高教热统答案第三章

1、第三章单元系的相变习题3.2试由Cv 0及（空）：0证明Cp 0及（空）s : 0eVeV证：由式（切fv 乎V汇CP =译 p=Tl p；Cv= 7T v=T # vdp =(1)工p = Qs +(p cV A VS.KcV jcVJs（T.丿v（S丿vI可丿t由麦氏关系（2.2.3）代入（1）式中宜=込_臣册T,S) (S,T)3 丿t 一丿 s_1时丿sV 丿t _Uv 丿 s_ 耳 V,S)l(V,T)*P 十规T,S)右(V,T ) E(T,S)lV 丿s (V,T ) W(V,S) c(V,T )=a + (V,T ) &T,S)-V丿s次V,S)如T )由式(2.2.5)ipV

2、 s匹弹T,S)1：:S v _：VT“s、= CTk!；即上T0. Cv:V SCP = TT(S, p) TS,p)讽S,V) T即、I = I = I讽T,p)优S,V)讽T,p)疋V丿s：S,VT, p_T 卫：S，V : T,V T -:V S ：:T,V ?T,p -(cS1 Uv；s巧/即十正数 CV 丿t3754固态氨的蒸气压(单位为Fa)方程为：ln p = 27.92 -y-；L=S 2 呻齐屮液态氨的蒸气压方程为:W.38-罕，试求氨三相点的温度和压强，氨的汽化热、升华热及在三相点的熔解热。解：(1)固态氨的饱和蒸气压方程决定了固态-气态的相平衡曲线；液态氨的饱和 蒸气压

3、方程决定了氨的液态-气态的相平衡曲线。三相点是两曲线的交点，故三相点温度T3满足方程：27.92 - 3754二24.38 -遊；由此方程可解出T3，计算略;TT(2)相变潜热可由In p = A 与前面实验公式相比较得到：LsRT只二3754，从而求出Ls；类似可求出Lq ；计算略;(3)在三相点，有L Lq Lr，可求得Lr，计算略。习题3.10 试证明，相变潜热随温度的变化率为:十乞如果1相是气相，:相是凝聚相，试证明上式可简化为:dL c : c : dTpp证：显然属于一级相变；L =T(S 1 - S );其中S = ST, p(T),在pT相平衡曲线上其中:密Lps阿_2叫倚广I

4、 cT丿p 一 I rT丿pdp汀 p dT又有：CP =T cS i ; L =T（S（P）-S網T丿pI印dT丿由麦氏关系(224):上几式联立(并将一级相变的克拉伯珑方程代入)得:f七丄一dT p p Tcv,CT pL-V若：相是气相，:-相是凝聚相； v -0;0;p-cp?-J I相按理想气体处理，pV=RT, = -CpdT习题3.11 根据式(3.4.7),利用上题的结果及潜热L是温度的函数。但假设温度 的变化范围不大，定压热容量可以看作常数，证明蒸汽压方程可以表为：In p=A- B Cl nTT解：蒸汽压方程:1 dp _ L p dT RT2利用ex.3.10结果ddPp

5、温度变化的范围不大；设 厶Cp二Cp 一 -C/二C(常数)_ dp LdLp 二 l n p = 1p CR L T0crZlT0ToIn L To - CRCR L ToL+T o=T;11 t=ln p lnT0 KCRCR T习题3.12蒸汽与液相达到平衡。以 史表在维持两相平衡的条件下,dT蒸汽体积随温度的变化率。试证明蒸汽的两相平衡膨胀系数为dv 1dT _ T。RT解：由式(346)克拉珀珑方程。并注意到V :0.方程近似为:辛扁,v气相摩尔比容。气相作理想气体,pV=RT二.pV pV=RT联立式,并消去 p、p得:竺严TV-TLR T 巴 V TV TLV = TRV 丿V仏

6、V、 RT - LI =2；二 口2T 丿RT_ 1pT1RT21Ti RT 丿1- L习题3.13 将范氏气体在不同的温度下的等温线的极大点可以得到一条曲线NCJ,如图3.17所示。试证明这条曲线的方程为:pv3 = a(v - 2b)并说明这条曲线分出来的三条区域ium的含义。N与极小点J联起来,解：范氏气体:p 弓 vb 二 RT ； v丿RT a等温线上极值点，=极值点组成的曲线:RT2a- RT to 23； 由(v-b)vvb二 pv3 =a(v2b)习题3.14 证明半径为r的肥皂泡的内压与外压之差为 4 or（略解）:连续应用式（3.6.6）及（3616）。dT _ k2 k1 = Tv(: 2 _1)习题3.16证明爱伦费斯公式：dp -1 dp 5 -Cp证：对二级相变.：(dS) =0 ；即 dS 2 -dS 1 =0：(dV) = 0 ;即 dV 2 -dV 1 =0dS：耳 dT耳 dp ； dS：耳 dT 耳dp)It飞s(2) csfH1 I cSf)0 (dS) =dS 2 -dS1 二： 汀 订:s2:s1|:-T _订归；将 Cp =TIL p ；:pdp由式（326）得:即为