江西省南昌市2013届高三数学11月联考试题理新人教A版

1、南昌市二校联考（南昌一中、南昌十中）高三试卷数学（理）命题：南昌一中高三数学备课组审题：南昌一中高三数学备课组考试时间： 120 分钟考试分数： 150 分一、选择题（ 50分）1. 已知集合M| 32x x20,N| ，若M N，则实数a的取值范围是xxx a()A 3, )B (3, )C (, 1D (, 1)2、若 f (cos x) cos2x，则 f (sin) 的值 ()63AB23函数 lg|x| 的图象大致是yx3112CD22()4 由 a 1， an项 ()3an 1给出的数列 a 的第 341n1anA.34B 100C.11103100D.1045已知集合 | (1,

2、2) (3,4)， R ， | ( 2， 2) (4,5)， Ma aNaaR ，则 M N等于 ()A (1,1)B (1,1)， ( 2， 2)C ( 2， 2) D ?6数列 a 是公差不为0 的等差数列， 且 a ，a ，a 为等比数列 b 的连续三项， 则数列 b n137nn的公比为 ()1A.2B 4C 2D. 27设 f ( x) 、 g( x) 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当x 0时， f (x) g( x) f ( x) g(x) 0，且 f ( 3) g( 3) 0，则不等式 f ( x) g( x) 0 的解集是 ()A ( 3,0) (3 ， )B ( 3,0

3、) (0,3)C ( ， 3) (3 ， )D ( ， 3) (0,3)8如图，在中，D是边上的点，且23 ， 2，则 sin的值ABCACABAD, ABBD BCBDC为 ()A.3B.336用心爱心专心66C. 3D. 69 已 知 函 数 f ( x) 的 定 义 域 是 x | xR且xk2(kZ ， 函 数 f ( x) 满 足f ( x)f ( x，)当 x(2,) ， f ( x)2xsin x af (1) ， bf (2) ，2cf (3) ， （）A a c bB b c aC c b aD c a b10.已 知 定 义 在0,)上 的 函 数f (x)满 足f ( x

4、)2 f， 当时 ，( x 2 )x 0 , 2 )f ( x)2 f ( x)在2 n2,2 n)上的最大 an（ n N*），且 an 的前2x4xn 和 Sn ， Sn（）A 21B 41C 2112n 12n 22nD 42n 1二、填空 11已知数列 an 等差数列，若a1a5a9， cos(a2a8 ) 的 12已知一正整数的数 如第 7 行中的第 5 个数是13. 已知曲 f ( x) xn1( nN* ) 与直 x1交于点 P，若 曲 y f ( x) 在点 P 的切 与 x 交点的横坐 xn， log2011x1 log2011x2 log2011x

5、2010 的 142 (1cos x)dx _.215 函数 f ( x)x xbxc ， 出下列四个命 ： 当 c0 ， yf ( x) 是奇函数； 当 b0 ， c0 ，方程 f (x)0 只有一个 根； 函数 yf ( x) 的 象关于点 (0, c) 称； 方程 f ( x)0 至多有两个 根其中正确命 三、解答 （75 分）16 (12 分 ) 命 p：(4 x 3) 21；命 q： x2(2 a 1) x a( a1) 0，若p 是q 的必要不充分条件，求 数a 的取 范 用心爱心专心217（ 12 分）在3ABC 中， AB2 , BC 1 , cosC.4（ 1）求 sin A

6、 的值；（ 2）求 CB CA 的值。18（ 12 分）已知等比数列 an 满足 2aa3a ，且 a2 是 a与 a 的等差中项；132324（ 1）求数列 an 的通项公式；（ 2）若 bn anogl2an ，Snb1b2bn ，求使不等式 Sn2n 147 0 成立的 n的最小值；19（ 12 分） 已知的面积S满足3 3，且 6，设 与 的夹角ABCSAB BCABBC为 .(1) 求 的取值范围；(2) 求函数 f ( ) sin 2 2sin cos 3cos 2 的最小值11120（ 13 分） 将函数 f ( x) sin4x sin 4( x 2 ) sin 2( x 3)

7、 在区间(0 ， ) 内的全部极值点按从小到大的顺序排成数列 an( nN* ) (1) 求数列 an 的通项公式；n(2) 设 bn 2 an，数列 bn 的前 n 项和为 Tn，求 Tn 的表达式21.（ 14 分）已知函数f ( x)(2a)( x1)2ln x, g(x)xe1 x.(aR)（ 1）当 a 1时,求 f ( x) 的单调区间；（ 2）若函数 f ( x)在(0, 1 )上无零点 , 求a 的最小值；2（ 3）若对任意给定的 x00,e , 在 0,e 上总存在两个不同的 xi (i1,2) ，使得f ( xi )g (x0 )成立 ,求 a 的取值范围。用心爱心专心3高

