2020版课后限时集训52变量间的相关关系、统计案例

1、课后限时集训（五十二）（建议用时：60分钟）A组基础达标、选择题1 在下列各图中，两个变量具有相关关系的图是 （）(1)(2)(3)B - (1)(3)D - (2)(3)A -C. (2)(4)D （1）为函数关系；（2）显然成正相关；（3）显然成负相关；（4）没有明显相关性.2. （2019成都模拟）已知x, y的取值如下表所示:x0134y2.24.34.86.7由表格分析y与x的线性关系，且y= 0.95x+金，则a=（）A. 2.2B. 2.6C. 3.36D. 1.95B 由表格数据计算得x = 2, y = 4.5, 又由公式 a= y b x，得a= 2.6,故选B. 对分类变

2、量X与丫，它们的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“ X与丫有关系”的把握程度越大.其中正确命题的个数是C. 3个越大,C.4.对于，对分类变量X与丫，它们的随机变量K2的观测值k来说，k“X与丫有关系”的把握程度越大，故错误.说法均正确，故选（2019南阳联考）对具有线性相关关系的变量x，y，测得一组数据如下:x24568y2040607080根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为y=10.5X+a,据此模型预测当x= 10时，y的估计值为（105.5B. 106C.106.5D. 107-2 + 4+ 5+ 6+ 8因为x =5,20+ 40 + 60+ 70 + 80 =54.

3、故将 x = 5， y = 54 代入 y= 10.5x+ a可得 a= 54 52.5= 1.5，则 y = 10.5x+ 1.5，当 x= 10 时，y= 10.5X 10+ 1.5= 106.5.5.通过随机询问110名性别不同的学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女合计爱好402060不爱好203050合计6050110n ad be 2由nad be算得,(a+ b(c+ d(a+ e(b+ d)2K2的观测值为60 X 50 X 60 X 50k_ 110X(40X 30 20X 20)7 8附表:2P(K k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.8

4、28参照附表，得到的正确结论是（）A 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C 在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D .在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”A 根据独立性检验的定义，由 K2的观测值为k7.8 6.635,可知我们在 犯错误的概率不超过0.01的前提下，即有99%以上的把握认为“爱好该项运动 与性别有关”.二、填空题6.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了 5次试验.根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归方程y

5、= 0.67x+ 54.9.零件数x（个）1020304050加工时间y（mi n）62758189现发现表中有一个数据看不清，请你推断出该数据的值为 .68由 x = 30,得 y = 0.67X 30+ 54.9= 75.设表中的“模糊数字”为a，贝U 62 + a+ 75+ 81 + 89= 75X 5，a = 68.7某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课程的一些学生的情况,50X 13X20 10X 723X 27X 20X 304.844,因为K23.841，所以判定主修统计专业与性别具体数据如下表:专业性别非统计专业统计专业男1310女720为了判断主修统计专业是否与性别有

6、关系，根据表中的数据，得到2有关系，那么这种判断出错的可能性为5%: K24.8443.841，a有95%的把握认为主修统计专业与性别有关系，即作出“主修统计专业与性别有关系”的判断出错的可能性不超过5%.8. （2019长沙模拟）某单位为了了解用电量 y（度）与气温x（C）之间的关系, 随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温（C）1813101用电量（度）24343864、A A AA由表中数据得回归直线方程y= bx+ a中的b = 2，预测当气温为一 4 C时, 用电量约为 .68根据题意知-18+ 13+ 10+ 1 x =10,-24+ 34+ 38+ 64y =4

7、= 40,AA所以 a= 40 ( 2)X 10= 60, y = 2x+ 60,所以当 x= 4 时，y= ( 2) X ( 4)+ 60= 68,所以用电量约为68度.三、解答题9. （2019重庆调研）某厂商为了解用户对其产品是否满意，在使用该产品的用户中随机调查了 80人，结果如下表：满意不满意男用户3010女用户2020（1）根据上表，现用分层抽样的方法抽取对产品满意的用户5人，在这5人中任选2人，求被选中的恰好是男、女用户各 1人的概率;2P(K k0)0.1000.0500.0250.010k02.7063.8415.0246.635n ad be(2) 有多大把握认为用户对该产

8、品是否满意与用户性别有关？请说明理由.、 2 _ _ _ _注：K - a+ b c+ d a+ c b+ d，n_a+ b+ c+ d.5解(1)用分层抽样的方法在满意产品的用户中抽取5人，则抽取比例为50一 一 一 1 一 1所以在满意产品的用户中应抽取女用户20X和=2(人)，男用户30X和= 3(人 )抽取的5人中，三名男用户记为a，b，e，两名女用户记为r，s则从这5人 中任选 2 人，共有 10 种情况：ab， ac, ar， as，be, br，bs， er，cs，rs.其中恰好是男、女用户各1人的有6种情况：ar，as，br，bs，cr，cs.故所求的概率为p=10=0.6.由

