江苏省涟水县2013届高三数学下学期期初检测试题新人教A版

1、涟水金城外国语学校2013 届高三下学期期初检测数学试题一、填空题1原点到直线2xy50 的距离等于xy202已知实数 x 、y 满足 xy40, 则 z | x 2 ym |的最大值为21，则 m_2xy503已知点 A(m,n) 在直线 x2y20 上，则 2m4 n 的最小值为.4两个整数 490 和 910 的最大公约数是5已知向量a ， b 满足 a b =0， a =1， b =2，则 2 a b =_。6若 ABC 的内角 A 满足 sin 2 A2, 则 sin A cosA _32x y 2 07设 x, y 满足条件8xy40 若函数 zabxy(a0, b0) 的最大 值

2、为 8，则 abx0, y0的最小值为8已知不等式组x24x3a0的整数解只有1，则实数 a 的取值范围是x22xa02x 1(x 1)则f f ()9已知 f ( x)2(x 1)sin x10如图，已知 AB 是圆O 的直径， AB4 ， C 为圆上任意一点，过C 点做圆的切线分别与过 A, B 两点的切线交于P, Q 点，则 CP CQ _ 11不等式3x44 的解集是12如图是一个质点做直线运动的Vt 图象，则质点在前6 s内的位移为m113如图是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第1 次到 12 次的考试成绩依次记为A 1， A2， A 12 图 2-2 是统计茎叶图中成

3、绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图那么算法流程图输出的结果是14若函数 yf xxR满足fx 2fx 且 x1,1 时， f x1 x2 ；函数 g( x) lg x，则函数 yfx与 yg x 的图象在区间5,5内的交点个数共有个 .二、解答题15已知函数f ( x) x2axb(a, bR ) ， g (x)2x24 x16 ，且对x R恒成| f (x) | | g( x) |立（ 1）求 a、 b 的值；（ 2）若对 x2 ，不等式 f (x)(m2) xm 15恒成立，求实数m的取值范围（ 3）记 h(x)1 f (x)4，那么当 k1时，是否存在区间 m, n （ mn ），使

4、得函数 h( x) 在22区间 m,n 上的值域恰好为 km, kn ？若存在，请求出区间 m,n ；若不存在，请说明理由216某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品，在自动包装传送带上每隔1 小 时抽一包产品，称其重量（单位：克）是否合格，分别记录了6 个抽查数据，获得重量数据的茎叶图如图4.甲乙212443111102571089图4根据样品数据， 计算甲、 乙两个车间产品重量的均值与方差， 并说明哪个车间的产品的重量相对较稳定；若从乙车间6 件样品中随机抽取两件，求所抽取的两件样品的重量之差不超过2 克的概率 .17 求在 0,2 上，由 x 轴及正弦曲线ysin x 围成的图形的面积.31

5、8如图，菱形 ABCD 的边长为 6 ， BAD 60 , AC BDO . 将菱形 ABCD 沿对角线 AC 折起，得到三棱锥BACD , 点 M 是棱 BC 的中点， DM3 2 .（）求 证 ： OM / 平 面ABD ；（）求 证 ： 平 面 ABC平 面 MDO ；（ III ）求 三 棱 锥MABD的 体 积 .19设 a 0 ，函数 f ( x)1 x2( a 1) x a ln x .2（ 1）若曲线 y f ( x) 在 (2, f ( 2) 处切线的斜率为 -1 ，求 a 的值；（ 2）求函数 f ( x) 的极值点20将函数 y2x23x5 的图象 F 按向量 a 平移后

6、所得到的图象的解析式是y2x 2 ，求向量 a 4参考答案1524 或263 44 70561537 48 0a 193410 CP CQ411x | 08x312 913 914 815解令 t3x (t0) ，则 t 2(1k)t20 对 t0 有解1k1k，记 g(t) t2(1 k )t2 ，则20, 或20解得 k 2 2 1 g (0)20,(1k)2420,解析：（ 1）由 g( x)0 得 x4 或 x2 于是，当 x4 或 x2 时，得 |164ab |0,| 42ab |0, 16 4ab0, a2, 此时， | f ( x) | | g (x) | x22x8 |2 |

7、x22x8 | ，对 xR 恒成4 2a b 0,b8.立，满足条件故a2,b8 （ 2） f ( x)(m2)xm15 对 x2恒成立， mx24 x7 对 x2 恒成立x 1x24x 7( x1)124( x1)3(x 1)42 x2 ， x11 ，由对记 ( x)x1x1x 1勾函数 yt4 在 (1,) 上的图象知当 t2，即 x3 时，(x)min 2 ， m2 t（ 3） h(x)1211， kmkn,( ,1， kn111，(x 1)22，又 k， n122222k5h(m)km,1 m2mkm, m, n (,1 ， h(x) 在 m,n2上是 增函数，即即h(n)kn,1 n

