4, b = 5 ,求向量 ba 在 bc 方向上的投影.15. 设 abc 的内角 a, b, c 所对的边分别为 a, b, c ,且 a + c = 6 , b = 2 ,()求 a, c 的值;()求sin( a - b) 的值.cos b = 79 .16. 在dabc 中,角 a , b , c 对应的边分别是 a , b , c .已知

11、cos 2 a - 3cos(b + c )= 1.3(i)求角 a 的大小;(ii)若dabc 的面积 s = 5, b = 5 ,求sin b sin c 的值.17. abc 在内角 a, b, c 的对边分别为 a, b, c ,已知 a = b cos c + c sin b .()求 b ;()若b = 2 ,求 abc 面积的最大值.18. 在abc 中,角 a,b,c 所对的边分别为 a, b, c ,已知cos c + (cos a - 3 sin a) cos b = 0(1) 求角b 的大小;(2)若, a + c = 1 求b 的取值范围519. 在dabc 中，内角

12、a，b，c 的对边分别为a,b, c 已知 cosa 2 ，sinb3cosc2()求 tanc 的值；()若 a =，求dabc 的面积20. 在dabc 中，角 a, b, c 所对的边分别为a, b, c ，已知sin a + sin c = p sin b (p r), 且 ac = 1 b2 .4（）当 p = 5 , b = 1 时，求 a, c 的值；() 若角 b 为锐角，求 p 的取值范围。421. 在dabc 中,角 a, b, c 所对的边分别为a, b, c 已知cos 2c = - 14(i)求 sinc 的值；()当 a=22sina=sinc 时求 b 及 c 的

13、长222. 已知abc 的周长为+1，且sin a + sin b = 2 sin c （i）求边 ab 的长；（ii）若abc 的面积为 1 sin c ，求角c 的度数.623. 在abc 中，角 a、b、c 所对的边分别为 a 、b、c ，且cos a = 133（1）求sin 2 b + c cos 2 a 的值；（2）若 a =2，求bc 的最大值1. 在abc 中，角 a，b，c 所对的边分别为 a，b，c.若 acos absin b，则 sin acos acos2b()1a. 21b.2c1d132. 在abc 中，a，b，c 分别是角 a，b，c 的对边，若 a 3 ，b1

14、，abc 的面积为 2 ，则 a 的值为()33a.1 b2c. 2d.a bc3. 在abc 中，cos222c(a，b，c 分别为角a，b，c 的对边)，则abc 的形状为()a.正三角形b直角三角c等腰三角形或直角三角形d等腰直角三角形4(2013高考天津卷)在abc 中，abc 4 ，ab 2，bc3，则 sinbac()103 10105a. 10b. 5c. 10d. 55. 在abc 中，角 a、b、c 所对的边的长分别为 a，b，c.若 a2b22c2，则 cos c 的最小值为()3a. 22b. 21c.21d2abacabac6. 直线 l1 与 l2 相交于点 a，点

15、b、c 分别在直线 l1 与 l2 上，若 与 的夹角为 60，且| |2，|4，bc则| |()2367a2b2c2d27. 在abc 中，角 a，b，c 所对的边分别为 a，b，c，若 c 3 ，3a2c6，则 b 的值为()32c. 616a. b.d18. 在abc 中，ac 7，bc2，b60，则bc 边上的高等于()33 3363 39a. 2b. 2c.2d.49. 在锐角abc 中，角 a，b 所对的边长分别为 a，b.若 2asin b 3b，则角 a 等于()a.12b. 6c. 4d. 310. 在斜三角形 abc 中，sin a 2cos bcos c，且 tan bt

16、anc1 2，则角 a 的值为()3a. 4b. 3c. 2d. 4611. 某校运动会开幕式上举行升旗仪式，在坡度为 15的看台上，同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为 60和 30，第一排和最后一排的距离为 10m(如图所示)，则旗杆的高度为()a10 mb30 m36c10md10maac12. 在abc 中，2sin22 3sin a，sin(bc)2cos bsin c，则ab()1 131311 12121a.2b.2c.2d.213. abc 中，a、b、c 分别是角 a、b、c 的对边，若 a2c22b，且 sin b6cos asin c，则 b 的值为 14.

