浙江省杭州市八中届高三数学上学期周末自测卷四

1、浙江杭州八中2019 届上学期高三数学周末自测卷四选择题部分 ( 共 40分)一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共 40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合 A= x |1x3 ，B= x | x 25x60 ，则 A B( )A.(-1 ， 2) B.-1,2)C.(2， 3)D.(2，32.已知复数 z 满足 z1i （其中 i 是虚数单位） ，则 z 为()z1A.iB.iC.2iD.22i2223.若 p：a1 , a2 , a3 成等比数列； q：(a1a2)( a2a3)( a1 a2a2 a3 ) 2 ，则 ( )A.p 是 q 的充分不必

2、要条件B.p 是 q 的必要不充分条件C.p 是 q 的充要条件D.p 是 q 既不充分也不必要条件4.在 (x1)5(x1)6( x1) 7( x1)8的展开式中， x6的项的系数为 ( )A.40B.-40C.36D.-365. 函数 f ( x)x cos xsin x 的图像大致为 ()6.设 a 为非负实数，随机变量X 的分布列为X012Pba1则 E(X) 的最大值为 ()2A.1B.3C.2D.a127. 已知a, b是单位向量，a, b的夹角为90，若向量满足| cac()A. 22B.2C.2D.228.已知抛物线y22 pxp0 与双曲线 x 2y 21 a0, ba 2b

3、2点 A是两曲线的交点, 且 AFx 轴 , 则双曲线的离心率为（A2 1B31C5129如图，矩形ABCD中 ,AB=2AD,E 为边 AB的中点，将 ADE沿直线 DE翻折成 A1DE若 M为线段 A1C 的中点， 则在 ADE翻折过程中，下面四个命题中正确的个数是 ( ) BM是定值点 M在某个球面上运动存在某个位置，使DEA1 C存在某位置，使MB/ 平面 A1DEA.1B.2C.3D.410.已知函数f ( x)x2(x1) | xa |, 若对任意b |2 ，则 | c |的最大值为0 有相同的焦点F ,）D 2212的x1, x2R， 且 x1x2第 - 1 -页（ x1 - x

4、2） f ( x1 )f ( x2 )0 恒成立，则实数a 的取值范围 ()A. 0a1B.a1C.a1D.a133非选择题部分 (共 110分 )二、填空题：本大题共7 小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共 36 分。11. 随机变量X的分布列如下表，且( ) 2，则(2 3) _E XDXX02aP1p1632 xy2012. 若实数 x, y 满足不等式组xym0 ，且 zy2x 的最小值等于2，则实数 m y0_，Z 的最大值 _.13. 设 x2 5a0a1 x1a2x1 2a5x1 5，则 a0 =.a12a23a3 4a45a5 =_ _ .14. 在ABC 中，角 A、

5、B、C 的对边分别为 a, b,c ,c22 ,b2a216 , 则角 C 的最大值为 _，三角形ABC 的面积最大值为 _.15. 设等比数列 an 的公比为 q, Tn 是其前 n 项积，若 25(a1a3 ) 1, a527a2 ，当 Tn 取最小值时， n=_.16设抛物线y22 px( p0) 的焦点为F , 已知 A, B 为抛物线上的两个动点，且满足AFB60 , 过弦 AB 的中点 M 作抛物线准线的垂线MN , 垂足为 N ,| MN |则的最大值| AB |为17.已知 定 点 A, B满 足 | AB | =2， 动 点 P 与 动 点 M满 足 | PB |=4 ，AM

6、AB(1) AP,R ，且 | MP | =| MA | ，则 AM AP 的取值范围是，若动点 C 也满足 | CB |4 ，则 AM AC 的取值范围是.三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18（本题满分 14 分）已知向量 a(sinx,sin x) ，b(sinx,cos x)(0) 函数 f ( x)a b的图像相邻两条对称轴的距离为4（）求的值；第 - 2 -页（）当 x 0, ，求函数f (x) 的 域419（本小 分 15分）如 ，在四棱 PABCD 中， AB / CD ， ABC90 ， ADP 是等 三角形， ABAP 2，BP

7、3 ， ADBP .（）求 BC 的 度；（）求直 BC 与平面 ADP所成的角的正弦 20. （本小 分 15 分）已知函数 f (x)4 x 3, g( x)1 x2axe2x2（I ）若 yf ( x) 在 x =1 的切 与 yg( x) 也相切，求 a 的 ；（II ）若 a1，求函数 y = f ( x) + g (x) 的最大 .21( 本 分 15x2y 21(a b0) 的右焦点与分) （本小 分 15 分） E ：b 2F2抛物 y 2a24x 的焦点重合， F2 作与 x 垂直的直 l 与 交于 S,T 两点，与抛物CD2 。 交于 C,D 两点，且2ST（ 1）求 E

8、的方程；（ 2）若 点 M (2,0) 的直 与 E 相交于两点 A,B ， P 为椭圆 E 上一点，且 足OA OBt OP (0 坐 原点） ，当 PA25 ，求 数 t 的取 范 。PB322.( 本 分15 分 )nnn1*已知数列 a 足 a11， a1 a n( nN ) an2an(1) 明： n n1；111 n.(2) 明： 2( n 1 1) 3n 12a3a4an 2浙江杭州八中2019 届上学期高三数学周末自 卷四参考答案及 分 准一、 ：本 考 基本知 和基本运算。每小 4分， 分40 分。1.C 2.A 3.A 4.C 5.D 6.B 7.D 8.A 9.C 10.

