小学校址更新问题

1、小学校址更新问题摘要本题建立了小学校址更新问题方案的优化模型，合理选择小学校址，使该市的小学生能在合理的范围内选择学校，并使得各个学校学生的人均占地面积近似相等。对问题建立了以学生人均占地面积及校址间距离最优的优化模型。应用matlab软件分析出人口密度分布图，并用excel表格计算出各学校学生人均占地面积方差，从而初步建立优化模型。应用floyd算法得到各个学校之间的距离矩阵，并根据人口密度图，建立模型，适当的将某些学校扩大规模，取缔或增加，或维持现状。关键字：各学校学生人均占地面积 优化模型 均值与方差 人口密度图 距离矩阵1、问题重述已知某市人口密度和211个学校，根据小学相关信息和人口

2、密度及小学分布示意图，分析小学校址是否合理，若不合理，根据题目中已知信息，提出解决方案，从而使校址建立合理化。2、问题分析本题讨论的是小学校址更新问题，由于本题小学校址更新关系到学生人数，人口密度，以及学校面积。我们采用学生人均占地面积第一的原则，即学生人数与学校面积之比，利用各个学校的学生人均占地面积方差，并且结合各个学校之间的距离矩阵、该市的地图与人口密度相结合得出的图，从而得出哪些学校不合理，重新扩建学校或者增加学校，反之，则合并取缔学校或缩小学校占地面积。采用excel表格利用函数计算出总学生人数，总学校占地面积，平均学生占地面积以及各个学校学生人均占地面积，并利用得出的数据画出各个学

3、校学生人均占地面积折线图。采用matlab软件，编写出程序，得出各个学校之间的距离矩阵，该市的三维人口密度分布图，小学分布的具体位置，并使该市的二维人口密度图与该市的小学分布图相结合。3、模型假设1、不考虑学校办别，即教育部门和集体办与民办和其他部门办的学校硬件设施相同。2、学生根据家庭所在地就近选择学校，不考虑城乡划分问题。3、不考虑新建学校或学校面积变化引起的费用问题。4、各个学校之间的同等职称的教师师资水平相同。4、符号说明Ncols 表示列数Nrows 表示行数Xllcorner 左下角X坐标Yllcorner 左下角Y坐标Cellsize 栅格大小-9999 表示无数据5、数据分析及

4、其结果1.人口密度分布：根据附件2所给出的人口密度数据，用matlab软件做出该市的三维人口密度分布图。程序实现： ncols=286nrows=243xllcorner=376197.9375yllcorner=2866878.25cellsize=100NODATA_value=-9999ncols = 286nrows = 243xllcorner = 3.7620e+005yllcorner = 2.8669e+006cellsize = 100NODATA_value = -9999load abc.txtmesh (abc)输出结果：1、所用matlab软件详细程序见附录12、得出

5、的结果具体人口密度分布图见附录22、用excel表格数据分析用excel表格求出各个学校学生人均占地面积与总学生人均占地面积，即学生分数除以学校占地面积，再求出各个学校的学生人均占地面积的方差，方差越小该校址选立合理，反之，不合理。结果如下： 总学校占地面积：2134682 总学生人数：160634 总学生人均占地面积：0.0752496 各学校学生人均占地面积方差：0.00513687 根据各个学校学生人均占地面积绘制折线图。根据折线图和上述的结果可知，各学校学生人均占地面积方差相对于学生人均占地面积过大，且有的学校存在学生但学校并无占地面积，故该市的学校分布不合理。 1、各个学校学生人均占

6、地面积及总学生人均占地面积见附录3中sheet12、各学校学生人均占地面积方差见附录3中sheet2（sheet2为筛选后不包含无占地面积学校后的结果）。3、各学校学生人均占地面积方差见附录3中char1.6、改进方案为了清楚的显示各个学校的具体位置，编写matlab程序，从而得出各个学校的具体坐标，根据已知的小学信息，建立改进模型。详细程序见附录4。输出结果（附录5）为：用matlab绘制二维立体人口密度图。程序见附录6。输出结果为（附录7）：用matlab软件编写程序，使得题目中的附件3学校分布图与附件1各个小学的数据相对应且并与该市的二维人口密度图相结合。结果如下图所示（附录8）：用ma

7、tlab软件得出的距离矩阵。详细程序见附录9。输出结果见附录10。得出各个学校间距离矩阵，由距离矩阵可知，有些区域学校分布过于密集，应当合并学校从而扩大学校规模，而有些区域人口密度大，应当扩建学校。例如，如下图所示，图中绿色区域内只有三所学校，而人口密度最大，所以应当扩建学校。而黑色区域内绿色区域外，人口密度相对较小，学校分布较密集，所以应当取缔或者合并学校。B201小学拥有170名学，而学校占地面积为0，应当与附近三所学校B6、B9、B10合并。B202小学拥有431名学生，学校占地面积为0，应当与附近的B213学校合并，并扩大B213学校的占地面积。B208拥有1062名学生，而武学校占地面积，应当在该地建立学校。6.模型改进与推广改进：1、对于该问题，可以考虑各个