17、 已知abc 的三边长成公比为 2的等比数列，则其最大角的余弦值为3515. 设abc 的内角 a，b，c 的对边分别为 a，b，c，且 cos a5，cos b13，b3，则 c16. 在abc 中，角 a，b，c 的对边分别为 a，b，c，2bcos bacos bccos a，且 b23ac，则角 a 的大小为 1解析：选d.由acos absin b 可得 sin acos asin2b，所以 sin acos acos2bsin2bcos2b1.3312解析：选 d.a3，b1，sabc 2 ，2bcsin a 2 ，c2.a2b2c22bccos a3，a 3.abc3. 解析：选

18、 b.cos22 2c ，1cos abcb2c2a2bc2 2c ，12bc 2c ，化简得 a2b2c2，故abc 是直角三角形4. 解析：选 c.先利用余弦定理求出 ac 边的长度，再利用正弦定理求出 sinbac.22 5， 292 2 3 由余弦定理可得 ac ba2bc22babccosabc23 bcac 于是由正弦定理可得sinbacsinabc，于是 sinbac23 105 10 .a2b2c2c2115. 选 c.cos c2ab2ab，又 a2b22ab，2ab2c2.则 cos c2，即 cos c 的最小值为2.6. 解析：选 b.由题意，在abc 中，a60，ab

19、2，ac4，由余弦定理可知bc2ab2ac22abaccosa，得 bc2 3，故选 b.a2b2c27. 解析：选 d.因为 3a2c6，所以 a2，c3，由余弦定理知 cosc2ab，即 cos3 22b232b25 12 2 b 4b2， 得 b1 6.8. 解析：选 b.设 abc，在abc 中，由余弦定理知 ac2ab2bc22abbccos b，即 7c2422ccos 60，c22c30，即(c3)(c1)0.又 c0，c3.111设 bc 边上的高等于 h，由三角形面积公式 sabc2abbcsinb2bch，知232sin603 3122h， 解 得 h 2 .9. 解析：选

20、 d.利用正弦定理将边化为角的正弦在abc，a2rsin a，b2rsin b(r 为abc 的外接圆半径)2asin b3sin a 2 .又abc 为锐角三角形，a3.3b，2sin asin b 3sin b.10. 解析：选 a.由题意知，sin a 2cos bcos csin(bc)sin bcos ccos bsin c，在等式 2cosbcoscsinbcosccosbsinc 两边除以 cosbcosc 得 tanbtantan btan cc 2，tan(bc)1tan btan c1tan a，所以角 a4.11. 解析：选 b.如图，在abc 中，abc105，所以ac

21、b30.10 6bc由正弦定理得sin 30sin 45，所以 bc2026 2 20 3(m)，3在 rtcbd 中，cdbcsin 6020a32 23 2 30(m)6233(a) 112. 解析：选 a.由 2sin sin a 可 得 1cos a sin a，cos a sin a1， 得 sin ，752又 0a，6a6 6 ， 故 a6 6 ，a 3 ， 由 sin(bc)2cos bsin c， 得 sin bcos c3cos bsin c设 a，b，c 分别为角 a，b，c 的对边，由余弦定理可得 a2b2c22bccos ab2c2bc，由 sin bcos c3cos

22、 bsin c 得 bcos c3ccos b， b（a2b2c2）3c（c2a2b2） 从而2abbb2cab，故可得 b2bc3c20，( )2(c)c1 13从而可得 c 30，从而 2.13. 解析：由正弦定理与余弦定理可知，sinb6cos asin c 可 化 为 b6 b23(b2c2a2)，又 a2c22b 且 b0，得 b3.答案：314. 解析：设abc 的三边 a、b、c 成公比为 2的等比数列，b 2a，c2a.2a2b2c2a22a24a2b2c2a22bcc，化简可得则 cos c2ab2 2a2 4 .3451215解析：在abc 中，cos a50，sin a5.cos b130，sin b13.4531256sin csin(ab)sin(ab)sin acos bcos asin b51351365.bcbsin c14由正弦定理知sin bsin c，则 c sin b 5 .316解析：依题意得，2sin bcos bsinacos csinccos asin(ac)sinb0，则cos13b2，b3，sin b 2 ，又 3sin asin csin2b4，4sin asin c1，即 2cos(ac)cos(ac)2