广东省广州市增城区2020-2021学年八年级（上）期中数学试卷解析版

1、2020-2021学年广东省广州市增城区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分.下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1有的美术字是轴对称图形，下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（）ABCD2下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A1、2、3B1、2、4C1、4、3D4、2、33点A（2，5）关于x轴对称的点的坐标是（）A（2，5）B（2，5）C（2，5）D（5，2）4如图，ABC中，A70，B60，点D在BC的延长线上，则ACD等于（）A100B120C130D1505如图，ABCABD，D90，CAB60，则ABD的度数为（）A30B40C

2、50D606如图，在RtABC中，C90，AD平分BAC交BC于点D，若BC12，BD8，则点D到AB的距离是（）A6B4C3D27已知：如图所示，B、C、E三点在同一条直线上，ACCD，BE90，ACCD，则不正确的结论是（）AA与D互为余角BA2CABCCEDD128如图，直线l1l2，以直线l1上的点A为圆心、适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于点B、C，连接AC、BC若ABC67，则1（）A23B46C67D789如图，AOB60，OAOB，动点C从点O出发，沿射线OB方向移动，以AC为边在右侧作等边ACD，连接BD，则BD所在直线与OA所在直线的位置关系是（）A平行B相交C垂直D

3、平行、相交或垂直10如图，四边形ABDC中，对角线AD平分BAC，ACD136，BCD44，则ADB的度数为（）A54B50C48D46二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分.）11如图，ABC与DEF关于直线l对称，若A65，B80，则F 12如图所示：已知ABDABC，请你补充一个条件： ，使得ABDABC（只需填写一种情况即可）13等腰三角形的一个底角为50，则它的顶角的度数为 14如果一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，那么这个多边形是 边形15如图，在ABC中，ABC的平分线与ACD的平分线交于P点，若A60，则P 16如图，ABC中，ABAC，B40，D为线段BC上一

4、动点（不与点B，C重合），连接AD，作ADE40，DE交线段AC于E以下四个结论：CDEBAD；当D为BC中点时，DEAC；当BAD30时，BDCE；当ADE为等腰三角形时，BAD30其中正确的结论是 （把你认为正确结论的序号都填上）三、解答题（本题有8个小题，共72分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤.）17如图，ABCD，A40，CE，求E的度数18如图，D在AB上，E在AC上，ABAC，BC，求证：ADAE19如图，ABC在平面直角坐标系中，A（2，5），B（3，2），C（1，1）（1）请画出ABC关于y轴的对称图形ABC，其中点A的对应点是A，点B的对应点是B，C点的对应点是C

5、，并写出A，B，C三点的坐标（2）求ABC的面积20如图，在ABC中，AD，AE分别是BC边上的中线和高，B30，C60，求DAE的大小21如图，AD平分EAC，DEAB于E，DFAC于F，BDCD，（1）求证：BEFC；（2）已知AC20，BE4，求AB的长22如图，在四边形ABCD中，B90，DEAB交BC于E，交AC于F，CDEACB30（1）求证：FCD是等腰三角形；（2）若BCDE，求CAD的度数23如图，ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，CECD，（1）求证：DBDE（2）在图中过D作DFBE交BE于F，若CF4，求ABC的周长24如图，CACB，CDCE，ACBDCE

6、，AD、BE交于点H，连CH（1）求证：ACDBCE；（2）求证：CH平分AHE；（3）求CHE的度数（用含的式子表示）25等腰RtABC中，CACB，ACB90，点O是AB的中点（1）如图1，求证：COBO；（2）如图2，点M在边AC上，点N在边BC延长线上，MNAMCN，求MON的度数；（3）如图3，ADBC，ODAC，AD与OD交于点D，Q是OB的中点，连接CQ、DQ，试判断线段CQ与DQ的关系，并给出证明2020-2021学年广东省广州市增城区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1有的美术字是轴对称图形，下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（）ABCD【分

