贵州大学附中高考数学二轮练习单元练习-导数及其应用

1、2019 贵州大学附中高考数学二轮练习单元练习- 导数及其应用注意事项 ：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！无论是单选、多选还是论述题，最重要的就是看清题意。在论述题中， 问题大多具有委婉性， 尤其是历年真题部分，在给考生较大发挥空间的同时也大大增加了考试难度。考生要认真阅读题目中提供的有限材料，明确考察要点， 最大限度的挖掘材料中的有效信息，建议考生答题时用笔将重点勾画出来，方便反复细读。 只有经过仔细推敲，揣摩命题老师的意图，积极联想知识点，分析答题角度，才能够将考点锁定，明确题意。i 卷【一】选择题1、，那么=a、 2b、 1c、 0d、 1【答

2、案】 b2、函数 y=f ( x)= x2+1, 那么在 x=2,x=0.1时 , y 的值为a、 0.40b、 0.41c、 0.43d、 0.44【答案】 b3、函数 f ( x)x33x29x3, 假设函数 g( x) f ( x)m在 x 2,5 上有 3 个零点，那么 m的取值范围为 ( a、-24,8b、 -24,1c、 1,8d、 1,8【答案】 dx1x 0324、设 f ( x) fx 1x0，那么 f ( 2) ()a、 3 4b、 221c、 2d、 2【答案】 b5、对任意实数x，有 f (x)f (x), g( x)g( x), 且 x0 时， f (x)0, g (

3、 x)0 ，那么 x0时a、 f ( x)0, g (x)0b、 f (x) 0, g( x)0c、 f ( x)0, g (x)0d、 f (x) 0, g ( x)0【答案】 b6、某产品的总成本( 万元 ) 与产量x( 台 ) 之间的函数关系是y 3000 20x 0.1x2(0x240，xy n* ) ，假设每台产品的售价为25 万元， 那么生产者不亏本时 ( 销售收入不小于总成本) 的最低产量是 ()a、 100台b、 120台c、 150台d、 180台【答案】 c7、函数yln x 的最大值为xa、e1b、 1c2d10e3【答案】 a8、由直线x1, x，曲线y1 及 x 轴所

4、围成图形的面积为22xa、 15b、 17c、 1d、 2 ln 244ln 22【答案】 d9、设 f (x)x3ax 2x 1在 - ， +上是单调函数，那么实数a 的取值范围是 ( a、,33,b、3, 3c、,33,d.3,3【答案】 b10、函数 f (x)x3ax 2x1 在 (, ) 上是单调函数 , 那么实数的取值范围是a、 (,3 3,)b、 3, 3c、 (,3)( 3,)d、 (3, 3)【答案】 b11、函数 yf(x)在定义域3内的图象如下图，记y f(x) 的导函数为 y f (x) ，那么不,32等式 f ( x)0 的解集为a、311,2), 22b、1 4,

5、8 1,233c、1 ,12,33d、3 ,1 1 , 4 4 ,3)(23233【答案】 c12、曲线 y=x+lnx在点e2 , 2+2) 处的切线在y 轴上的截距为ea、 1b、 -1c、2d、 -2ee【答案】 aii 卷【二】填空题13、曲线 y= 1 x2 2x 在点 (1, 3 ) 处的切线的倾斜角为 _.22【答案】 13514、函数ax2bx cx1，其图象在点 (1,f (1) ) 处的切线方程为y 2x 1,f (x)f ( x2)x1那么它在点 (3, f (3) 处的切线方程为 .【答案】15、函数y2x3f ( x)x3ax 2bx c在 x2 处取得极值， 并且它

6、的图象与直线y3x 3 在点 1， 0处相切，那么函数f ( x) 的表达式为 _答案： f (x)x3x28x616、函数x3ax21的导函数为偶函数，那么a .f (x)【答案】 0【三】解答题17、设函数f (x) (2 a) ln x12ax.x(1 当 a0 时，求f (x) 的极值；(2 设f ( x)1 ，在 1,) 上单调递增，求a 的取值范围；g (x)x(3 当 a0 时，求 f (x) 的单调区间 .【答案】 1函数f ( x) 的定义域为 (0,).当 a0 时，f (x)1，f ( x)2 1 2x 12ln xxx2x2 .x由f( x)0得x1 . f ( x),

