_江苏省南京市联合体2020——2021学年九年级上册期中数学试卷 解析版

1、2020-2021学年江苏省南京市联合体九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A2x+y2Bx+y20Cax2+bx+c0D2xx212若圆弧的半径为3，所对的圆心角为60，则弧长为（）ABCD33反映一组数据变化范围的是（）A极差B方差C众数D平均数4下列方程中，两个实数根的和为0的是（）Ax2x0Bx2+2x0Cx210Dx22x+105某校九年级（1）班部分学生上学路上所花的时间如图所示设他们上学路上所花时间的

2、平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（）AbacBcabCabcDbca6如图，AC为半圆的直径，弦AB3，BAC30，点E、F分别为AB和AC上的动点，则BF+EF的最小值为（）ABC3D+二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7方程x240的解是 8若O的半径为3cm，点A与圆心O的距离为4cm，则点A与O的位置关系是 9若关于x的一元二次方程x2+4x+a0有两个相等的实数根，则a的值是 10某招聘考试分笔试和面试两种其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数作为总成绩小明笔试成绩为90分面试成绩为85分，那么小明的总

3、成绩为 分11将方程x2+6x30化为（x+h）2k的形式是 12如图，ABC内接于O，A64，则OBC 13如图，在正八边形ABCDEFGH中，连接AE、AG，则EAG 14已知圆锥的母线长为8cm，侧面展开图的圆心角为45，则该圆锥的侧面积为 cm215已知O的半径为6，弦AB长为6，则AB所对的圆周角的度数为 16如图，在四边形ABCD中，BADCDA90，CD2AB，过A、B、D三点的O分别交BC、CD于点E、F下列结论：DFCF；AEAD其中所有正确结论的序号是 三、解答题（本大题共11小题，共88分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17解下列方程：

4、（1）x210x+160；（2）x（x3）62x18已知关于x的方程x2mx+（m2）0（1）求证：不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程有一个根是2，求m的值以及方程的另一个根19甲、乙两名同学本学期的五次数学测试成绩如下（单位：分）：第1次第2次第3次第4次第5次甲8683908086乙7882848992（1）完成下表：中位数平均数方差甲 85 乙848524.8（2）请运用所学的统计知识，从两个不同角度评价甲、乙两人的数学成绩20已知某企业2020年3月份的口罩产量是500万只，4月份的产量比3月份有所增长5月份新冠疫情有所好转，口罩产量降为420万只若两次产量变化的

5、百分率相同，求这个百分率21如图，在O中，AB是O的直径，CD是O的弦，CDAB，垂足为P过点D作O的切线与AB的延长线相交于点E（1）若ABC56，求E的度数（2）若CD6，BP2，求O的半径22如图，有一道长为10m的墙，计划用总长为54m的篱笆，靠墙围成由六个小长方形组成的矩形花圃ABCD若花圃ABCD面积为72m2，求AB的长23如图，在O中，C是的中点，CAOB求证：四边形OACB是菱形24如图，PM是O的切线，切点是A点B、C、D是O上的点，PAPB（1）求证PB是O的切线；（2）若C92，MAD40，则P 25某商店经销的某种商品，每件成本为30元经市场调研，售价为40元时，可销

6、售200件；售价每增加2元，销售量将减少20件如果这种商品全部销售完，该商店可盈利2250元，那么该商品每件售价多少元？26如图，在矩形ABCD中，AB4，BC6点E为CD边上的一个动点（不与C、D重合），O是BCE的外接圆（1）若CE2，O交AD于点F、G，求FG的长度（2）若CE的长度为m，O与AD的位置关系随着m的值变化而变化，试探索O与AD的位置关系及对应的m的取值范围27（1）如图，AB是O的直径，点C、D在O上，且BCBD，CDAD求证：ADC2BDC（2）如图，AB是O的直径，点C在O上若点D是平面内任意一点，且满足ADCD，ADC2BDC利用直尺和圆规在图中作出所有满足条件的点

7、D（保留作图痕迹，不写作法）若AB4，BC长度为m（0m4），点D的个数随着m的值变化而变化，直接写出点D的个数及对应的m的取值范围2020-2021学年江苏省南京市联合体九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一选择题（共6小题）1下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A2x+y2Bx+y20Cax2+bx+c0D2xx21【分析】利用一元二次方程定义进行解答即可【解答】解：A、含有2个未知数，不是一元二次方程，故此选项不合题意是一元一次方程，故此选项不合题意；B、x+y20含有两个未知数，不是一元二次方程，故此选项不合题意；C、ax2+bx+c0未指明a、b、c为常数且a0，不是一元

