2017-2018学年甘肃省张掖市高一(上)期末数学试卷

1、2017-2018 学年甘肃省张掖市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（ 5 分）（ 2010?大纲版）设全集 U= 1，2，3，4，5 ，集合 M= 1，4 ，N= 1，3，5 ，则 N（ ?UM） =（）A 1，3B 1，5C 3，5D 4，52（ 5 分）（2017 秋?张掖期末）若直线 x+my 2=0 的倾斜角为 30，则实数 m 的值是（）ABCD3（5 分）（2014?北京）已知函数f （x） = log2x，在下列区间中，包含f（x）零点的区间是（）A（0，1） B（1，2）

2、C（2，4） D（4，+）4（5 分）（2017 秋?张掖期末）函数的定义域为（）A（ 2，+）（ ， ）（， ）C，D（，B211 + 1）（ 1，+）5（5 分）（2016?成都模拟）如图为一个半球挖去一个圆锥后的几何体的三视图，则剩余部分与挖去部分的体积之比为（）A3：1B2：1C1：1D1：26（ 5 分）（2017 秋?张掖期末）一个用斜二侧画法画出的三角形是斜边为a 的等腰直角三角形，则原三角形的面积是（）第1页（共 23页）A a2 Ba2C a2D2 a27（5 分）（2017 秋?张掖期末）已知，则 a，b，c三者的大小关系是（）Acba Bcab Cbac Dbca8（5

3、分）（2017 秋 ?张掖期末）过点（ 1， 2），且与原点距离最大的直线方程是（）Ax+2y5=0B2x+y4=0C x+3y7=0Dx2y+3=09（5 分）（2017 秋 ?张掖期末）已知l，m， nn 为不同的直线， ， ， 为不同的平面，则下列判断正确的是（）A若 =l，m，m，则 m lB若 m，n， ，则 mnC若 m，n，则 mnD若 =m， =n，l m，l n，则 l10（ 5 分）（2017 秋?张掖期末）某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的表面积是（）A90 cm2B129 cm2 C132 cm2 D138 cm211（ 5 分）（2017 秋?张掖期

4、末）关于 x 的方程（ ） | x|+a1=0 有解，则 a 的取值范围是（）A0a1 B 1a0 Ca1Da0，12（ 5 分）（ 2017 秋?张掖期末）若函数 f（x）=且满足对任， 第2页（共 23页）意的实数 x1x2 都有 0 成立，则实数 a 的取值范围是（）A（1，+）B（1，8） C（4，8） D 4，8）二、填空题（本大题共4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13（ 5 分）（2017 秋?张掖期末）直线 2x+3y+1=0 与直线 4x+my+7=0 平行，则它们之间的距离为14（ 5 分）（2017 秋?张掖期末） log327+lg=15（5 分）（2017 秋?

5、张掖期末）函数，当 x=3 时，y0则该函数的单调递减区间是16（5 分）（2017 秋 ?张掖期末）如图所示，正方形 BCDE的边长为 a，已知 AB=BC，将 ABE沿 BE 边折起，折起后A 点在平面 BCDE上的射影为 D 点，则翻折后的几何体中有如下描述：AB 与 DE 所成角的正切值为； ABCE； VBACE=；平面ABC平面ADC其中正确的命题序号为三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .）17（ 10 分）（2017 秋?张掖期末）已知集合， （）当 a=1 时，求（ ?RB） A；（）若 AB=A，求实数 a 的取值范围18（

6、12 分）（2018 春?黄冈期末）已知 ABC的三个顶点 A（ 4，0），B（ 8，10），C（0，6）第3页（共 23页）（）求过 A 点且垂直于 BC的直线方程；（）求过 B 点且与点 A，C 距离相等的直线方程19（ 12 分）（ 2017 秋?张掖期末）在四棱锥E ABCD中，底面 ABCD是正方形，AC与 BD 交于点 O，EC底面 ABCD，F 为 BE的中点（）求证： DE平面 ACF；（）求证： BDAE；（）若 AB=CE=2，求三棱锥 FABC的体积20（ 12 分）（ 2017秋 张掖期末）已知函数24ax+b（a 0）在区间?g（x） =ax 0，1 上有最大值 1

