山东省潍坊市潍城区九年级(上)期末数学试卷(解析版)

1、2019-2019 学年山东省潍坊市潍城区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题选对得 3 分，满分 36 分、多选、不选、错选均记零分）1tan60 的值等于（）ABCD2如图，在 O 中，=， AOB=40，则 ADC的度数是（）A40B 30C20D153用配方法解方程x22x 5=0 时，原方程应变形为（）A（ x+1） 2=6B（x+2） 2=9C（x 1） 2=6D（x2） 2=94如图，在由边长为1 的小正方形组成的网格中，点A、B、C 都在小正方形的顶点上，则 tan CAB的值为（）A1BCD5下列诗句所描述的

2、事件中，是不可能事件的是（）A黄河入海流B锄禾日当午C大漠孤烟直D手可摘星辰6半径为 6，圆心角为 120的扇形的面积是（）A3B 6C9D127已知反比例函数y=（k0）的图象经过点A（1，a）、B（3，b），则 a 与 b 的关系正确的是（）Aa=bB a=bCabDab8如图，已知 AB 是 O 的直径，弦 CDAB 于 E，连接 BC、BD、AC，下列结论中不一定正确的是（）A ACB=90B OE=BECBD=BCD BDE CAE9如图，二次函数y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交于（ 2，0）和（ 4，0）两点，当函数值 y0 时，自变量 x 的取值范围是（）Ax 2B x

3、4C 2x4Dx010对于二次函数 y=（ x1）22的图象，下列说法正确的是（）+A开口向下B对称轴是 x=1C顶点坐标是（ 1， 2）D与 x 轴有两个交点第 1页11如 ，已知一 心角 270的扇形 皮，用它作一个 形的烟囱帽（接 忽略不 ）， 底面 的直径是60cm， 扇形 皮的半径是（）A40cmB 50cmC60cmD80cm12如 ，在正方形 ABCD中，点 P 从点 A 出 ，沿着正方形的 方向运 一周， APC的面 y 与点 P 运 的路程 x 之 形成的函数关系 象大致是（）ABCD二、填空 （本 共 6 小 ，要求将每小 的最后 果写在答 卡上每小 4 分， 分24 分）

4、13正六 形的每个外角是度14 x1， x2 是一元二次方程x2 3x2=0 的两个 数根， x1 +x2=15在一个布口袋里装有白、 、黑三种 色的小球，它 除 色外没有任何区 ，其中白球 2 只， 球 6 只，黑球 4 只，将袋中的球 匀， 上眼睛随机从袋中取出1只球， 取出黑球的概率是16已知A（ 1，y1）、B（ 2，y2）都在抛物 y=x2+1 上， 比 y1与 y2 的大小： y1y217如 ， 反比例函数 y=（ x 0）的 象上一点 A 作 ABx 于点 B， 接 AO，若 S AOB ， 的 =2k18如 ，AB 是 O 的直径， C 是 AB 的一个四等分点， 过 C 作

5、AB 的垂 交 O 于 M，N 两点， MB， cosMBA=三、解答 （本 共7 小 ，解答 写出文字 明、 明 程或推演步 .共 60 分）19（10 分） 于抛物 y=x24x+3（ 1）它与 x 交点的坐 ，与 y 交点的坐 ， 点坐 （ 2）在坐 系中利用描点法画出此抛物 ；xy20（10 分）某校中午学生用餐比 ， 建 学校分年 用餐，李老 数第 2页学学习小组在某天随机调查了部分学生，统计了他们从下课到就餐结束所用的时间，并绘制成统计表和如图所示的不完整统计图根据以上提供的信息，解答下列问题：（ 1）表中 a=， b=，c=，补全频数分布直方图；（ 2）此次调查中，中位数所在的时

6、间段是min时间分段 频（人） 百分比/min数10x820%1515x14a2020x1025%2525xb12.50%3030x37.50%35合计c100%（ 3）这所学校共有 1200 人，试估算从下课到就餐结束所用时间不少于 20min 的共有多少人？21（7 分）如图，长 4m 的楼梯 AB 的倾斜角 ABD 为 60，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角ACD为 45，求调整后的楼梯AC的长22（8 分）有两个构造完全相同（除所标数字外）的转盘A、 B（ 1）单独转动 A 盘，指向奇数的概率是；（ 2）小红和小明做了一个游戏，游戏规定，转动两个转盘各一次，两次转动