9、D二、填空 ： 本 考 基本知 和基本运算。多空 每 6 分， 空 每 4 分， 分 36 分。11、 412、-110第 - 3 -页13、 -2438014、33615、 616、117、 2,18-6,18三、解答 ：本大 共5小 ，共 74 分。18. 本 主要考 三角函数的性 及其 等基 知 ，同 考 运算求解能力。 分14分。（） f ( x)sin 2xsin xcosx1 sin 2x1 cos 2x14分T2222由 知4，T,27分222（）由（）得f ( x)2 sin(4 x)1 ,0x 10 分2424因 x0,44x4, 3sin( x)2 ,1 13 分,44,4

10、42f ( x)0,21 14 分所以2.19本 主要考 空 点、 、面位置关系， 面角等基 知 同 考 空 想象能力和运算求解能力 分 15 分【解析】（1）由 AB 2PB4BM ，得 PMAB ，又因 PMCD ，且 ABCD ，所以 PM面 ABCD ， 5 分且 PM面 PAB 所以，面 PAB面 ABCD 。 7 分（2） 点 M 作 MHCD ， HP ，因 PMCD ，且 PMMHM ，所以 CD平面 PMH ，又由 CD平面 PCD ，所以平面PMH 平面 PCD ，平面 PMH 平面 PCD PH ， 点 M 作 MNPH ，即有MN平面 PCD ，所以MCN 直 CM 与

11、平面 PCD 所成角 10 分PN在 四 棱 锥中 ， 设 AB2t ， 则P A B C D15 t ， PM3 t ， MH7 5 t ，AMBCM2210D PH4 5 t ， MN7 3 tH516C第 - 4 -页从而 sin MCNMN75，即直 CM 与平面 PCD 所成角的正弦 7 5 15CM4040分20解：（ I ）2?e2 x(4 x - 3)?2e2x 3 分xf (x) =(e2x )2= 2 - 8x + 6x . 4 分e2x x切 方程 y = 126 分e因 函数y = f ( x) 在 x = 1 的切 与y = g (x) 也相切a2= 12a = ?2

12、 7 分2ee（ II） y f ( x) g (x)4 x 3 1 x2xe2x22(1 x )(1 4 x)(1 x )(1 x ) 9 分x e2 x(1x )(1 x2 8xx2 x ) 10分e当 x(0,1) ， y0当 x(1, ) ， y0y f (x)g( x) 在 (0,1) 上 增，在 (1,) 上 减13 分 f max ( x)f (1)11 15 分e22另解：当 由（ 1）知， x1时， f ( x)取到最大， x1， g( x)也取到最大，第 - 5 -页21. （ 1）设椭圆的半长轴、半短轴、半焦距为a,b,c ，则 c 1，且 CD4, ST2b 2，aCD

13、2a2 2 ，又 a2b21 ，STb 2x2y 21 6 分2（ 2）由题，直线 l 斜率存在，设直线l ： yk(x 2) ，联立 x2y 21，消 y 得：2由 得：1k 2111 分42则 AB 的中点 D (4k 2,12k)12k 22k 2OAOB2ODtOP ，得 P (8k 2,4k) 代入椭圆方程得：(12k 2 )t (12k 2)t32 k 416 k 21 ，即t232 k 416 k 216 k 216(1 2k 2 ) 2 t 2(1 2k 2 )2 t 2(1 2 k 2 ) 21 2k 212k 21k21，8t 24 ，即 t( 26 ,2)( 2,2 6

14、) 15 分4233322. （ 15 分）第 - 6 -页1 明(1) an 1 an n，1 2 分 a 2 a 1 n 1，nn而 a1 1，易得 an0，由得an 2 an 1an 2n，aaan 1n1nnan2an 5 分.nn1(2) 由 (1)得 ( n1) an 2 nan，111111. 7 分n1 aa2ana2a33a4n221n令 bn nan，nn 1则 bn bn 1 nan( n 1) an 1 n 1， n当 n2 ， bn 1 bn n， 由 b1 a11， b2 2，易得 bn0，由得1 bn 1 bn 1( n 2) bn b1b3 b2n 1， b2b4 b2n，得 bn1. 10 分根据 bn