7、析】根据轴对称图形的定义求解可得【解答】解：四个美术字中可以看作轴对称图形的是“业”，故选：D2下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A1、2、3B1、2、4C1、4、3D4、2、3【分析】三角形两边之和大于第三边，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形【解答】解：由1、2、3，可得1+23，故不能组成三角形；由1、2、4，可得1+24，故不能组成三角形；由1、3、4，可得1+34，故不能组成三角形；由2、3、4，可得2+34，故能组成三角形；故选：D3点A（2，5）关于x轴对称

8、的点的坐标是（）A（2，5）B（2，5）C（2，5）D（5，2）【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答【解答】解：点A（2，5）关于x轴的对称点B的坐标为（2，5）故选：A4如图，ABC中，A70，B60，点D在BC的延长线上，则ACD等于（）A100B120C130D150【分析】ABC中，A70，B60，ACDA+B70+60130【解答】解：ACD是ABC的一个外角，ACDA+B，A70，B60，ACD70+60130故选：C5如图，ABCABD，D90，CAB60，则ABD的度数为（）A30B40C50D60【分析】由全等三角形的性质可得CABDAB60，由

9、三角形内角和定理可求解【解答】解：ABCABD，CABDAB60，ABD180DDAB30，故选：A6如图，在RtABC中，C90，AD平分BAC交BC于点D，若BC12，BD8，则点D到AB的距离是（）A6B4C3D2【分析】过D作DEAB于E，根据角平分线性质得出CDDE，求出CD长即可【解答】解：如图，过点D作DEAB于EBC12，BD8，CDBCBD4又C90，AD平分BAC交BC于点D，DECD4故选：B7已知：如图所示，B、C、E三点在同一条直线上，ACCD，BE90，ACCD，则不正确的结论是（）AA与D互为余角BA2CABCCEDD12【分析】利用同角的余角相等求出A2，再利用

10、“角角边”证明ABC和CDE全等，根据全等三角形对应边相等，对应角相等，即可解答【解答】解：BE90，A+190，D+290，ACCD，1+290，故D错误；A2，故B正确；A+D90，故A正确；在ABC和CED中， ，ABCCED（AAS），故C正确；故选：D8如图，直线l1l2，以直线l1上的点A为圆心、适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于点B、C，连接AC、BC若ABC67，则1（）A23B46C67D78【分析】首先由题意可得：ABAC，根据等边对等角的性质，即可求得ACB的度数，又由直线l1l2，根据两直线平行，内错角相等，即可求得2的度数，然后根据平角的定义，即可求得1的度数【

11、解答】解：根据题意得：ABAC，ACBABC67，直线l1l2，2ABC67，1+ACB+2180，11802ACB180676746故选：B9如图，AOB60，OAOB，动点C从点O出发，沿射线OB方向移动，以AC为边在右侧作等边ACD，连接BD，则BD所在直线与OA所在直线的位置关系是（）A平行B相交C垂直D平行、相交或垂直【分析】先判断出OAOB，OABABO，分两种情况判断出ABDAOB60，进而判断出AOCABD，即可得出结论【解答】解：AOB60，OAOB，OAB是等边三角形，OAAB，OABABO60当点C在线段OB上时，如图1，ACD是等边三角形，ACAD，CAD60，OACB

12、AD，在AOC和ABD中，AOCABD（SAS），ABDAOC60，DBE180ABOABD60AOB，BDOA，当点C在OB的延长线上时，如图2，同的方法得出OABD，ACD是等边三角形，ACAD，CAD60，OACBAD，在AOC和ABD中，AOCABD（SAS），ABDAOC60，DBE180ABOABD60AOB，BDOA，故选：A10如图，四边形ABDC中，对角线AD平分BAC，ACD136，BCD44，则ADB的度数为（）A54B50C48D46【分析】过D作DEAB于E，DFAC于F，DGBC于G，依据角平分线的性质，即可得到DEDG，再根据三角形外角性质，以及角平分线的定义，即