7、后指针指向的数字之和为奇数则小红获胜，数字之和为偶数则小明获胜， 请用树状图或列表说明谁获胜的可能性大23（8 分）如图， AB 是 O 的直径， CD是 O 的切线，切点为D，CD 与 AB的延长线相交于点 E， ADC=60求证： ADE是等腰三角形第 3页24（8 分）如图，直线 y=x+2 与双曲线 y= 相交于点 A（m，3），与 x 轴交于点 C（ 1）求双曲线的解析式；（ 2）点 P 在 x 轴上，如果 ACP的面积为 3，求点 P 的坐标25（9 分）鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克 30 元物价部门规定其销售单价不高于每千克60 元，不低于每千克3

8、0 元经市场调查发现：日销售量 y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=60时， y=80；x=50 时，y=100在销售过程中，每天还要支付其他费用450 元（ 1）求出 y 与 x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围（ 2）求该公司销售该原料日获利 w（元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式（ 3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？2019-2019 学年山东省潍坊市潍城区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题选对得 3 分，满分 36 分、多选、不选、错选均记零分）

9、1tan60 的值等于（）ABCD【分析】 求得 60的对边与邻边之比即可【解答】 解：在直角三角形中，若设30对的直角边为 1，则 60对的直角边为，tan60 =，故选： D【点评】考查特殊角的三角函数值；熟练掌握特殊角的三角函数值是解决此类问题的关键2如图，在 O 中，=， AOB=40，则 ADC的度数是（）A40B 30C20D15【分析】先由圆心角、弧、弦的关系求出AOC=AOB=40，再由圆周角定理即可得出结论【解答】 解：连接 CO，如图：第 4页在 O 中，=， AOC=AOB， AOB=40， AOC=40， ADC= AOC=20，故选： C【点评】本题考查了圆心角、弧、

10、弦的关系，圆周角定理；熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键3用配方法解方程x22x 5=0 时，原方程应变形为（）A（ x+1） 2=6B（x+2） 2=9C（x 1） 2=6D（x2） 2=9【分析】 配方法的一般步骤：（ 1）把常数项移到等号的右边；（ 2）把二次项的系数化为 1；（ 3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方【解答】 解：由原方程移项，得x2 2x=5，方程的两边同时加上一次项系数 2 的一半的平方 1，得x2 2x+1=62（ x 1） =6【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用选择

11、用配方法解一元二次方程时， 最好使方程的二次项的系数为 1，一次项的系数是 2 的倍数4如图，在由边长为1 的小正方形组成的网格中，点A、B、C 都在小正方形的顶点上，则 tan CAB的值为（）A1BCD【分析】 根据正切是对边比邻边，可得答案第 5页【解答】 解：如图，tanCAB=，故选： C【点评】 本题考查了锐角三角函数的定义，利用正切函数等于对边比邻边是解题关键5下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（）A黄河入海流B锄禾日当午C大漠孤烟直D手可摘星辰【分析】 不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件【解答】 解： A、是必然事件，故选项错误；B、是随机事件，故选项错误；C、

12、是随机事件，故选项错误；D、是不可能事件，故选项正确故选： D【点评】此题主要考查了必然事件，不可能事件，随机事件的概念理解概念是解决这类基础题的主要方法 必然事件指在一定条件下， 一定发生的事件； 不可能事件是指在一定条件下， 一定不发生的事件； 不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件6半径为 6，圆心角为 120的扇形的面积是（）A3B 6C9D12【分析】 根据扇形的面积公式S=计算即可【解答】 解： S=12，故选： D【点评】 本题考查的是扇形面积的计算，掌握扇形的面积公式S=是解题的关键7已知反比例函数y=（k0）的图象经过点A（1，a）、B（3，b），则