8、二次方程，故此选项不合题意；D、2xx21是一元二次方程，故此选项符合题意；故选：D2若圆弧的半径为3，所对的圆心角为60，则弧长为（）ABCD3【分析】利用弧长公式计算即可【解答】解：弧长l，故选：B3反映一组数据变化范围的是（）A极差B方差C众数D平均数【分析】根据极差是刻画数据离散程度的一个统计量它能反映数据的波动范围大小解答【解答】解：反映一组数据变化范围的是极差；故选：A4下列方程中，两个实数根的和为0的是（）Ax2x0Bx2+2x0Cx210Dx22x+10【分析】利用根与系数的关系对各选项进行判断【解答】解：x2x0的两个实数根的和为1；x2+2x0的两个实数根的和为2；x210

9、的两个实数根的和为0；x22x+10的两个实数根的和为2故选：C5某校九年级（1）班部分学生上学路上所花的时间如图所示设他们上学路上所花时间的平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（）AbacBcabCabcDbca【分析】根据平均数、众数、中位数的定义解答即可【解答】解：平均数为a29，中位数b30，众数c20，bac，故选：A6如图，AC为半圆的直径，弦AB3，BAC30，点E、F分别为AB和AC上的动点，则BF+EF的最小值为（）ABC3D+【分析】作B点关于直径AC的对称点B，过B点作BEAB于E，交AC于F，如图，利用两点之间线段最短和垂线段最短可判断此时FB+FE的值最小，再判断A

10、BB为等边三角形，然后计算出BE的长即可【解答】解：作B点关于直径AC的对称点B，过B点作BEAB于E，交AC于F，如图，则FBFB，FB+FEFB+FEBE，此时FB+FE的值最小，BAC30，BAC30，BAB60，ABAB，ABB为等边三角形，BEAB，AEBE，BEAE，即BF+EF的最小值为故选：B二填空题（共10小题）7方程x240的解是2【分析】首先移项可得x24，再两边直接开平方即可【解答】解：x240，移项得：x24，两边直接开平方得：x2，故答案为：28若O的半径为3cm，点A与圆心O的距离为4cm，则点A与O的位置关系是圆外【分析】判断点到圆心的距离与圆的半径的大小关系可

11、得答案【解答】解：O的半径为3cm，点A与圆心O的距离为4cm，点A在O外，故答案为：圆外9若关于x的一元二次方程x2+4x+a0有两个相等的实数根，则a的值是4【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出164a0，解之即可得出a值【解答】解：关于x的一元二次方程x2+4x+a0有两个相等的实数根，424a164a0，解得：a4故答案为：410某招聘考试分笔试和面试两种其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数作为总成绩小明笔试成绩为90分面试成绩为85分，那么小明的总成绩为88分【分析】根据笔试和面试所占的权重以及笔试成绩和面试成绩，列出算式，进行计算即可【解答】解：笔试按60%、面试

12、按40%，总成绩是（9060%+8540%）88（分）；故答案为：8811将方程x2+6x30化为（x+h）2k的形式是（x+3）212【分析】先把常数项移项，然后在等式的两边同时加上一次项系数6的一半的平方【解答】解：由原方程，得x2+6x3，配方得，x2+6x+93+9，（x+3）212故答案为：（x+3）21212如图，ABC内接于O，A64，则OBC26【分析】连接OC，根据圆周角定理得求出BOC，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算，得到答案【解答】解：连接OC，由圆周角定理得，BOC2A128，OBOC，OBC（180128）226，故答案为：2613如图，在正八边形ABCD

13、EFGH中，连接AE、AG，则EAG45【分析】连接AC、GE、EC，易知四边形ACEG为正方形，根据正方形的性质即可求解【解答】解：连接AC、GE、EC，如图所示：在正八边形ABCDEFGH中，ABAH，HBHAB135，HGBC，AHGABC（SAS），AGAC，HAGBAC22.5，GAC90，同理，EGCEAG，四边形ACEG为正方形，EAG45，故答案为：4514已知圆锥的母线长为8cm，侧面展开图的圆心角为45，则该圆锥的侧面积为8cm2【分析】由于圆锥的侧面展开图为一扇形，扇形的半径等于圆锥的母线长，则可根据扇形的面积公式计算该圆锥的侧面积【解答】解：根据题意，该圆锥的侧面积8（