8、2nkn,2m0,或 m22k ,n ，且 k112k ；当 k1 ，n0,或 n2 m，故：当k 1 ， m, n 0,22k.22 m, n22k,0 ；当 k1 ， m,n 不存在16 (1) 甲 的 品的重量相 定 . (2)4 .P A15(1) 先 计 算 平 均 数 ， 平 均 数 差 距 不 大 的 情 况 下 ， 再 计 算 方 差 ， 方 差 越 小 ， 发挥 越 稳 定 .（ 2） 本 不 题 属 于 古 典 概 型 . 先 列 出 乙 6 件 品中随机抽取两件共有15 种基本 果，然后再把事件“所抽取的两件 品的重量之差不超 2 克 ”包含的基本 果列出来，再根据古典概

9、型概率 算公式求解即可(1)x甲1 107111111113114122113 , 1分6x乙1 108109110112115124113, 2分6S甲21107113211111321111132113113211411321221132=21,6S乙21108113 2109113 2110113 2112113 2115113 2124 113 288 ,4 分63 x甲x乙 , S甲2S乙2, 5 分甲 的 品的重量相 定. 6分(2) 从乙 6 件 品中随机抽取两件 , 共有 15 种不同 的取法 :108，109 ，108110,，108112，108115，108124，109

10、110，109112，109115，109124，110112，110115，110124，112115，112124，, 115124， 8 分设 A 表示随机事件“所抽取的两件 品的重量之差不超 2 克” , 则 A 的基本事件有 4种 : 108，109 ，108110， , 109，110 ，110，112 ,. 10分故所求概率 P A4 .1517 4因 在 0, 上， sin x0 ，其 象在 x 上方；在 0,2 上， sin x 0 其 象在 x 下方，此 定 分 形面 的相反数， 加 才表示面 . 作出 ysin x 在 0,2 上的 象 如 下 图 所 示 ，y s i

11、xn 与 x 轴 交 于 0 、 2， 所 求6s0 sin xdx|2sin xdx |(cos x) |0(cos x) |2418 明：（） 因 点 O 是菱形 ABCD 的 角 的交点，所以 O 是 AC 的中点 . 又点 M 是棱 BC 的中点，所以 OM 是ABC 的中位 ， OM / AB .2 分因 OM平面 ABD , AB平面 ABD ，所以 OM / 平面 ABD . 4 分（）由 意， OM OD 3,因 DM3 2 , 所以DOM90 ， ODOM .6分又因 菱形 ABCD ，所以 ODAC .B因 OMACO , 所以 OD平面 ABC ，MACO因 OD平面 M

12、DO ，所以平面 ABC平面 MDO .9 分D（）三棱 MABD 的体 等于三棱 DABM 的体 .由（ ）知， OD平面 ABC ，所以 OD 三棱 DABM 的高，且 OD3 .1 BABMsin12016 339 3ABM 的面 2222 .1S ABMOD93所求体 等于 32. 12 分19（）a 4（）当0 a 1 ， xa是f (x)的极大 点，x 1 f (x)的极是小 点；当a 1 ，f ( x)没有极 点；当a 1x 1是f ( x)的极大 点，xa 是f ( x) ，的极小 点7（ 1）由已知 x02 分f ( x)xa4 分(a 1)x曲线 yf ( x) 在 ( 2

13、, f (2) 处切线的斜率为 -1 ，所以 f (2)1 5 分即 2(aa1 ，所以 a 46 分1)2（ 2） f ( x)x (a 1)ax 2(a 1)x a( x 1)( x a)xxx8 分当 0a1 时，当 x(0, a) 时， f (x)0 ，函数 f ( x) 单调递增；当 x(a,1)时， f ( x)0 ，函数 f ( x) 单调递减；当 x(1,) 时， f ( x)0，函数 f (x) 单调递增。此时 xa 是 f ( x) 的极大值点， x1 是 f ( x) 的极小值点10 分当 a1时，当 x(0,1)时， f ( x) 0，当 x1时， f ( x)0 ，当 (1,) 时， f ( x)0所以函数 f ( x) 在定义域内单调递增，此时f ( x) 没有极值点11 分当 a1时，当 x(0,1) 时， f ( x)0 ，函数 f (x) 单调递增；当 x(a,1)时， f ( x)0 ，函数 f ( x) 单调递减；当 x(a,) 时， f ( x)0 ，函数 f (x) 单调递增此时 x1是 f ( x) 的极大值点，xa 是 f( x) 的极小值点13 分综上，当0a1时， xa 是f (x)的极大值点，x 1f (x)的极小值点；是当 a1 时， f( x) 没有极值点；