13、 a 与 b 的关系正确的是（）第 6页Aa=bB a=bCabDab【分析】 利用反比例函数的增减性可判断a 和 b 的大小关系，可求得答案【解答】 解： k0，当 x0 时，反比例函数y 随 x 的增大而减小， 13， ab，故选： D【点评】本题主要考查反比例函数的性质，掌握反比例函数在各象限内的增减性是解题的关键8如图，已知 AB 是 O 的直径，弦 CDAB 于 E，连接 BC、BD、AC，下列结论中不一定正确的是（）A ACB=90B OE=BECBD=BCD BDE CAE【分析】 根据垂径定理及圆周角定理进行解答即可【解答】 解： AB 是 O 的直径， ACB=90，故 A

14、正确；点 E 不一定是 OB 的中点， OE与 BE的关系不能确定，故 B 错误； ABCD，AB 是 O 的直径， BD=BC，故 C 正确； D= A， DEB=AEC， BDE CAE，故 D 正确故选： B【点评】本题考查的是垂径定理，熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键2 bx c 的图象与 x 轴交于（ 2，0）和（ 4，0）两点，当函数9如图，二次函数 y=ax + +值 y0 时，自变量 x 的取值范围是（）Ax 2B x 4C 2x4Dx0【分析】 由抛物线与 x 轴的交点坐标，结合图象即可解决问题【解答】 解：第 7页二次函数 y=ax2+bx

15、+c 的图象与 x 轴交于（ 2，0）和（ 4，0）两点，函数开口向下，函数值 y 0 时，自变量 x 的取值范围是 2 x4，故选： C【点评】本题考查抛物线与x 轴的交点，解题的关键是学会根据图象确定自变量的取值范围，属于中考常考题型10对于二次函数 y=（ x122的图象，下列说法正确的是（）+A开口向下B对称轴是 x=1C顶点坐标是（ 1， 2）D与 x 轴有两个交点【分析】根据抛物线的性质由a=1 得到图象开口向上，根据顶点式得到顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x=1，从而可判断抛物线与x 轴没有公共点【解答】解：二次函数 y=（x1）2+2 的图象开口向上，顶点坐标为（1，2），

16、对称轴为直线 x=1，抛物线与 x 轴没有公共点故选： C【点评】本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2bx c（a0）的顶点式为 y=a（x+ + ）2+，的顶点坐标是（，），对称轴直线 x=b2a，当 a0时，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的开口向上，当 a0 时，抛物线 y=ax2+bx+c（ a0）的开口向下11如图，已知一块圆心角为270的扇形铁皮，用它作一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是60cm，则这块扇形铁皮的半径是（）A40cmB 50cmC60cmD80cm【分析】首先根据圆锥的底面直径求得圆锥的底面周长，然后根据底面周长等于展开扇形的弧长求得

17、铁皮的半径即可【解答】 解：圆锥的底面直径为60cm，圆锥的底面周长为60cm，扇形的弧长为60cm，设扇形的半径为r，则=60，解得： r=40cm，故选： A第 8页【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是首先求得圆锥的底面周长，利用圆锥的底面周长等于扇形的弧长求解12如图，在正方形 ABCD中，点 P 从点 A 出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则 APC的面积 y 与点 P 运动的路程 x 之间形成的函数关系图象大致是（）ABCD【分析】分 P 在 AB、BC、CD、AD 上四种情况，表示出y 与 x 的函数解析式，确定出大致图象即可【解答】 解：设正方形的边长为a，当 P 在

18、 AB边上运动时， y= ax；当 P 在 BC边上运动时， y= a（2ax） = ax+a2；当 P 在 CD边上运动时， y= a（x2a）= ax a2；当 P 在 AD 边上运动时， y= a（4ax）= ax+2a2，大致图象为：故选： C【点评】此题考查了动点问题的函数图象，解题关键是深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程二、填空题（本题共 6 小题，要求将每小题的最后结果写在答题卡上每小题4 分，满分24 分）13正六边形的每个外角是60度【分析】 正多边形的外角和是360 度，且每个外角都相等，据此即可求解【解答】 解：正六边形的一个

19、外角度数是：3606=60故答案为： 60【点评】本题考查了正多边形的外角的计算，理解外角和是360 度，且每个外角都相等是关键第 9页14设 x1， x2 是一元二次方程x2 3x2=0 的两个实数根，则x1 +x2=3【分析】一元二次方程x23x2=0 的两个实数根分别为x1 和 x2，根据根与系数的关系即可得出答案【解答】 解：一元二次方程x23x2=0 的两个实数根分别为x1 和 x2 ，根据韦达定理， x1 +x2=3，故答案为： 3【点评】 本题考查了根与系数的关系，难度不大，关键掌握x1，x2 是方程 x2+px+q=0 的两根时， x1+x2= p， x1x2=q15在一个布口

