安徽省安庆市2020年中考数学模拟试卷4月份（含解析）

1、安徽省安庆市2020年中考数学模拟试卷（4月份）一、选择题1下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD2已知点A（1，3）关于x轴的对称点A在反比例函数y的图象上，则实数k的值为（）A3BC3D3将函数yx2的图象向左平移2个单位后，得到的新图象的解析式是（）Ay（x+1）2Byx2+4x+3Cyx2+4x+4Dyx24x+44在二次函数yx2+2x+1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx15如图，在ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，DEBC，若AD2，AB3，DE4，则BC等于（）A5B6C7D86如图，一次函数y1kx+b（

2、k0）的图象与反比例函数y2（m为常数且m0）的图象都经过A（1，2），B（2，1），结合图象，则不等式kx+b的解集是（）Ax1B1x0Cx1或0x2D1x0或x27如图，将RtABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到RtADE，点B的对应点D恰好落在BC边上若AB1，B60，则CD的长为（）A0.5B1.5CD18如图，BC是半圆O的直径，D，E是上两点，连接BD，CE并延长交于点A，连接OD，OE如果A70，那么DOE的度数为（）A35B38C40D429已知二次函数ya（x2）2+c，当xx1时，函数值为y1；当xx2时，函数值为y2，若|x12|x22|，则下列表达式正确的是（）Ay1+

3、y20By1y20Ca（y1y2）0Da（y1+y2）010如图，反比例函数的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC相交于点D、E若四边形ODBE的面积为6，则k的值为（）A1B2C3D4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11在ABC中，若角A，B满足|cosA|+（1tanB）20，则C的大小是 12如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，OC5cm，CD8cm，则AE cm13如图，O的半径为6，点P在O上，点A在O内，且AP3，过点A作AP的垂线交O于点B、C设PBx，PCy，则y与x的函数表达式为 14已知在ABC中，ABC90，AB9，BC12点Q是线

4、段AC上的一个动点，过点Q作AC的垂线交射线AB于点P当PQB为等腰三角形时，则AP的长为 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15计算：（2）0+（）2+4sin60|3|16如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每个方格的边长均为1个单位长度）（1）请画出A1B1C1，使A1B1C1与ABC关于x轴对称；（2）将ABC绕点O逆时针旋转90，画出旋转后得到的A2B2C2四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门，已知计

5、划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m，则能建成的饲养室面积最大为多少？18已知不等臂跷跷板AB长4m如图，当AB的一端A碰到地面上时，AB与地面的夹角为；如图，当AB的另一端B碰到地面时，AB与地面的夹角为求跷跷板AB的支撑点O到地面的高度OH（用含，的式子表示）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19如图，一次函数yx+5的图象与反比例函数ykx1（k0）在第一象限的图象交于A（1，n）和B两点（1）求反比例函数的解析式与点B坐标；（2）求AOB的面积20如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E是BC上的一个动点，连接DE，交AC于点F（1）如图，当时，求

6、的值；（2）如图当DE平分CDB时，求证：AFOA；（3）如图，当点E是BC的中点时，过点F作FGBC于点G，求证：CGBG六、（本题满分12分）21如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD，小明在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45，已知山坡AB的坡度i1：，AB10米，AE15米（1）求点B距水平面AE的高度BH；（2）求广告牌CD的高度（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米参考数据：1.414，1.732）七、（本题满分12分）22如图，AB为O的直径，C为O上一点，D是弧BC的中点，BC与AD、OD分别交于点E、F（1）求证：DO

7、AC；（2）求证：DEDADC2；（3）若tanCAD，求sinCDA的值八、（本题满分14分）23已知二次函数yx2+bx+c（b，c为常数）（）当b2，c3时，求二次函数的最小值；（）当c5时，若在函数值y1的情况下，只有一个自变量x的值与其对应，求此时二次函数的解析式；（）当cb2时，若在自变量x的值满足bxb+3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为21，求此时二次函数的解析式参考答案一、选择题：每小题给出的四个选项中，其中只有一个是正确的请把正确选项的代号写在答题表内，（本大题共10小题，每题4分，共40分）1下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据

