人教新课标版初中九上24.2与圆有关的位置关系（1）教案

1、24.2与圆相关的位置关系（1）教学内容本节课学习2421点和圆的位置关系 教学目标 知识技能掌握点和圆的位置关系、三个点确定一个圆等知识，理解反证法，并会使用这些知识解题数学思考通过教学反证法，进一步培养学生的合情的推理水平，发展学生的逻辑思维水平和准确表达水平。 解决问题 理解点和圆位置关系的结论并使用它们解决一些实际问题情感态度经历探究一个点、两个点、三个点能作圆的结论及作图方法，激发学生的好奇心和求知欲，并在使用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心 重难点、关键重点：点和圆的位置关系的结论,不在同一直线上的三个点确定一个圆其它们的使用难点：讲授反证法的证明思路 关键

2、：由一点、二点、三点、四点作圆开始导出不在同一直线上的三个点确定一个圆。 教学准备 教师准备：制作课件，精选习题 学生准备：复习相关知识，预习本节课内容 教学过程一、 复习引入 （学生活动）请同学们口答下面的问题 1圆的两种定义是什么？ 2举例说明圆是如何形成的？ 3圆形成后圆上这些点到圆心的距离如何？ 4如果在圆外有一点呢？圆内呢？请你画出相对应图形【活动方略】学生独立思考，回答问题。老师点评：（1）在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆；圆心为O，半径为r的圆能够看成是所有到定点O的距离等于定长r的点组成的图形 （2）圆规：一个定点，一个定长画圆

3、 （3）都等于半径（4）经过画图可知，圆外的点到圆心的距离大于半径；圆内的点到圆心的距离小于半径【设计意图】复习相关知识，引出本节内容。二、 探索新知问题：如图是射击靶的示意图,你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗? 12345678910射击靶 靶上有圆,这些圆圆心相同,半径不同,称为同心圆.击中的位置看作一些点,点的不同位置决定了环数归纳：设O的半径为r，点P到圆心的距离为OP=d 则有：点P在圆外dr 点P在圆上d=r 点P在圆内dr点P在圆外；如果d=r点P在圆上；如果dr 点P在圆上d=r点P在圆内dr 所以得到：这个结论的出现，对于我们今后解题、判定点P是否在圆外、圆上、圆内

4、提供了依据探究：（学生活动）经过一点能够作无数条直线，经过二点只能作一条直线，那么，经过一点能作几个圆？经过二点、三点呢？请同学们按下面要求作圆 （1）作圆，使该圆经过已知点A，你能作出几个这样的圆？ （2）作圆，使该圆经过已知点A、B，你是如何做的？你能作出几个这样的圆？其圆心的分布有什么特点？与线段AB有什么关系？为什么？（3）作圆，使该圆经过已知点A、B、C三点（其中A、B、C三点不在同一直线上），你是如何做的？你能作出几个这样的圆？演示：（1）无数多个圆，如图1所示 （2）连结A、B，作AB的垂直平分线，则垂直平分线上的点到A、B的距离都相等，都满足条件，作出无数个其圆心分布在AB的中

5、垂线上，与线段AB互相垂直，如图2所示 (1) (2) (3) （3）作法：连接AB、BC； 分别作线段AB、BC的中垂线DE和FG，DE与FG相交于点O；以O为圆心，以OA为半径作圆，O就是所要求作的圆，如图3所示在上面的作图过程中，因为直线DE与FG只有一个交点O，并且点O到A、B、C三个点的距离相等（中垂线上的任一点到两边的距离相等），所以经过A、B、C三点能够作一个圆，并且只能作一个圆归纳：不在同一直线上的三个点确定一个圆 也就是，经过三角形的三个顶点能够做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆 外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心证明：经过同一条直线上的三个点不

6、能作出一个圆 证明：如图，假设过同一直线L上的A、B、C三点能够作一个圆，设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线L1，又在线段BC的垂直平分线L2，即点P为L1与L2点，而L1L，L2L，这与我们以前所学的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”矛盾所以，过同一直线上的三点不能作圆 上面的证明方法与我们前面所学的证明方法思路不同，它不是直接从命题的已知得出结论，而是假设命题的结论不成立（即假设过同一直线上的三点可以作一个圆），由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到命题成立这种证明方法叫做反证法在某些情景下，反证法是很有效的证明方法【活动方略】学生独立思考、探索，

7、回答问题，教师讲评。【设计意图】层层推进，学习新知三、 范例点击例1：某地出土一明代残破圆形瓷盘，如图所示为复制该瓷盘确定其圆心和半径，请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心 分析：圆心是一个点，一个点可以由两条直线交点而成，因此，只要在残缺的圆盘上任取两条线段，作线段的中垂线，交点就是我们所求的圆心 作法：（1）在残缺的圆盘上任取三点连结成两条线段； （2）作两线段的中垂线，相交于一点则O就为所求的圆心例2如图，已知梯形ABCD中，ABCD，AD=BC，AB=48cm，CD=30cm，高27cm，求作一个圆经过A、B、C、D四点，写出作法并求出这圆的半径（比例尺1：10） 分析：要求作一个圆经过

8、A、B、C、D四个点，应该先选三个点确定一个圆，然后证明第四点也在圆上即可要求半径就是求OC或OA或OB，因此，要在直角三角形中进行，不妨设在RtEOC中，设OF=x，则OE=27-x由OC=OB便可列出，这种方法是几何代数解 作法分别作DC、AD的中垂线L、m，则交点O为所求ADC的外接圆圆心_l_m_B_A_C_E_D_O_F ABCD为等腰梯形，L为其对称轴 OB=OA，点B也在O上 O为等腰梯形ABCD的外接圆 设OE=x，则OF=27-x，OC=OB 解得：x=20 OC=25，即半径为25m【活动方略】学生独立思考、独立解题教师巡视、指导、讲评。【设计意图】应用所学知识的解题.四、 反馈练习教材P100 练习1、2、3、4【活动方略】学生独立思考、独立解题 教师巡视、指导，并选取两名学生上台书写解答过程（或用投影仪展示学生的解答过程）【设计意图】检查学生对所学知识的掌握情况.五、 小结作业1问题：本节课你学到了什么知识？从中得到了什么启发？本节课应掌握： 点和圆的位置关系：设O的半径为r，点P到圆心的距离为d，则 不在同一直线上的三个点确