课时分层作业8平行直线、直线与平面平行

1、课时分层作业 (八)(建议用时： 40 分钟 )学业达标练 一、选择题1.如图 1-2-18 所示，长方体 abcd-a1b1 c1 d1 中，e、f 分别是棱 aa1 和 bb1 的中点，过 ef 的平面 efgh 分别交 bc 和 ad 于 g、h，则 hg 与 ab 的位置关系是()图 1-2-18a平行b相交c异面d平行和异面a 由题意可知 ef ab， ef平面 abcd.又平面 efgh平面 abcd gh， efgh ， gh ab，故选 a.2已知下列叙述：一条直线和另一条直线平行，那么它就和经过另一条直线的任何平面平行；一条直线平行于一个平面，则这条直线与这个平面内所有直线都

2、没有公共点，因此这条直线与这个平面内的所有直线都平行；若直线 l 与平面 不平行，则 l 与 内任一直线都不平行；与一平面内无数条直线都平行的直线必与此平面平行其中正确的个数是 ()a 0b1c2d3a 两直线可能共面， 错；一条直线平行于一个平面， 这个平面内的直线可能与它异面， 错；对于 ，直线有可能在平面内3l 1，l 2， l3 是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是()【导学号： 90662084】a l 1 l2， l2l3? l1l 3bl 1 l2， l2l3? l1l3c l1 l2 l3? l1，l2，l3 共面d l 1， l2， l3 共点 ? l1，l2，l3 共面

3、b当 l 1 l2 ，l2l3 时， l 1 也可能与 l 3 相交或异面，故a 不正确； l 1 l2， l2 l3第 1页? l1 l3 ，故 b 正确；当 l1l2 l 3 时，l1，l2 ，l3 未必共面，如三棱柱的三条侧棱，故 c 不正确； l 1， l2， l3 共点时， l1 ，l 2，l 3 未必共面，如正方体中从同一顶点出发的三条棱，故d 不正确 4在长方体 abcda1b1c1d1 的六个表面与六个对角面(面 aa1c1c、面 abc1d1、面 adc11、面 bb11d、面11 及面 a1 1所在的平面中，与棱1 平行bda bcdb cd)aa的平面共有 ()a 2 个

4、b3 个c4 个d5 个b 如图所示，结合图形可知 aa1平面 bc1，aa1 平面 dc1 ，aa1 平面 bb1 d1d.5如图 1-2-19，在正方体 abcda1b1c1d1 中，e、f、g、h、m、n 分别是棱ab、bc、a1b1、bb1、c1d1、cc1 的中点，则下列结论正确的是()图 1-2-19a 直线 gh 和 mn 平行， gh 和 ef 相交b直线 gh 和 mn 平行， mn 和 ef 相交c直线 gh 和 mn 相交， mn 和 ef 异面d直线 gh 和 ef 异面， mn 和 ef 异面b 易知 ghmn，又 e、f、m、n 分别为所在棱的中点，由平面基本性质

5、3 可知 ef、dc、mn 交于一点，故选 b.二、填空题6平行四边形的一组对边平行于一个平面，则另一组对边与这个平面的位置关系是 _.【导学号： 90662085】答案 平行或相交7如图 1-2-20，abcd a1b1c1d1 是正方体，若过a、c、 b1 三点的平面与底面a1b1c1d1 的交线为 l ，则 l 与 ac 的关系是 _图 1-2-20解析 连接 a1c1(图略 )， ac a1c1， ac 面 a1b1 c1d1，又 ac? 面 ab1c，面 ab1c 面 a1b1c1d1 l， ac l.第 2页答案 平行8如图 1-2-21，p 为?abcd 所在平面外一点， e 为

6、 ad 的中点，f 为 pc 上一点，pf当 pa平面 ebf 时， fc_.【导学号： 90662086】图 1-2-21解析 连接 ac 交 be 于 g，连接 fg，因为 pa平面 ebf， pa? 平面 pac，平面 pac平面 beffg，所以 pafg，pfag所以 fcgc.又因为 ad bc， e 为 ad 的中点，ag ae 1pf1所以 gcbc2，所以 fc2.答案 12三、解答题9如图 1-2-22 所示，三棱锥 abcd 被一平面所截，截面为平行四边形efgh.求证： cdef.图 1-2-22证明 四边形 efgh 为平行四边形， ef gh，又 gh? 平面 bc

7、d，ef?平面 bcd， ef 平面 bcd.而 ef 所在的平面 acd 平面 bcd cd， efcd .10一块长方体木块如图 1-2-23 所示，要经过平面 a1c1 内一点 p 和棱 bc 将木块锯开，应该怎样画线？【导学号： 90662087】图 1-2-23第 3页解在平面 a1b1c1d1 内，经过点 p 作 ef b1c1，且交 a1b1于 e，交 d1c1 于 f；连接 be、 cf，则 be、cf 即为平面与长方体侧面的交线，可知，要满足题意，只要沿 be、ef、fc画线即可如图所示冲 a 挑战练 1对于直线 m、n 和平面 ，下面命题中的真命题是()a如果 m? ， n

8、?，m、n 是异面直线，那么nb如果 m? ， n 与 相交，那么 m、n 是异面直线c如果 m? ， n， m、n 共面，那么 mnd如果 m， n， m、n 共面，那么 mnc 对于 a ，如果 m? ，n?，m、n 是异面直线，则 n或 n 与 相交，故 a错；对于 b，如果 m? ，n 与 相交，则 m、n 相交或是异面直线，故 b 错；对于 c，如果 m? ，n，m、 n 共面，由线面平行的性质定理，可得 mn，故 c 对；对于 d，如果 m，n，m、n 共面，则 mn 或 m、n 相交，故 d 错 2若 aob a1o1b1 且 oao1a1 ，oa 与 o1a1 的方向相同，则下

9、列结论中正确的是 ()a ob o1b1 且方向相同bobo1b1c ob 与 o1 b1 不平行d ob 与 o1 b1 不一定平行d 如图 所示， ob，o1b1 不一定平行3已知直线 l平面 ，p，那么过点 p 且平行于 l 的直线有 _条.【导学号： 90662088】解析 如图所示， l平面 ，p， 直线 l 与点 p 确定一个平面 ，m， p m，l m 且 m 是唯一的答案 1第 4页4下列四个正方体图形中，a，b 为正方体的两个顶点， m， n，p 分别为其所在棱的中点，能得出ab平面 mnp 的图形的是 ()abcdb 对图 ，取 np 中点为 c，连 bc 延长与 am 交于正方体的顶点 (略 )，则abcm，故 ab平面 mnp.对图 ，通过证明 abpn 得到 ab平面 mnp.对于 无论用定义还是判定定理都无法证明线面平行5.如图 1-2-24 所示，已知 p 是?abcd 所在平面外一点， m、n 分别是 ab、pc的中点，平面 pad平面 pbcl.【导学号： 90662089】图 1-2-24(1)求证： lbc；(2)mn 与平面 apd 是否平行？试证明你的结论解(1)证明：因为 bc ad，bc?平面 pad，ad? 平