8、中心对称图形的定义旋转180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出解：A、此图形旋转180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故A选项错误；B、此图形旋转180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故B选项正确；C、此图形旋转180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故C选项错误；D、此图形旋转180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故D选项错误故选：B2已知点A（1，3）关于x轴的对称点A在反比例函数y的图象上，则实数k的值为（）A3BC3D【分析】先根据关于x轴对称的点的

9、坐标特征确定A的坐标为（1，3），然后把A的坐标代入y中即可得到k的值解：点A（1，3）关于x轴的对称点A的坐标为（1，3），把A（1，3）代入y得k133故选：A3将函数yx2的图象向左平移2个单位后，得到的新图象的解析式是（）Ay（x+1）2Byx2+4x+3Cyx2+4x+4Dyx24x+4【分析】直接利用二次函数平移规律进而得出平移后解析式解：将函数yx2的图象向左平移2个单位后，得到的新图象的解析式是：y（x+2）2x2+4x+4故选：C4在二次函数yx2+2x+1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx1【分析】抛物线yx2+2x+1中的对称轴是直

10、线x1，开口向下，x1时，y随x的增大而增大解：a10，二次函数图象开口向下，又对称轴是直线x1，当x1时，函数图象在对称轴的左边，y随x的增大增大故选：A5如图，在ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，DEBC，若AD2，AB3，DE4，则BC等于（）A5B6C7D8【分析】由平行线得出ADEABC，得出对应边成比例，即可得出结果解：DEBC，ADEABC，即，解得：BC6，故选：B6如图，一次函数y1kx+b（k0）的图象与反比例函数y2（m为常数且m0）的图象都经过A（1，2），B（2，1），结合图象，则不等式kx+b的解集是（）Ax1B1x0Cx1或0x2D1x0或x2【分析】根据

11、一次函数图象在反比例函数图象上方的x的取值范围便是不等式kx+b的解集解：由函数图象可知，当一次函数y1kx+b（k0）的图象在反比例函数y2（m为常数且m0）的图象上方时，x的取值范围是：x1或0x2，不等式kx+b的解集是x1或0x2故选：C7如图，将RtABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到RtADE，点B的对应点D恰好落在BC边上若AB1，B60，则CD的长为（）A0.5B1.5CD1【分析】利用含30度的直角三角形三边的关系得到BC2AB2，再根据旋转的性质得ADAB，则可判断ABD为等边三角形，所以BDAB1，然后计算BCBD即可解：BAC90，B60，BC2AB2，RtABC绕点A

12、按顺时针旋转一定角度得到RtADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，ADAB，而B60，ABD为等边三角形，BDAB1，CDBCBD211故选：D8如图，BC是半圆O的直径，D，E是上两点，连接BD，CE并延长交于点A，连接OD，OE如果A70，那么DOE的度数为（）A35B38C40D42【分析】连接CD，由圆周角定理得出BDC90，求出ACD90A20，再由圆周角定理得出DOE2ACD40即可，解：连接CD，如图所示：BC是半圆O的直径，BDC90，ADC90，ACD90A20，DOE2ACD40，故选：C9已知二次函数ya（x2）2+c，当xx1时，函数值为y1；当xx2时，函数值为y2

13、，若|x12|x22|，则下列表达式正确的是（）Ay1+y20By1y20Ca（y1y2）0Da（y1+y2）0【分析】分a0和a0两种情况根据二次函数的对称性确定出y1与y2的大小关系，然后对各选项分析判断即可得解解：a0时，二次函数图象开口向上，|x12|x22|，y1y2，无法确定y1+y2的正负情况，a（y1y2）0，a0时，二次函数图象开口向下，|x12|x22|，y1y2，无法确定y1+y2的正负情况，a（y1y2）0，综上所述，表达式正确的是a（y1y2）0故选：C10如图，反比例函数的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC相交于点D、E若四边形ODBE的面积为6，

