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1、平面向量部分常见的题型类型(一)：向量共线问题1.设向量a (2,1),b (2,3)若向量a b与向量c ( 4, 7)共线，则 2 已知 A (1,3), B ( 2, 3), C (x,，设 AB a , BC b 且 a / b，则 x 的值 为()(A) 0(B) 3(C) 15(D) 183. 已知a , c是同一平面内的两个向量，其中a = (1, 2)若|C 2 5，且a / c，求c的坐标4.n为何值时，向量a(n ,与 b(4, n)共线且方向相同？*F-5.已知a,b不共线，cka b, dIKP-Aa b ,如果c / d ,那么k=,c与d的方向关系是类型(二)：向量

2、的垂直问题1.已知向量a (1, n),b ( 1, n),若2a b与b垂直，贝V a 2 .已知 ia 训 4, 且a与b的夹角为一，若ka 2b与ka 2b垂直，求k的值。33. 已知单位向量m和n的夹角为一，求证：(2n m)m34. 已知a (4,2),求与a垂直的单位向量的坐标。5. a (1,2),b (2, 3),若向量 c满足于(c a) / b , c (a b),则 c 类型(三)：向量的夹角问题1. 平面向量a, b，满足a 1, b 4且满足a.b 2，则a与b的夹角为 | F*a.2. 已知非零向量a,b满足ab ,b(b 2a),则a与b的夹角为3. 已知平面向量

3、a,b满足(a b).(2a b)4且同2,忡4且，则a与b的夹角为S!fe-fc-b-fc-te b-4. 设非零向量a、b、c满足|a| | b | c |,abc，贝U a,b 其中正确的个数是（）5已知a 2，b3, a b J7,求a与b的夹角。6若非零向量a,b满足a b ,2a b）.b 0,则a与b的夹角为类型（四）求向量的模的问题1.已知零向量a （2,，,a.b10, a b5屈，则b2.已知向量a,b满足忖1,b2, a b2,则 a b3.已知向量a (1, .3) , b(2,0)，则4.已知向量a (1,sin),b(1, cos ),贝V a的最大值为5. 设点B

4、C 的中点，点 A 在直线 BC夕卜，BC16, |abACAB AC ,贝寸(A) 8(B) 46.设向量a , b满足(C) 2(D) 11,|b 2,a(a2b）,则2a b的值为类型（五）投影问题1.已知a5,4,a与b的夹角，则向量b在向量a上的投影为2已知点A 1,11,2 . C 2,3,4uuu mur,则向量AB在CD方向上的投影为（）3：2A.-2C.3、223尿D.-23 在 Rt ABC 中,C -, AC 4,则 AB.AC24关于a.b a.c且a0 ,有下列几种说法: a (be); b e : a.(b e)0b在a方向上的投影等于c在a方向上的投影：b a ；

5、 b e（A） 4 个（B） 3 个（C） 2 个（D） 1 个类型（五）平面向量基本定理的应用问题1在下列向量组中，可以把向量a3,2表示出来的是（A.0(0,0), 2(1,2)B e ( 1,2),e2(5, 2)C(3,5)G (6,10)D.e(2, 3)(2( 2,3)2设D为ABC所在平面内一点uuu uuu BC 3CD ,则()uuur1 uuu4 Luuuuu1uuu4 uuur(A)ADABAC(B)ADABAC3333uuuuuuuuuuuuuuir4 uuu1uuir4uuu1(C)ADABAC(D) ADABAC3333uuu ruuurr rrruuu3 ABC中

6、，AB边的咼为CD ,若 CB a ,CAb,a b 0 , | a |1 , |b|2，则 AD17A17B4设D, E分别是1ABC的边 AB, BC上的点，AD - AB 2BE 2BC ,若3DE 1AB 2 AC ( i,2为实数),则i 2的值为.右 c=入 a +口 b (入，口 R),贝V =5向量a, b, c在正方形网格中的位置如图所示题型六向量定值uuu umr1 在厶 ABC中，M是 BC的中点，AM=3 BC=10 贝U AB AC =.uur uuu2己知正方形ABCD勺边长为I，点E是 AB边上的动点.则DE cb的值为uur unrDE DC的最大值为.uuv uuu3如图在平一行四边形ABCD中 , API BD垂足为 P, AP 3且APgAC =CEB4如图，在矩形ABCD 中, AB 2, BC 2，点E是BC的中点，点F在边CD 上,uuu uuruur uuu若AB AF2，则AE BF的值是5.如图，在 ABC中, ADuur - uuiu AB , BC J3 BD ,uuur AD1uuir uuur则