20、袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球 2 只，红球 6 只，黑球 4 只，将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中取出1只球，则取出黑球的概率是【分析】 先求出总球的个数，再根据概率公式即可得出答案【解答】 解：白球 2 只，红球 6 只，黑球 4 只，共有 2+6+4=12 只，取出黑球的概率是=；故答案为：【点评】 此题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比16已知 A（1，y1）、B（ 2，y2）都在抛物线 y=x2+1 上，试比较 y1 与 y2 的大小： y1 y2【分析】先求得函数的对称轴为x=0，再判断 A（ 1，y1），B（ 2

21、，y2）在对称轴左侧，从而判断出 y1 与 y2 的大小关系【解答】 解：函数 y=x2+1 的对称轴为 x=0， A（ 1，y1 ），B（ 2，y2）在对称轴左侧，抛物线开口向上，在对称轴左侧y 随 x 的增大而减小 1 2 y1y2故答案为：【点评】此题考查了二次函数图象上点的特征，利用已知解析式得出对称轴进而利用二次函数增减性得出是解题关键第 10 页17如图，过反比例函数y= （ x 0）的图象上一点A 作 ABx 轴于点 B，连接 AO，若 S AOB ，则k的值为4=2【分析】 根据 S AOB利用反比例函数系数k的几何意义即可求出k值，再根据函数在=2第一象限有图象即可确定k 的

22、符号，此题得解【解答】 解： ABx 轴于点 B，且 SAOB=2， S AOB= | k| =2， k=4函数在第一象限有图象， k=4故答案为： 4【点评】 本题考查了反比例函数系数k 的几何意义，熟练掌握“在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是| k| ，且保持不变 ”是解题的关键18如图，AB 是圆 O 的直径， C 是 AB 的一个四等分点， 过 C 作 AB 的垂线交圆 O 于 M，N 两点，连结 MB，则 cosMBA=【分析】首先连接 OM，由已知易得 BOM=60，继而可得 OBM 是等边三角形，继而求得答案【解答】 解：连

23、接 OM， AB是圆 O 的直径， C 是 AB 的一个四等分点， OC= OM， MN AB， cos BOM= = ， BOM=60， OB=OM， OBM 是等边三角形， MBA=60， cos MBA= 第 11 页故答案 ：【点 】 此 考 了 周角定理、等 三角形的判定与性 以及特殊角的三角函数 注意准确作出 助 是解此 的关 三、解答 （本 共7 小 ，解答 写出文字 明、 明 程或推演步 .共 60 分）19（10 分） 于抛物 y=x24x+3（ 1）它与 x 交点的坐 （ 1，0）和（3，0），与 y 交点的坐 （0，3）， 点坐 （2， 1）（ 2）在坐 系中利用描点法画

24、出此抛物 ；x01234y30103【分析】（1）利用待定系数法配方法即可解决 ；（ 2）利用描点法即可解决 ；【解答】 解：（ 1） 于抛物 y=x24x+3 令 x=0 得到 y=3，令 y=0 得到 x24x+3=0，解得 x=1 或 3，与 x 交点的坐 （ 1， 0）和（ 3，0），与 y 交点的坐 （ 0， 3）； y=x24x+3=（ x 2）21， 点坐 （ 2， 1），故答案 ：（1，0）和（ 3，0），（0，3），（2， 1）；（ 2）取点（ 0，3），（ 1，0），（ 2， 1），（3，0），（4，3），利用描点法画出 象如 所示：故答案 0， 1， 2， 3， 4， 3