14、则k的值为（）A1B2C3D4【分析】本题可从反比例函数图象上的点E、M、D入手，分别找出OCE、OAD、OABC的面积与|k|的关系，列出等式求出k值解：由题意得：E、M、D位于反比例函数图象上，则SOCE，SOAD，过点M作MGy轴于点G，作MNx轴于点N，则SONMG|k|，又M为矩形ABCO对角线的交点，则S矩形ABCO4SONMG4|k|，由于函数图象在第一象限，k0，则+64k，k2故选：B二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11在ABC中，若角A，B满足|cosA|+（1tanB）20，则C的大小是105【分析】直接利用特殊角的三角函数值结合非负数的性质得出A30

15、，B45，进而利用三角形内角和定理求出答案解：|cosA|+（1tanB）20，cosA0，1tanB0，A30，B45，C1803045105故答案为：10512如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，OC5cm，CD8cm，则AE8cm【分析】根据垂径定理推出ECED4，再利用勾股定理求出OE即可解决问题解：ABCD，AB是直径，CEED4cm，在RtOEC中，OE3（cm），AEOA+OE5+38（cm），故答案为813如图，O的半径为6，点P在O上，点A在O内，且AP3，过点A作AP的垂线交O于点B、C设PBx，PCy，则y与x的函数表达式为y【分析】连接PO并延长交O于H，连接BH，

16、证明PACPBH，根据相似三角形的性质列出比例式，代入计算得到答案解：连接PO并延长交O于H，连接BH，由圆周角定理得，CH，PBH90，PABC，PAC90，PACPBH，PACPBH，即，y，故答案为：y14已知在ABC中，ABC90，AB9，BC12点Q是线段AC上的一个动点，过点Q作AC的垂线交射线AB于点P当PQB为等腰三角形时，则AP的长为5或18【分析】当PQB为等腰三角形时，有两种情况，需要分类讨论（I）当点P在线段AB上时，如题图1所示由三角形相似（AQPABC）关系计算AP的长；（II）当点P在线段AB的延长线上时，如题图2所示利用角之间的关系，证明点B为线段AP的中点，从

17、而可以求出AP解：在RtABC中，AB9，BC12，由勾股定理得：AC15QBP为钝角，当PQB为等腰三角形时，（I）当点P在线段AB上时，如题图1所示QPB为钝角，当PQB为等腰三角形时，只可能是PBPQ，PQAQ，AQP90ABC，在APQ与ABC中，AQP90ABC，AA，AQPABC，即，解得：PB4，APABPB945；（II）当点P在线段AB的延长线上时，如题图2所示QBP为钝角，当PQB为等腰三角形时，只可能是PBBQBPBQ，BQPP，BQP+AQB90，A+P90，AQBA，BQAB，ABBP，点B为线段AP中点，AP2AB2918综上所述，当PQB为等腰三角形时，AP的长为

18、5或18，故答案为：5或18三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15计算：（2）0+（）2+4sin60|3|【分析】首先根据零指数幂：a01（a0）、负整数指数幂：ap（a0，p为正整数）、特殊角的三角函数值和绝对值的性质计算，然后再算加减即可解：原式1+9+4（3），1+9+23+，7+316如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每个方格的边长均为1个单位长度）（1）请画出A1B1C1，使A1B1C1与ABC关于x轴对称；（2）将ABC绕点O逆时针旋转90，画出旋转后得到的A2B2C2【分析】（1）根据轴对称性质即可画出A1

19、B1C1，使A1B1C1与ABC关于x轴对称；（2）根据旋转的性质即可将ABC绕点O逆时针旋转90，画出旋转后得到的A2B2C2解：如图，（1）A1B1C1即为所求；（2）A2B2C2即为所求四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门，已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m，则能建成的饲养室面积最大为多少？【分析】设垂直于墙的材料长为x米，则平行于墙的材料长为27+33x303x，表示出总面积Sx（303x）3x2+30x3（x5）2+75即可求得面积的最值解：设垂直于墙的材