9、题意，得Kk30 + 20 X 10+ 20 X 30 + 10 X 20+ 205.333 5.024. 又 P(K 5.024) = 0.025.故有97.5%的把握认为“产品用户是否满意与性别有关”.10.某测试团队为了研究“饮酒”对“驾车安全”的影响，随机选取100名驾驶员先后在无酒状态、酒后状态下进行“停车距离”测试. 测试的方案：电 脑模拟驾驶，以某速度匀速行驶，记录下驾驶员的“停车距离” (驾驶员从看到 意外情况到车子完全停下所需要的距离)无酒状态与酒后状态下的试验数据分的观测值为80X( 30 X 20 20 X 10$别列于表1和表2.表1:无酒状态停车距离d(米)(10,2

10、0(20,30(30,40(40,50(50,60频数26mn82表2:酒后状态平均每毫升血液酒精含量x(毫克)1030507090平均停车距离y(米)3050607090已知表1数据的中位数估计值为26,回答以下问题.(1)求m, n的值，并估计驾驶员无酒状态下停车距离的平均数;(2) 根据最小二乘法，由表2的数据计算y关于x的回归方程y=bx+ a;(3) 该测试团队认为：驾驶员酒后驾车的平均“停车距离” y大于(1)中无酒状 态下的停车距离平均数的 3倍，则认定驾驶员是“醉驾”.请根据(2)中的回归 方程，预测当每毫升血液酒精含量大于多少毫克时为“醉驾”？(附：对于一组数据(X1, y,

11、(血，y2),，(xn, yn),其回归直线y= bx+ a的 率和截距 的最小二乘估计分别为冃.一一ng (斗一E(y y) Yxy -ny g _ L32_: L = l 二壬 2=2I 工 x解(1)依题意，得 16)m= 50- 26,解得m= 40,又 m+ n+ 36= 100,解得 n= 24.故停车距离的平均数为=27.264024815X 云 + 25X 云+ 35X 云 + 45X 云+ 100(2)依题意，可知x = 50, y = 60,510X 30+ 30X 50 + 50X 60+ 70X 70+ 90X 90= 17 800,_ - 2 2 2 2 2=102+

12、 302 + 502 + 702 + 902 = 16 500,A 17 800- 5X 50X 60所以 b= = 0.7,16 500- 5X 5060-0.7X 50 = 25,所以回归直线方程为y= 0.7x+ 25.（3）由知当y81时认定驾驶员是“醉驾”.令y81，得0.7x+ 2581,解得x80,当每毫升血液酒精含量大于 80毫克时认定为“醉驾”.B组能力提升1. （2019安阳质检）2015年年岁史诗大剧芈月传风靡大江南北，影响力不亚于以前的甄嬛传.某记者调查了大量芈月传的观众，发现年龄段与 爱看的比例存在较好的线性相关关系，年龄在10,14, 15,19, 20,24, 2

13、5,29,30,34的爱看比例分别为10%,18%,20%,30%, t%，现用这5个年龄段的中间值 x代表年龄段，女口 12代表10,14, 17代表15,19,根据前四个数据求得x关于 爱看比例y的线性回归方程为&= （kx-4.68）%，由此可推测t的值为 （）A. 33B. 35C. 37 D. 39B 前4个数据对应的x = 19.5, y = 0.195（把百分数转化为小数），而y= （kx 4.68）%= bx-0.046 8,二 0.195= bX 19.5- 0.046 8,二 b= 0.012 4,二 y= （1.24x30 + 344.68）%，当 x=2= 32 时，t

14、= 1.24 X 32- 4.68= 35.2. （2019贵阳模拟）随着资本市场的强势进入，互联网共享单车“忽如一夜春风来”，遍布了一二线城市的大街小巷.为了解共享单车在A市的使用情况，某调查机构借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的网友中抽取了 200人进行 抽样分析，得到下表（单位：人）:经常使用偶尔或不用合计30岁及以下703010030岁以上6040100合计13070200根据以上数据，填“能”“不能”）在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为A市使用共享单车情况与年龄有关.附:P(K2 k0)0.150.100.050.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.635n (ad be)a+ b c+ d a+ e b+ d，其中a+ b+ c+ d.2o200X(70 X 40 30 X 60)能由列联表可知，K2的观测值k= 100X100