25、， 0， 1，0，3；【点 】本 考 抛物 与 x 的交点、二次函数的性 等知 ，解 的关 是灵活运用所学知 解决 ，属于中考常考 型20（10 分）某校中午学生用餐比 ， 建 学校分年 用餐，李老 数学学 小 在某天随机 了部分学生， 了他 从下 到就餐 束所用的 ，并 制成 表和如 所示的不完整 根据以上提供的信息，解答下列 ：（ 1）表中 a=35%，b=5，c=40， 全 数分布直方 ；（ 2）此次 中，中位数所在的 段是15x20min第 12 页时间分段 频（人） 百分比/min数10x820%1515x14a2020x1025%2525xb12.50%3030x37.50%35合

26、计c100%（ 3）这所学校共有 1200 人，试估算从下课到就餐结束所用时间不少于 20min 的共有多少人？【分析】（1）根据 10 x15 的有 8 人，占 20%，据此即可求得总人数，然后根据百分比的定义即可求得 a， b 的值；（ 2）确定第 20 和第 21 名所在的组，即可；（ 3）总人数乘以后 3 组人数占总人数的比例即可【解答】 解：（ 1）调查的总人数是： c=820%=40（人），则 a= 100%=35%，b=4012.5%=5；故答案为： 35%，5，40（ 2）由（ 1）知，共 40 个数据，则其中位数在 15x20 范围内，故答案为： 15x20（ 2）所用时间不

27、少于 20min 的共有： 10+5+3=18（人），则估算从下课到就餐结束所用时间不少于 20min 的共有 1200 =540（人）第 13 页【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题21（7 分）如图，长 4m 的楼梯 AB 的倾斜角 ABD 为 60，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角ACD为 45，求调整后的楼梯AC的长【分析】 先在 RtABD 中利用正弦的定义计算出AD，然后在 RtACD中利用正弦的定义计算 AC即可【解答】 解：在 RtABD 中， s

28、in ABD=， AD=4sin60=2 （m），在 RtACD中， sin ACD= ， AC=（m）【点评】本题考查了解直角三角形的应用坡度坡角：坡度是坡面的铅直高度h 和水平宽度 l 的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i 表示，常写成 i=1：m 的形式把坡面与水平面的夹角叫做坡角，坡度i 与坡角 之间的关系为： i=tan 22（8 分）有两个构造完全相同（除所标数字外）的转盘A、 B（ 1）单独转动 A 盘，指向奇数的概率是；（ 2）小红和小明做了一个游戏，游戏规定，转动两个转盘各一次，两次转动后指针指向的数字之和为奇数则小红获胜，数字之和为偶数则小明获胜，

29、 请用树状图或列表说明谁获胜的可能性大【分析】（1）由单独转动 A 盘，共有 3 种情况，指向奇数的有2 种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案；（ 2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次转动后指针指向的数字之和为奇数与数字之和为偶数的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】 解：（ 1）单独转动 A 盘，共有 3 种情况，指向奇数的有 2 种情况，单独转动 A 盘，指向奇数的概率是： ；故答案为：；（ 2）画树状图得：共有 9 种等可能的结果，两次转动后指针指向的数字之和为奇数的有5 种情况，数字第 14 页之和为偶数的有4 种情况， P（小红获胜） =，P（小

30、明获胜） = 【点评】 此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比23（8 分）如图， AB 是 O 的直径， CD是 O 的切线，切点为D，CD 与 AB的延长线相交于点 E， ADC=60求证： ADE是等腰三角形【分析】连接 OD，根据切线的性质求出ODC= ODE=90，求出 A=E=30，根据等腰三角形的判定得出即可【解答】 证明：连接 OD， CD是 O 的切线，切点为 D， ODC=ODE=90， ADC=60， ODA=9060=30， OA=OC， A= ODA=30， DOE=A+ODA=60， E=90 DOE=30， A= E， ADE是等腰三角形【点评】本题考查了切线的性质、等腰三角形的判定和圆周角定理等知识点，能熟记切线的性质是解此题的关键，注意：圆的切线垂直于过切点的半径24（8 分）如图，直线 y=x+2 与双曲线 y= 相交于点 A（m，3），与 x 轴交于点 C（ 1）求双曲线的解析式；（ 2）点 P 在 x 轴上，如果 ACP的面积为 3，求点 P 的坐标【分析】（1）把 A 点坐标代入直线解析式可求得m 的值，则可求得A 点坐标，再把A点坐标代入双曲线解析式可求得k 的值，可求得双曲线解析式；（ 2）设 P（t， 0），则