高等数学——7.2向量加减及向量与数乘.ppt

1、一、向量概念,二、向量的加减法,三、向量与数的乘法,72 向量及其加减法 向量与数的乘法,向量,向量的符号,向径,自由向量,向量的模、单位向量、零向量,向量的平行,向量的加法,三角形法则,平行四边形法则,向量加法的运算规律,向量的减法,三角不等式,向量与数的乘法,运算规律,向量平行的充分必要条,向量的单位化,一、向量概念,向量： 既有大小，又有方向的量叫做向量,在数学上，用一条有方向的线段(称为有向线段)来表示向 量有向线段的长度表示向量的大小，有向线段的方向表示向 量的方向,例如力、力矩、位移、速度、加速度等都是向量,以M1为起点、M 2为终点的有向线段所表示的向量，记作,向量的符号,向量可

2、用粗体字母表示，也可用上加箭头书写体字母表示,例如，b，i，j，k，F,向径,以原点O为起点，向一个点M引向量,r,这个向量叫做点M 对,于点O的向径,由于一切向量的共性是它们都有大小和方向，所以在数学上 我们只研究与起点无关的向量，并称这种向量为自由向量，简称 向量,自由向量,因此，如果向量 a 和 b的大小相等，且方向相同，则说向量 a 和 b 是相等的，记为 a b,相等的向量经过平移后可以完 全重合,向量的模,单位向量,模等于0的向量叫做零向量，记作0 零向量的起点与终点重合，它的方向可以看作是任意的,模等于1的向量叫做单位向量,零向量,向量的大小叫做向量的模,向量的平行,零向量认为是

3、与任何向量都平行,两个非零向量如果它们的方向相同或相反，就称这两个向量 平行向量a与b平行，记作a / b,二、向量的加减法,向量的加法,再以B为,的和,记作 a b ，即 c a b,设有两个向量 a 与 b,任取一点A，作 a,起点，作 = b,那么向量 c 称为向量 a 与 b,连接AC,注意求和过程,再以B为,的和,记作 a b ，即 c a b,设有两个向量 a 与 b,任取一点A，作 a,起点，作 = b,那么向量 c 称为向量 a 与 b,连接AC,二、向量的加减法,向量的加法,这种作出两向量之和的方法叫三角形法则,平行四边形法则,AD为边作一平行四边形ABCD,以AB,C,连接

4、对角线AC,当向量 a 与 b 不平行时,作 a ， b,那么向量,等于向量 a 与 b 的和 a b,c,向量的加法符合下列运算规律,2)结合律(a b) c a (b c,1)交换律a b b a,a + b,负向量,向量的减法,设 a 为一向量，与 a 的模相同而方向相反的向量叫做 a 的曲面向量，记为a,我们规定两个向量 b 与 a 的差为 b a b (a) 即把向量 a 加到向量 b 上，便得 b 与 a 的差 b a,三角不等式,由三角形两边之和大于第三边的原理，有 | a b | | a | | b | 及 | a b | | a | | b |， 其中等号在b与a同向或反向时成立,三、向量与数的乘法,0,0,向量 a与实数的乘积记作 a ，规定 a 是一个向量，它的 模|a| a |，它的方向当0时与 a 相同,l a,当0时，|a|0，即a为零向量， 特别地，当1时，有 1a a，(1) a a,当0时与 a 相反,向量与数的乘积符合下列运算规律,1)结合律( a )( a )( )a； (2)分配律()aa a； ( a b )a b,向量平行的充分必要条： 定理1 设向量 a 0，那么，向量 b 平行于 a 的充分必要条 件是：存在唯一的实数，使 b