20、料长为x米，则平行于墙的材料长为27+33x303x，则总面积Sx（303x）3x2+30x3（x5）2+75，故饲养室的最大面积为75平方米，18已知不等臂跷跷板AB长4m如图，当AB的一端A碰到地面上时，AB与地面的夹角为；如图，当AB的另一端B碰到地面时，AB与地面的夹角为求跷跷板AB的支撑点O到地面的高度OH（用含，的式子表示）【分析】根据三角函数的知识分别用OH表示出AO，BO的长，再根据不等臂跷跷板AB长4m，即可列出方程求解即可解：依题意有：AOOHsin，BOOHsin，AO+BOOHsin+OHsin，即OHsin+OHsin4m，则OHm故跷跷板AB的支撑点O到地面的高度O

21、H是（m）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19如图，一次函数yx+5的图象与反比例函数ykx1（k0）在第一象限的图象交于A（1，n）和B两点（1）求反比例函数的解析式与点B坐标；（2）求AOB的面积【分析】（1）利用待定系数法求出点A坐标即可解决问题（2）构建方程组求出交点B坐标，直线yx+5交y轴于E（0，5），根据SAOBSOBESAOE计算即可解：（1）A（1，n）在直线yx+5上，n1+54，A（1，4），把A（1，4）代入ykx1得到k4，反比例函数的解析式为y（2）由，解得或，B（4，1），直线yx+5交y轴于E（0，5），SAOBSOBESAOE54517.52

22、0如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E是BC上的一个动点，连接DE，交AC于点F（1）如图，当时，求的值；（2）如图当DE平分CDB时，求证：AFOA；（3）如图，当点E是BC的中点时，过点F作FGBC于点G，求证：CGBG【分析】（1）根据题意得到，根据正方形的性质得到ADBC，ADBC，得到，根据三角形的面积公式计算即可；（2）根据正方形的性质、角平分线的定义得到ADFAFD，得到AFAD，证明结论；（3）设BC4x，CGy，证明EGFECD，根据相似三角形的性质得到，求出yx，计算即可证明结论【解答】（1）解：，四边形ABCD是正方形，ADBC，ADBC，；（2）证

23、明：四边形ABCD是正方形，ADBACD45，ADOA，DE平分CDB，BDECDE，ADFADB+BDE，AFDACD+CDE，ADFAFD，AFAD，AFOA；（3）设BC4x，CGy，则CE2x，FGy，FGCD，EGFECD，即，整理得，yx，则EG2xyx，BG2x+xx，CGBG六、（本题满分12分）21如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD，小明在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45，已知山坡AB的坡度i1：，AB10米，AE15米（1）求点B距水平面AE的高度BH；（2）求广告牌CD的高度（测角器的高度忽略不计，结果精确到0

24、.1米参考数据：1.414，1.732）【分析】（1）在RtABH中，通过解直角三角形求出BH；（2）过B作DE的垂线，设垂足为G在ADE解直角三角形求出DE的长，进而可求出EH即BG的长，在RtCBG中，CBG45，则CGBG，由此可求出CG的长然后根据CDCG+GEDE即可求出宣传牌的高度解：（1）RtABF中，itanBAH，BAH30，BHAB5；（2）过B作BGDE于G，由（1）得：BH5，AH5，BGAH+AE5+15，RtBGC中，CBG45，CGBG5+15RtADE中，DAE60，AE15，DEAE15CDCG+GEDE5+15+51520102.7m答：宣传牌CD高约2.7

25、米七、（本题满分12分）22如图，AB为O的直径，C为O上一点，D是弧BC的中点，BC与AD、OD分别交于点E、F（1）求证：DOAC；（2）求证：DEDADC2；（3）若tanCAD，求sinCDA的值【分析】（1）点D是中点，OD是圆的半径，又ODBC，而AB是圆的直径，则ACB90，故：ACOD；（2）证明DCEDCA，即可求解；（3）3，即AEC和DEF的相似比为3，设：EFk，则CE3k，BC8k，tanCAD，则AC6k，AB10k，即可求解解：（1）因为点D是弧BC的中点，所以CADBAD，即CAB2BAD，而BOD2BAD，所以CABBOD，所以DOAC；（2），CADDCB，DCEDAC，CD2DEDA；（3）tanCAD，连接BD，则BDCD，DBCCAD，在RtBDE中，tanDBE，设：DEa，则CD2