8、三联考数学（理）答案一、选择题（ 50 分）1. 已知集合 M x | 32x x20, N x | xa ，若 MN ，则实数 a 的取值范围是 (C)A 3, )B (3, )C (, 1D ( , 1)2、若 f (cos x) cos2x，则 f (sin)的值 ( C)6A3B31122CD22lg|x|(D)3函数 y的图象大致是x1 1， an 1annC)4由 a给出的数列 a 的第 34 项 (3an13411A. 103B 100C. 100D. 1045已知集合M a| a(1,2) (3,4)， R ， N a| a ( 2， 2) (4,5)， R ，则 M N等于

9、( C)A (1,1)B(1,1)，( 2， 2)C ( 2， 2)D?6数列 n 是公差不为0 的等差数列， 且 1， 3，7 为等比数列 bn 的连续三项， 则数列 bnaaaa的公比为 ( c)A.2B 41C 2D. 27设 f ( x) 、 g( x) 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当x 0时， f (x) g( x) f(x) ( ) 0，且f( 3) g( 3) 0，则不等式f() (x) 0的解集是 ( D)gxxgA ( 3,0) (3 ， )B ( 3,0) (0,3)C ( ， 3) (3 ， )D ( ， 3) (0,3)8如图，在中，D是边上的点，且2 3， 2

10、，则 sin的值ABCACABAD, ABBD BCBDC为(D)A.3B.36366C. 3D.69 已 知 函 数 f ( x)的 定 义 域 是 x | xR且xk(kZ， 函 数 f ( x)满 足2，当 x (, ) ，f ( x)2x af (1)，b f (2)，f ( x) f ( x )22sin xc f (3) ， （ B）A a c b B b c aC c b a D c a b10. 已 知 定 义 在0,)上 的 函 数f (x)满 足f ( x)2 f ( x， 当时 ，2 )x 0 , 2 )f ( x)24 x f ( x) 在 2 n2,2 n) 上的最大

11、 an （ n* an 的前 n 项2xN ），且和 Sn ， Sn（ B）A 21B11D 41 4C 22n 12n 12n 22n二、填空 11 已 知 数 列 an 为 等 差 数 列 ， 若 a1a5a9， 则 cos(a2a8) 的 值 答案： - 1212已知一正整数的数 如第 7 行中的第5 个数是答案： 2613. 已知曲 f ( x) xn1( n N* ) 与直 x 1 交于点 P，若 曲 y f ( x) 在点 P 的切 与x 交点的横坐 x， log 20111 log 2011 2 log 2011x2010 的 答xxn案 1142(1c

12、osx)dx _. 答案 2215 函数 f ( x)x xbxc ， 出下列四个命 ： 当 c0 ， yf ( x) 是奇函数； 当 b0， c0 ，方程 f (x)0 只有一个 根； 函数 yf ( x) 的 象关于点(0, c) 称； 方程f ( x)0 至多有两个实根其中正确命题为答案 _三、解答题（ 75 分）16(12 分 ) 设命题 p：(4 x 3) 21；命题 q：x2 (2 a 1) x a( a1) 0，若的必要不充分条件，求实数a 的取值范围p 是q解：设 A x|(4 x 3) 21 ，B x| x2 (2 a 1) x a( a1) 0 ，1易知 A x| 2x1

13、， B x| ax a 1 (6分 )由p 是q 的必要不充分条件，从而p 是 q 的充分不必要条件，即A B，1 a2，(10 分 )a11.1分 )故所求实数 a 的取值范围是 0 ， (12217、（ 12 分）在ABC 中， AB2 , BC1 , cosC3 .4（ 1）求 sin A 的值；（ 2）求 CB CA 的值。17 、解：（1）在ABC 中，由 cosC= 3 , 得 sinC=744又由正弦定理ABBC, 得 sinA=14sinCsin A8(2) 由余弦定理： AB 2AC 2BC 22 AC BCcosC即 AC=b得： 2b212b34解得 b=2 或 b=1(