7、 f(x)随 x 变化如下表：2x(0, 1 )1( 1 ,)222f ( x)0+f ( x)减函数极小值增函数故，f (x)极小值f ( 1 )2 2 ln 2，没有极大值 .2(2 由题意， g (x)(2a)ln x2ax ，在 1,) 上单调递增，g (x)2 a2a0在 1,) 上恒成立x设 h( x)2ax2a0 在 1,) 上恒成立，当 a0 时， 20 恒成立，符合题意 .当 a0 时， h( x) 在 1,) 上单调递增，h( x) 的最小值为 h(1) 2a 2a 0 ，得 a2 ，所以 a0当 a0 时， h( x) 在 1, ) 上单调递减，不合题意所以 a0(3 由

8、题意，f( x)2ax2(2 a) x1x2令 f ( x)0 得 x11 ， x21 .a2假设 a0 ，由f ( x)0得(0, 1；由f(x)0得x 1 ,x).22假设 a0 ，当 a2 时，或，；, 1，11x (0, 1x 1 , )f ( x) 0x 1a2a2a2f ( x)0,当 a2 时， f (x) 0当2a0 时，1 1, x (0, 1或x 1 ,;1 ,)f ( x) 0x 1f ( x) 0.a2a2a2综上，当 a0 时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为 1 ,；(0, 1)22当 a2 时，函数的单调递减区间为(0,11)，单调递增区间为11；,a2a2当

9、2a0 时，函数的单调递减区间为(0, 1 , 1 ,单调递增区间为1 ,1),2a2a18、函数13、f ( x)ln x1x4 x4( 求函数f ( x) 的单调区间；( 设 g (x)x22bx4 ，假设对任意x1(0 , 2) ，x21 , 2 ，不等式 f (x1 )g( x2 )恒成立，求实数b 的取值范围、【答案】 i f (x)ln x13的定义域是 (0 ,)x4x14f (x)1134xx23x44x24x2由 x0及 f (x)0 得 1x 3；由 x0 及 f ( x)0 得 0x 1 或 x3 ，故函数f (x) 的单调递增区间是 (1 , 3) ；单调递减区间是 (

10、0,1) , (3, )(ii 假设对任意x1(0 , 2) ， x21, 2 ，不等式f ( x1 )g (x2 ) 恒成立，问题等价于 f (x) ming( x) max ，由 i可知，在 (0 ,2) 上， x1是函数极小值点，这个极小值是唯一的极值点，故也是最小值点，所以f ( x)minf (1)1 ；2g( x)x22bx4 ,x1, 2当 b1 时， g( x)maxg (1)2b5 ；当 1b 2 时， g( x)maxg (b)b24 ；当 b2时， g(x)maxg (2)4b8 ；问题等价于b1或1b2或b212b51b2414b8222解得 b1 或b14 或 b12

11、即14 ，所以实数b 的取值范围是14b2,219、如图，长方形物体e 在雨中沿面p面积为 s的垂直方向作匀速移动，速度为v(v0) ，雨速沿 e 移动方向的分速度为c(cr) .e 移动时单位时间内的淋雨量包括两部分： 1p 或p 的平行面只有一个面淋雨的淋雨量，假设其值与vc s 成正比，比例系数为1 ；1 ，记 y 为 e 移动过程中的总淋雨量， 当移动距离10 2其它面的淋雨量之和， 其值为d=100，面积 s= 3 时 .22(1 写出 y 的表达式y 最少 .(2 设 0 v 10,0 c 5，试根据 c 的不同取值范围，确定移动速度v ，使总淋雨量【答案】 1由题意知， e 移动