14、cm2）故答案为815已知O的半径为6，弦AB长为6，则AB所对的圆周角的度数为45或135【分析】根据弦长等于半径，得这条弦和两条半径组成了等腰直角三角形，则弦所对的圆心角是60，要计算它所对的圆周角，应考虑两种情况：当圆周角的顶点在优弧上时，则根据圆周角定理，得此圆周角是45；当圆周角的顶点在劣弧上时，则根据圆内接四边形的对角互补，得此圆周角是135【解答】解：根据题意，弦AB与两半径组成等腰直角三角形，弦AB所对的圆心角45，圆周角在优弧上时，圆周角45，圆周角在劣弧上时，圆周角18045135圆周角的度数为45或135；故答案为：45或13516如图，在四边形ABCD中，BADCDA9

15、0，CD2AB，过A、B、D三点的O分别交BC、CD于点E、F下列结论：DFCF；AEAD其中所有正确结论的序号是【分析】连接BF，AF、EF，如图，利用圆内接四边形的性质得到BFDABF90，则可判断四边形ABFD为矩形，所以ABDF，然后利用CD2AB，DFCF，则可对正进行判断；再证明四边形ABCF为平行四边形得到AFBC，所以AEBFAE，则，由于不能确定AFBEAFAEB30，即不能确定BAEEAF，则可对进行判断；然后证明RtADFRtAEF，则可对进行判断【解答】解：连接BF，AF、EF，如图，BADCDA90，BFDABF90，四边形ABFD为矩形，ABDF，CD2AB，CFA

16、B，即DFCF；所以正确；BADCDA90，ABCD，ABCF，四边形ABCF为平行四边形，AFBC，AEBFAE，不能确定AB与AD的大小关系，不能确定AFBEAFAEB30，不能确定BAEEAF，不能确定，所以错误；，ABEFDF，AEF+D180，AEF90，在RtADF和RtAEF中，RtADFRtAEF（HL），ADAE，所以正确故答案为三解答题17解下列方程：（1）x210x+160；（2）x（x3）62x【分析】（1）利用配方法求解即可；（2）利用因式分解法求解即可【解答】解：（1）x210x+259，（x5）29，x53，x18，x22（2）x（x3）2（x3），x（x3）+2

17、（x3）0，（x3）（ x+2）0，则x30或x+20，x13，x2218已知关于x的方程x2mx+（m2）0（1）求证：不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程有一个根是2，求m的值以及方程的另一个根【分析】（1）先计算判别式的值得到（m2）2+4，然后根据判别式的意义得到结论；（2）设方程的另一个为t，利用根与系数的关系得到2+tm，2tm2，然后解方程组即可【解答】（1）证明：a1，bm，cm2，b 24ac（m ）2418（m2）m 24m+8（m2）2+4，（m2）20，（m2）2+40，即0，不论m为何值，该方程都有两个不相等的实数根；（2）解：设方程的另一个为t，

18、根据题意得，2+tm，2tm2，2+t2t2，解得t0，m2，m的值为2，另一个根为019甲、乙两名同学本学期的五次数学测试成绩如下（单位：分）：第1次第2次第3次第4次第5次甲8683908086乙7882848992（1）完成下表：中位数平均数方差甲868511.2乙848524.8（2）请运用所学的统计知识，从两个不同角度评价甲、乙两人的数学成绩【分析】（1）根据中位数的定义和方差的公式进行解答即可；（2）从中位数和方差的意义进行分析即可【解答】解：（1）把这些数从小大排列为：80，83，86，86，90，则中位数是86分；甲同学的方差是：（8685）2+（8385）2+（9085）2+