14、 舍去 ) ，所以 AC=22所以， CB CACB CA cosCB,CA CB CA cosC33，即 CB CA3=1 222418（ 12 分） . 已知等比数列 an 足 2a1 a33a2 ，且 a32 是 a2 与 a4 的等差中 ；（1）求数列 an 的通 公式；（ 2）若 bnan log 2an ， Sn b1 b2bn ，求使不等式 Sn 2n 147 0 成立的 n 的最小 ；18. 解：（ 1） 等比数列 an 的首 a1 ，公比 q ， 有 a1 (2 q2 ) 3a1 q a1( q q3 ) 2a1q24由得： q23q20 ，解得q 2 或 q1（不合 意舍去

15、）当 q2 ，代入得： a12 ；所以 an22n 12n 6 分（ 2） bnanlog 2 an2nn ，所以Sn2 1 222 2332nn(2 22232n ) (1 2 3n)2(12n )n(n1)2n 121 n1 n2 9 分12222因 Sn2n 1470代入得 n2n900 ，解得 n 9 或 n10 （舍去）所以所求 n 的最小 10 12 分19（ 12 分）、已知 ABC的面 S 足 3 S 3，且 AB BC6， AB与BC的 角 .(1) 求 的取 范 ；(2) 求函数 f ( ) sin 2 2sin cos 3cos2 的最小 619 解： (1) ABBC

16、6， | AB| | BC| cos 6. | AB| | BC|cos .1 又 S 2| AB| | BC| sin( ) 3tan ，3 3 3tan 3，即 tan 1.3又 (0 ， ) ， 6 4 .(2) f ( ) 1 2cos2 sin 2 cos 2 sin 2 2 2sin 2 4 2，由 ，得 2 ， 2 73 .6432412 ，4当 2 3 ，f( ) min 3.44 即 411120（ 13 分） 将函数 f ( x) sin4x sin 4( x 2 ) sin2( x 3 ) 在区 (0 ， ) 内的全部极 点按从小到大的 序排成数列n* a ( n N )

17、 (1) 求数列 an 的通 公式；n(2) 设 bn 2 an，数列 bn 的前 n 和 Tn，求 Tn 的表达式20（ 13 分）、解： (1)() sin1 sin1 2 ) sin11其极 f4x(x(x3 ) sinxx424点 x k 2 ( kZ) 它在 (0 ， ) 内的全部极 点构成以 首 ， 公差的等差数列，2 n ( 1) 2n 1* ) an ( N22n(2) bn2nan 2 (2 n1) 2n，2n 1n Tn2 1 2 3 2 (2n 3) 2(2 n 1) 2 ，2 n23 (2n (2nn 11 2 3 2 3) 2 1) 2 ，T2n两式相减，得 Tn 1

18、 2 2 22 2 23 22n (2 n 1) 2n 1 ， 2 Tn (2 n 3) 2n 3 21.（ 14 分）已知函数f (x)(2a)(x1)2ln x, g(x)xe1 x.(aR)（ 1）当 a 1时,求 f ( x) 的 区 ；（ 2）若函数 f ( x)在 (0, 1 )上无零点 , 求 a 的最小 ；2（ 3）若 任意 定的x00,e , 在 0,e上总存在两个不同的 x (i1,2) ，使得if ( xi )g (x0 )成立 ,求 a 的取 范 。21. 解：（ 1）当 a 1时 , f ( x)x 122ln x, 则 f ( x) 1,x由 f ( x)0, 得

19、x2; 由 f ( x)0, 得 0x 2.故 f ( x)的单调减区间为 0,2 , 单调增区间为 2,.（ 2）因 f ( x) 0在区间 (0, 1) 上恒成立不可能，2故要使函数1f ( x)在(0,) 上无零点，2只要对任意的x(0, 1 ), f ( x)0 恒成立，(0, 1 ), a22lnx 恒成立。即对 x22x1令 l ( x)22ln x , x(0, 1),x122( x1)2ln x22x2ln x则 l ( x)x,(x1)2(x 1)2再令 m( x)2ln x22, x(0, 1 ),x2则 m ( x)222(1x)x2xx20,故 m( x)在 (0,1)上为减函数 , 于是 m( x)m(1) 2 2ln 2 0,22从而 , l ( x)0, 于是 l (x)在(0, 1 )上为增函数 ,2所以 l (x)l ( 1)2 4ln 2,2故要使 a22lnx 恒成立 ,只要 a2 4ln 2,x1综上，若函数f (x)在 (0, 1 )上无零点 ,则 a的最小值为 2 4ln 2.2（ 3） g ( x) e1 xxe1 x(1 x)e1 x ,当 x (0,1)时, g ( x) 0,函数 g (x)单调递增 ;当x1,e时函数 g(x) 单调递减 ., g ( x) 0,又因为 g(0)=0,g(1)=1,g(e)=ee1 e