2.8有理数的加减混合运算

1、有理数的加减混合运算(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.(杭州中考)计算(2-3)+(-1)的结果是()A.-2B.0C.1D.22.某地一天早晨的气温是-7,中午上升了11,午夜又下降了9,则午夜的气温是()A.5B.-5C.-3D.-93.已知|a|=1,|b|=2,|c|=4,且abc,则a-b+c=()A.-1或-3B.7C.-3或7D.-1二、填空题(每小题4分,共12分)4.已知有理数+3,-8,-10,+12,请你通过有理数的加减混合运算,使其运算结果最大,这个最大值是_.5.七年级一班某次数学测验的平均成绩为80分,数学老师以平均成绩为基准,记作0,把小龙、

2、小聪、小梅、小莉、小刚这五位同学的成绩简记为+10,-13,0,+20,-2.问这五位同学的平均成绩是_分.6.一跳骚在一直线从0点开始,第1次向右跳1个单位,紧接着第2次向左跳2个单位,第3次向右跳3个单位,第4次向左跳4个单位,依此规律跳下去,当它跳第100次落下时,落点处离0点的距离是_个单位.三、解答题(共26分)7.(10分)计算:(1)14+(-23)+56+(-14)+(-13).(2)5.6+(-0.9)+4.4+(-8.1)+(-1).(3)(-323)-(-123)-(-234)+(-1.75).(4)-108-(-112)+23+18.(5)(-412)-325-0.13

3、-(-0.33).8.(6分)若“三角”表示运算a-b+c,“方框”表示运算x-y+z+w,写出-表示的运算,并计算结果.【拓展延伸】9.(10分)观察下面的变形规律:112=1-12;123=12-13;134=13-14;解答下面的问题:(1)若n为正整数,请你猜想1n(n+1)=_.(2)求和:112+123+134+12 0132 014.答案解析1.【解析】选A.(2-3)+(-1)=2-3-1=-2.2.【解析】选B.根据题意可列式-7+11-9=-5,所以午夜的温度是零下5.3.【解析】选A.由题意得a=1,b=2,c=4,又由abc,可得a=1,b=-2,c=-4.所以当a=1

4、,b=-2,c=-4时,a-b+c=1-(-2)+(-4)=-1.当a=-1,b=-2,c=-4时,a-b+c=(-1)-(-2)+(-4)=-3.【变式训练】已知有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示,且|a|=1,|b|=2,|c|=4,则a-b-c=_.【解析】a,c在原点的左侧,b在原点的右侧,所以b0,c0,a0,因为|a|=1,|b|=2,|c|=4,所以a=-1,b=2,c=-4,所以a-b-c=-1-2-(-4)=-1-2+4=1.答案：14.【解析】(+3+12)-(-8-10)=15+18=33.答案：335.【解析】五位同学的平均成绩:80+(10-13+0+20-2)5

5、=80+3=83(分).答案：836.【解析】向右跳记为正,向左跳记为负.根据题意得第100次落下时,落点处离0点1-2+3-4+99-100=(1-2)+(3-4)+(99-100)=(-1)+(-1)+(-1)=-50,即落点处在0点左侧50个单位处.答案：507.【解析】(1)原式=14+(-14)+(-23)+(-13)+56=-1+56=-16.(2)原式=(5.6+4.4)+(-0.9-8.1-1)=10-10=0.(3)原式=(-323+123)+(234-134)=-2+1=-1.(4)原式=-108+112+23+18=-108+153=45.(5)原式=(-412)-(32

6、5+0.13-0.33)=-7.7.8.【解析】-=(14-12+16)-(-2)-3+(-6)+3=(312-612+212)-(-2-3-6+3)=-112-(-8)=-112+8=71112.9.【解析】(1)1n-1n+1.(2)原式=1-12+12-13+13-14+12 013-12 014=1-12 014=2 0132 014.【知识拓展】独特的埃及分数埃及同中国一样,也是世界上著名的文明古国.古代埃及人处理分数与众不同,他们一般只使用分子为1的分数.例如:用13+115表示25,用14+17+128来表示37等.现在有90个埃及分数:12,13,14,15,190,191,你能从中挑出10个,加上正负号,使它们的和等于-1吗?【解析】要从90个埃及分数中挑出10个,加上正负号,使它们的和等于-1,这里就需要运用有理数的混合运算来解决问题.方法如下:-1=-1+(12-12)+(13-13)+(110-110)=(-1+12)+(-12+13)+(-13+14