12、时单位时间内的淋雨量为3c |1| v，2021003| vc |15c |10) .故 yv()(3| v202v(2 由 (1)知，当 0vc时， y5 (3c3v10)5(3c 10)15；vv当 c v10时， y5 (3v3c10)5(103c)15.vv5(3c10)15,0vc故 yv.5(103c)15,cv10v当 01010时， ymin3cc3时， y 是关于 v 的减函数 . 故当 v20.210c5 时，在(0,c上， y 是关于 v 的减函数；在 (c,10 上， y 是关于 v 的增函数；当3故当 vc 时， ymin50.c20、函数 f ( x)a ln xa

13、x3(ar且 a0) 、( 求函数f ( x) 的单调区间；( 假设函数 y f ( x) 的图像在点 (2, f (2) 处的切线的斜率为1，问： m 在什么范围取值时，对于任意的 t1,2，函数x32m在区间(t ,3) 上总存在极值？g( x)x2f ( x)【答案】 函数的定义域为0,，由f(x)a(1 x) 知：x当 a0 时，函数 f ( x)的单调增区间是(0,1) ，单调减区间是(1, ) ；当 a0时，函数 f ( x)的单调增区间是(1, ) ，单调减区间是(0,1) ；( 由f (2)a得 a2 ，21， f x2f (x)2 ln x2x32.xg( x)x3x2 mf

14、 (x)x3(2m ) x22x ，22 g (x) 3x2 (4 m)x 2 ,函数 g (x) 在区间 (t ,3) 上总存在极值， g (x)0 有两个不等实根且至少有一个在区间(t,3) 内。又函数 g ( x) 是开口向上的二次函数，且g (0)20 ，g (t)0 .g (3)0由g (t ) 0得 m2，2在1,2 上单调递减，3t 4h (t)3t 4tt所以h (t )minh ( 2)9 ， m9 ，由 g (3)273(4m)20 ，解得m37 ；3所以当37m时，对于任意 t1,2，函数g( x)x32m，39xf (x)2在区间 (t ,3) 上总存在极值 .21、设

15、函数 f(x)=ln(2x+3)+x2讨论 f(x) 的单调性；求 f(x)在区间 -1 ， 0 的最大值和最小值 .【答案】 f(x) 的定义域为 -3 ， +2(1 f (x)=22 x2 x3= 4x6x 22(2 x 1)(x 1)22x32x 3当 - 3 x -1 时， f (x) 0；当 -1 x - 1 时， f (x) 0；当 x - 1 时， f (x) 0.222从而， f(x) 在区间 - 3 ， -1 ， -1 ， +单调递增，在区间-1， - 1单调递减222(2 由 1知 f(x)在区间 -1 ， 0的最小值为 f(-1 )=ln2+1 ,24又 f(-1)=1,

16、f(0)=ln3 1,最大值为 f(0)=ln322、函数 f xx ln x.(1 求函数 f x的极值点；(2 假设直线 l 过点 0， 1，并且与曲线 yf x 相切，求直线l 的方程；(3 设函数 g xf xa x 1 ，其中 ar ，求函数 g x 在 1, e 上的最小值 . 其中 e 为自然对数的底数【答案】 1 fxln x1, x 0.而 f x 0lnx+1 0x 1, f 0ln x1 00 x 1ex,e所以 fx在0,1上单调递减，在1上单调递增 .ee,所以1 是函数 fx的极小值点，极大值点不存在.xe(2 设切点坐标为x0 , y0，那么 y0x0 ln x0 , 切线的斜率为ln x01,所以切线 l 的方程为 yx0 ln x0ln x0 1xx0 .又切线 l 过点 0,1 ，所以有1x0 ln x0ln x0 1 0x0 .解得 x01, y00.所以直线l 的方程为 yx1.(3 g xx ln xa x 1 ，那么 gxln x 1 a.g x 0ln x 1 a 00 x ea 1 , g x 0x ea 1 ,所以 g x在 0, ea 1上单调递减，在ea1,上单调递增 .当 ea 11, 即