13、可得到ADBDBEBAD（CBEBAC）ACB【解答】解：如图所示，过D作DEAB于E，DFAC于F，DGBC于G，AD平分BAC，DEAB于E，DFAC于F，DFDE，又ACD136，BCD44，ACB92，DCF44，CD平分BCF，又DFAC于F，DGBC于G，DFDG，DEDG，BD平分CBE，DBECBE，AD平分BAC，BADBAC，ADBDBEBAD（CBEBAC）ACB9246，故选：D二填空题（共6小题）11如图，ABC与DEF关于直线l对称，若A65，B80，则F35【分析】直接利用轴对称的性质得出CF，再利用三角形内角和定理得出答案【解答】解：A65，B80，C180AB

14、180658035，ABC与DEF关于直线l对称，CF35，故答案为：3512如图所示：已知ABDABC，请你补充一个条件：DBCB或DABCAB或DC，使得ABDABC（只需填写一种情况即可）【分析】要使得ABDABC，已知ABDABC、ABAB，则可以添加边DBBC，运用SAS来判定其全等，也可添加一组角运用AAS来判定其全等【解答】解：ABD和ABC中，已知ABDABC；当DBCB或DABCAB或DC时，ABDABC故答案为：DBCB或DABCAB或DC13等腰三角形的一个底角为50，则它的顶角的度数为80【分析】本题给出了一个底角为50，利用等腰三角形的性质得另一底角的大小，然后利用三

15、角形内角和可求顶角的大小【解答】解：等腰三角形底角相等，18050280，顶角为80故填8014如果一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，那么这个多边形是六边形【分析】n边形的内角和可以表示成（n2）180，外角和为360，根据题意列方程求解【解答】解：设多边形的边数为n，依题意，得：（n2）1802360，解得n6，故答案为：六15如图，在ABC中，ABC的平分线与ACD的平分线交于P点，若A60，则P30【分析】利用角平分线定义可知PCDACD再利用外角性质，可得ACDA+ABC，PCDP+ABC，那么可利用PCAPCD，可得相等关系，从而可求P【解答】解：CP是ACD的角平分线，PCD

16、ACD又ACDA+ABC，PCDA+ABC，又PCDP+ABC，A+ABCP+ABC，PA3016如图，ABC中，ABAC，B40，D为线段BC上一动点（不与点B，C重合），连接AD，作ADE40，DE交线段AC于E以下四个结论：CDEBAD；当D为BC中点时，DEAC；当BAD30时，BDCE；当ADE为等腰三角形时，BAD30其中正确的结论是（把你认为正确结论的序号都填上）【分析】根据等腰三角形的性质得到BC40，根据三角形的内角和和平角的定义即可得到BADCDE；故正确；根据等腰三角形的性质得到ADBC，根据三角形的内角和即可得到DEAC，故正确；根据全等三角形的性质得到BDCE；故正确

17、；根据三角形外角的性质得到AED40，求得ADEAED，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和得到BAD60，故错误【解答】解：ABAC，BC40，BAD18040ADB，CDE18040ADB，BADCDE；故正确；D为BC中点，ABAC，ADBC，ADC90，CDE50，C40，DEC90，DEAC，故正确；BAD30，CDE30，ADC70，CAD180704070，DACADC，CDAC，ABAC，CDAB，ABDDCE（ASA），BDCE；故正确；C40，AED40，ADEAED，ADE为等腰三角形，AEDE，DAEADE40，BAC1804040100，BAD60，故错误，故答案为：

18、三解答题17如图，ABCD，A40，CE，求E的度数【分析】根据平行线的性质求出DOE，然后根据外角的性质求解【解答】解：ABCD，A40，ADOE40，DOEC+E，又EC，CEA2018如图，D在AB上，E在AC上，ABAC，BC，求证：ADAE【分析】根据全等三角形的判定定理ASA可以证得ACDABE，然后由“全等三角形的对应边相等”即可证得结论【解答】证明：在ABE与ACD中，ACDABE（ASA），ADAE（全等三角形的对应边相等）19如图，ABC在平面直角坐标系中，A（2，5），B（3，2），C（1，1）（1）请画出ABC关于y轴的对称图形ABC，其中点A的对应点是A，点B的对应点

