2020-2021学年八年级下册数学北师大版习题课件第三章专题课堂　旋转与三角形的综合应用

1、第三章图形的平移与旋转,北师版,专题课堂旋转与三角形的综合应用,例1如图，把一个直角三角形ABC(ACB90)绕着顶点B顺时针旋转60，使得点C旋转到AB边上的一点D，点A旋转到点E的位置，F，G分别是BD，BE上的一点，BFBG，延长CF与DG交于点H. (1)求证：CFDG； (2)求FHG的度数,证明：(1)由旋转的性质可知BCBD，ABCEBD， 在CBF和DBG中，BCBD，CBFDBG，BFBG， CBFDBG(SAS)，CFDG (2)CBFDBG，BCFBDG，又CFBDFH， DHFCBF60， FHG180DHF18060120,1(达州中考)如图，P是等边三角形ABC内一

2、点，将线段AP绕 点A顺时针旋转60得到线段AQ，连接BQ.若PA6，PB8，PC10， 则四边形APBQ的面积为_,2如图，ABC是直角三角形，ACB90，B30， 以点C为旋转中心，将ABC旋转到ABC的位置， 且使AB经过点A.求ACA的度数，判断ACA的形状 解：ACB90，B30，AB2AC，BAC60； ABCABC，ABAC60，ACAC， AAAC60，ACA18012060， ACA是等边三角形,3如图，在RtABC中，ACB90，点D，F分别在AB，AC上， CFCB，连接CD，将线CD绕点C按顺时针方向旋转90得到线段CE， 连接EF. (1)求证：BCDFCE； (2)

3、若EFCD，求BDC的度数,解：(1)BCDDCFFCEDCF90， BCDFCE，在BCD和FCE中，BCFC， BCDFCE，CDCE，BCDFCE(SAS) (2)BCDFCE，BDCE，又EFCD， DCEE180，又DCE90，BDCE90,2)由(1)知DEDE.由旋转的性质知EAEC，EABECB. 又BABC，ABC90，BACACB45. EADEABBAC90. 在RtDEA中，DE2AD2EA2，DE2AD2EC2,例2由正多边形的定义可知等边三角形的三条边都相等， 每个内角都等于60.如图，ABC，CDE都是等边三角形 (1)试确定AE，BD之间的大小关系； (2)若把

4、CDE绕C点按逆时针旋转到图的位置时， 上述结论仍成立吗？请说明理由,解：(1)AEBD.理由：在ACE和BCD中，ACBC， ACEBCD，ECDC，ACEBCD(SAS)，AEBD (2)成立ACBBCEDCEBCE，ACEBCD， 在ACE和BCD中，ACBC，ACEBCD，ECDC， ACEBCD(SAS)，AEBD,5如图所示，ABC是边长为1的等边三角形， BDC是顶角BDC120的等腰三角形，以D为顶点作一角等于60. 角的两边分别交AB，AC于M，N，连接MN，构成一个AMN， 求AMN的周长,解：ABC为等边三角形，DBC为等腰三角形，BDC120， 以D为旋转中心，按顺时针方向将DBM旋转120如图， 且N，C，E三点在同一条直线上DMDE，CEBM， BDMCDE.MDN60，BDMNDC60. NDE60.在DMN和DEN中，DMDE，MDNEDN， DNDN，DMNDEN.NEMN. AMN的周长AMMNANAMNEAN AMNCCEANAMNCMBANABAC. ABAC1，AMN的周长为2,6如图1，已知ABC是等腰三角形，ABAC，点D，E分别在AB，AC上，ADAE. (1)发现探究：若将图1中的ADE绕点A顺时针旋转(0180)到图2位