第二十四章数学活动探究四点共圆的条件

1、探究四点共圆的条件,套圈游戏,A,A,B,忆一忆,A,B,C,忆一忆,O,想一想,我们知道：过任意一个三角形的三个顶点能作一个圆，过四个点能作一个圆吗,不一定,1.四点在一条直线上不能作圆,3.四点中任意三点不在一条直线可能作圆也可能做不出一个圆,2.三点在同一直线上, 另一点不在这条直线上不能做圆,图中给出了一些四边形，能否过它们的四个顶点作一个圆？试一试,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,试一试,A,B,C,D,1,2,3,4,分别测量上面各四边形的内角，如果过某个四边形的四个顶点能作一个圆，那么其相对的两个内角之间有什么关系？证明你的发现,AC =180,BD =180,发

2、现：过某个四边形的四个顶点能作一个圆，那么其相对的两个内角之和为180,量一量,A,B,C,D,A,B,C,D,假设D点在圆内,延长AD与圆交于点E，连接CE,则：B+E=180 ADC E B+ADC 180. 这与已知条件B+ADC=180矛盾，故假设不成立，D点不在圆内,另一种D点在圆外的情况证明同理可证,证一证,即当四边形的两对角和是180时，其四个顶点在同一个圆上,如果过某个四边形的四个顶点不能作一个圆，那么其两个相对的内角之间有上面的关系吗,其相对的两个内角之和不等于180,试结合图说明其中的道理,探一探,有,所以,A,B,C,D,O,连接AC并延长交O与点C，连接BC和DC,C,

3、又因为点在上,所以 A+BCDBC/D+A,说 明,ACB+ ACD A CB +A CD,ACBA CB,ACDA CD,即BCD B CD,B CD +A= 180,A+BCD 180,由上面的探究，你能归纳出判断过某个四边形的四个顶点能作一个圆的条件吗,连接AC交O与点C，连接BC和DC,A,B,C,D,E,F,O,有,所以,对角互补的四边形的四个顶点共圆,又因为点在上,所以 A+BC/DBCD + A,A CD A CD,A CB A CB,A + B CD = 180,A CB +A CD ACB+ ACD,BCD B CD,A+BCD180,1、在四边形ABCD中，如果A= 115

4、，B= 30，那么当C=_时，四边形ABCD能四点共圆,2、在（1）矩形、（2）平行四边形、（3）等腰梯形、（4）菱形中能过四个顶点作圆的_,练一练,3、 如图 点A、B、 C、D都是O上的点,则正确的选项是（ ） （A）1+2A (B) 1+2=A (C) 1+2A (D)不能确定,65,1） 、（3,B,1 、如图7124，已知ABCD为平行四边形，过点A和B的圆与 AD、BC分别交于 E、F 求证：C、D、E、F四点共圆,提示: 连结EF由B+AEF=180， BC=180，可得AEF=C,证一证,证明 DEAB，DFAC， AEDAFD=180， 即A、E、D、F四点共圆， AEF=ADF 又ADBC，ADFCDF=90， CDFFCD=90， ADF=FCD AEF=FCD， BEFFCB=180， 即B、E、F、C四点共圆,证一证,2 、如图，在ABC中，ADBC，DEAB，DFAC 求证：B、E、F、C四点共圆,归纳反思,这