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文档简介
1、学案5 函数的奇偶性与对称性一、课前准备:【自主梳理】1、奇偶函数的定义:一般地,对于函数的定义域内的_一个,都有_,那么就叫做奇函数对于函数的定义域的_一个,都有_,那么就叫做偶函数2、奇偶函数的性质:具有奇偶性的函数,其定义域关于 对称(也就是说,函数为奇函数或偶函数的必要条件是其定义域关于_对称(2)一个函数是奇函数的充要条件是它的图像关于_对称;一个函数是偶函数的充要条件是它的图像关于_对称(3)若奇函数的定义域包含0,则_(4)定义在上的任意函数都能够表示成一个奇函数_和一个偶函数_的和(5)在定义域的公共部分内,两个奇函数之积(商)为_;两个偶函数之积(商)为_;一奇一偶函数之积(
2、商)为_(注:取商时应使分母不为0)3、函数图像的对称性:(1)定义在上的函数满足,则的图像关于_对称 (2)定义在上的函数满足,则的图像关于_对称 【自我检测】1、对于定义在R上的函数,下列判断准确的是_ 若,则函数是偶函数;若,则函数不是偶函数;若,则函数不是奇函数2、给出4个函数:;其中 是奇函数; 是偶函数; 既不是奇函数也不是偶函数3、已知为奇函数,则_,_4、函数的图像关于点_对称5、函数,若,则的值为_6、已知函数是定义在的奇函数,则函数的奇偶性是_二、课堂活动:【例1】填空题:(1)函数是_函数(填奇偶性)(2)已知函数,其定义域为,则为偶函数的充要条件为_(3)已知是R上的奇
3、函数,且当时,则的解析式为_(4)若函数是奇函数,则_【例2】判断下列各函数的奇偶性:(1);(2);(3)【例3】(1)已知函数是偶函数,当时,又的图象关于直线对称,求在上的解析式;(2)若函数是偶函数,定义域为且在区间上为增函数,解关于不等式三、课后作业1、下列函数中,是偶函数的是_. 2、若函数是奇函数,则实数 .3、奇函数的定义域是,当时,则在上的表达式为_.4、已知是偶函数,是奇函数,若,则的解析式是_.5、若函数是偶函数,且它的值域为,则该函数的解析式为_.6、若函数是定义在上的奇函数,且在上为减函数,若,则实数a的取值范围为_.7、若奇函数满足则_.8、已知是定义在上的偶函数,并
4、满足,当时,则的值为_.9、函数是奇函数,且当时是增函数,若,求不等式的解集.10、已知函数对一切,都有.(1)求证:是奇函数; (2)若,用表示.四、纠错分析错题卡题 号错 题 原 因 分 析学案5 函数的奇偶性与对称性答案一、课前准备:【自主梳理】1.任意,任意,.2.(1)原点,原点.(2)原点,轴.(3)0.(4),.(5)偶函数,偶函数,奇函数.3.(1)直线.(2)点.【自我检测】1.2.,.3. .4. .5.0.6.奇函数.二、课堂活动:【例1】(1)偶.(2).(3).(4)1.【例2】【解析】(1)由,得定义域为,关于原点不对称,为非奇非偶函数(2)由得定义域为, 为偶函数(3)当时,则,当时,则,综上所述,对任意的,都有,为奇函数【例3】【解析】(1)的图象关于直线对称,即当时,又为偶函数,时,(2)函数是偶函数,定义域为且在区间上为增函数,在上为减函数.由得:,即:或,又,即不等式的解为:三、课后作业1.2. 函数是实数R上的奇函数 3. 4. 5. 6. 7. 8.2.5【解析】9.【解析】 ,解之得,所以不等式的解集为.10. 【解析】(1)显然的定义域是,它关于原点对称在中,令
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