19、是B，C点的对应点是C，并写出A，B，C三点的坐标（2）求ABC的面积【分析】（1）依据轴对称的性质，即可得到ABC关于y轴的对称图形ABC；（2）依据割补法进行计算，即可得出ABC的面积【解答】解：（1）如图所示，ABC即为所求；（2）ABC的面积24811.523.520如图，在ABC中，AD，AE分别是BC边上的中线和高，B30，C60，求DAE的大小【分析】依据B30，C60，可知ABC为直角三角形，再根据AD为中线，即可得到ABD为等腰三角形，即可得到ADE的度数，进而得出DAE的度数【解答】解：B30，C60，BAC90，又AD为中线，ADBCBD，ADE2B60，又AEBC，DA

20、E90ADE90603021如图，AD平分EAC，DEAB于E，DFAC于F，BDCD，（1）求证：BEFC；（2）已知AC20，BE4，求AB的长【分析】（1）根据角平分线性质和全等三角形的性质即可解决问题；（2）由ADEADF（AAS），推出AFAE，由BECF4，AC20，推出AFAE20416即可解决问题；【解答】（1）证明：AD平分BAC，DEAB于E，DFAC于F，DEDF，DEBDFC90，在RtBED和RtCFD中，RtBEDRtCFD（HL），BECF；（2）解：在ADE和ADF中，ADEADF（AAS），AFAE，BECF4，AC20，AFAE20416，ABAEBE164

21、1222如图，在四边形ABCD中，B90，DEAB交BC于E，交AC于F，CDEACB30（1）求证：FCD是等腰三角形；（2）若BCDE，求CAD的度数【分析】（1）由平行可求得EFC，由三角形的外角可求得FCD，则可证明FDFC，可证得结论；（2）根据全等三角形的性质和等腰三角形的性质即可得到结论【解答】（1）证明：B90，ACB30，BAC60ABDE，EFCBAC60，CDE30，FCDEFCCDE603030，FCDFDC，FDFC，即FCD为等腰三角形；（2）解：DEAB，DECB，在DCE和CAB中，DCECAB，（ASA），CACD，CADADC7523如图，ABC是等边三角形

22、，BD是中线，延长BC至E，CECD，（1）求证：DBDE（2）在图中过D作DFBE交BE于F，若CF4，求ABC的周长【分析】（1）根据等边三角形的性质得到ABCACB60，DBC30，再根据角之间的关系求得DBCCED，根据等角对等边即可得到DBDE（2）由DF的长可求出CD，进而可求出AC的长，则ABC的周长即可求出【解答】（1）证明：ABC是等边三角形，BD是中线，ABCACB60DBC30（等腰三角形三线合一）又CECD，CDECED又BCDCDE+CED，CDECEDBCD30DBCDECDBDE（等角对等边）；（2）解：CDECEDBCD30，CDF30，CF4，DC8，ADCD

23、，AC16，ABC的周长3AC4824如图，CACB，CDCE，ACBDCE，AD、BE交于点H，连CH（1）求证：ACDBCE；（2）求证：CH平分AHE；（3）求CHE的度数（用含的式子表示）【分析】（1）由CACB，CDCE，ACBDCE，利用SAS，即可判定：ACDBCE；（2）首先作CMAD于M，CNBE于N，由ACDBCE，可证CADCBE，再证ACMBCN，（或证ECNDCM），可得CMCN，即可证得CH平分AHE；（3）由ACDBCE，可得CADCBE，继而求得AHBACB，则可求得CHE的度数【解答】（1）证明：ACBDCE，ACDBCE，在ACD和BCE中，ACDBCE（SAS）