19、（8085）2+（8685）211.2（分）2；故答案为：85，11.2；（2）数据的集中程度：从中位数看，甲的中位数略大于乙的中位数，说明甲的数学成绩略好于乙；数据的离散程度：从方差看，甲的方差小于乙的方差，且两人的平均成绩相同，说明甲的成绩比乙更稳定；数据的变化趋势：从两人成绩的变化趋势看，乙的成绩在逐渐上升，说明乙的成绩进步较大20已知某企业2020年3月份的口罩产量是500万只，4月份的产量比3月份有所增长5月份新冠疫情有所好转，口罩产量降为420万只若两次产量变化的百分率相同，求这个百分率【分析】设这个百分率是x，根据该企业2020年3月份及5月份的口罩产量，即可得出关于x的一元二次

20、方程，解之取其正值即可得出结论【解答】解：设这个百分率是x，依题意，得：500 （1+x）（1x）420，解得：x10.440%，x20.4（不合题意，舍去）答：这个百分率是40%21如图，在O中，AB是O的直径，CD是O的弦，CDAB，垂足为P过点D作O的切线与AB的延长线相交于点E（1）若ABC56，求E的度数（2）若CD6，BP2，求O的半径【分析】（1）连接OD，根据直角三角形的性质求出PCB，根据切线的性质得到ODE90，根据直角三角形的性质计算，得到答案；（2）根据垂径定理求出PD，根据勾股定理列出方程，解方程得到答案【解答】解：（1）连接OD，弦ABCD，CPB90ABC56，P

21、CB905634，由圆周角定理得，EOD2CPB68，DE是O的切线，ODE90，E906822；（2）弦ABCD，CPDPCD3，设O的半径为r，在RtODP中，PD2+OP2OD2，即32+（r2） 2r 2，解得，r，所以O的半径为22如图，有一道长为10m的墙，计划用总长为54m的篱笆，靠墙围成由六个小长方形组成的矩形花圃ABCD若花圃ABCD面积为72m2，求AB的长【分析】设AB的长是xm，则BC的长是（18x）m，根据题意得方程，解方程即可得到结论【解答】解：设AB的长是xm，则BC的长是（18x）m根据题意，得x （18x）72，解这个方程，得x16，x212，当x6时，18x

22、1210（不合题意，舍去）当x12时，18x6符合题意答：AB的长是12m23如图，在O中，C是的中点，CAOB求证：四边形OACB是菱形【分析】如图，连接OC欲证明四边形OACB是菱形，只需推知ACBCOCOAOB即可【解答】证明：如图，连接OCC是的中点，ACBC，在AOC和BOC中，AOCBOC（SSS）ACOBCOACB，AOCBOCAOB又ACBAOBACOBCOAOCBOCACBCOCOAOB，四边形OACB是菱形24如图，PM是O的切线，切点是A点B、C、D是O上的点，PAPB（1）求证PB是O的切线；（2）若C92，MAD40，则P76【分析】（1）连接OA，OB，OP，证明P

23、BOPAO，得到PBOPAO90，即可证得结论；（2）连接BA，由圆内接四边形的性质得到C92，进而求得PAB52，由切线长定理得到PAPB，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求得P【解答】（1）证明：如图1，连接OA，OB，OP，PM是O的切线，PAO90，在PBO和PAO中，PBOPAO（SSS），PBOPAO90，点B在O上，PB是O的切线；（2）解：如图2，连接BA，C92，BAD180C88，MAD40，PAB180408852，PA，PB是O的切线，PAPB，PBAPAB52，P180PABPBA76，故答案为：7625某商店经销的某种商品，每件成本为30元经市场调研，售价为

24、40元时，可销售200件；售价每增加2元，销售量将减少20件如果这种商品全部销售完，该商店可盈利2250元，那么该商品每件售价多少元？【分析】设该商品每件售价x元根据题意得到方程，解这个方程即可得到结论【解答】解：设该商品每件售价x元根据题意，得（x30）20010（x40）2 250，解这个方程，得x1x245，答：该商店每件售价45元26如图，在矩形ABCD中，AB4，BC6点E为CD边上的一个动点（不与C、D重合），O是BCE的外接圆（1）若CE2，O交AD于点F、G，求FG的长度（2）若CE的长度为m，O与AD的位置关系随着m的值变化而变化，试探索O与AD的位置关系及对应的m的取值范围【分析】（1）过点O作OMFG于点M，延长MO交BC于点N，连接OG在RtBCE中，利用勾股定理求出BE，再在RtOMG中求出MG即可解决问题（2）如图1中，当O与AD相切于点M时，连接OM并反向延长交B