7、和最小值 2设（）求 a，b 的值；（）若不等式 f（2x）k?2x0 在 x 1，1 上有解，求实数 k 的取值范围21（ 12 分）（ 2017 秋?张掖期末）如图，在三棱柱ABCA1B1C1 中，侧棱 AA1底面 ABC， AC=4，BC=3，AB=5，AA1=3，点 D 是 AB 的中点（）求证： AC1平面 CDB1 ；（）求证： ACBC1；（）求直线 AB1 与平面 BB1C1C 所成的角的正切值第4页（共 23页）22（ 12 分）（2017 秋 ?张掖期末）已知指数函数y=g（x）满足，定义域为实数集 R 的函数（）讨论函数y=f（ x）的单调性；（）若对任意的 t R，不等

8、式 f（2t 3t2）+f（ t 2k） 0 恒成立，求实数 k 的取值范围第5页（共 23页）2017-2018 学年甘肃省张掖市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（ 5 分）（ 2010?大纲版）设全集 U= 1，2，3，4，5 ，集合 M= 1，4 ，N= 1，3，5 ，则 N（ ?UM） =（）A 1，3B 1，5C 3，5D 4，5【考点】 1H：交、并、补集的混合运算【分析】 根据补集意义先求CUM ，再根据交集的意义求N（ CUM ）【解答】解：（ CUM ）=

9、 2， 3， 5 ，N= 1，3，5 ，则 N（ CUM ）= 1，3，5 2，3，5 = 3，5 故选： C【点评】 本小题主要考查集合的概念、集合运算等集合有关知识，属容易题2（ 5 分）（2017 秋?张掖期末）若直线 x+my 2=0 的倾斜角为 30，则实数 m 的值是（）ABCD【考点】 I2：直线的倾斜角【分析】由直线的一般式方程求得直线的斜率， 由斜率等于倾斜角的正切值列式求得 a 的值【解答】 解：直线 x+my 2=0 的倾斜角为 30， tan30 = ， m= ，故选： C【点评】本题考查了直线的倾斜角， 考查了直线倾斜角与斜率的关系， 是基础题3（5 分）（2014?

10、北京）已知函数f （x） = log2x，在下列区间中，包含f（x）第6页（共 23页）零点的区间是（）A（0，1） B（1，2） C（2，4） D（4，+）【考点】 52：函数零点的判定定理【分析】 可得 f （2）=20， f（ 4）= 0，由零点的判定定理可得【解答】 解： f（x）= log2x， f（2）=20，f（ 4） = 0，满足 f （2）f（ 4） 0， f（x）在区间（ 2，4）内必有零点，故选： C【点评】 本题考查还是零点的判断，属基础题4（5 分）（2017 秋?张掖期末）函数的定义域为（）A（ 2，+）B（ 2， 1）（ 1，+）C，D（， 1）（ 1，+）【考点

11、】 33：函数的定义域及其求法【分析】 由对数式的真数大于 0，分式的分母不为0 联立不等式组求解【解答】 解：由 ，解得 x 2 且 x 1函数的定义域为（ 2， 1）（ 1，+）故选： B【点评】 本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题5（5 分）（2016?成都模拟）如图为一个半球挖去一个圆锥后的几何体的三视图，则剩余部分与挖去部分的体积之比为（）第7页（共 23页）A3：1B2：1C1：1D1：2【考点】 L!：由三视图求面积、体积；L7：简单空间图形的三视图【分析】 V=V半球 V 圆锥 ，由三视图可得球与圆锥内的长度【解答】 解：球的半径为 r，圆锥的半径为r，高为 r；=3

12、= 33V?r， Vr=，圆锥半球r3 V=V半球 V 圆锥 = r，剩余部分与挖去部分的体积之比为1：1，故选： C【点评】本题通过三视图考查几何体体积的运算， 关键是掌握体积公式， 属于基础题6（ 5 分）（2017 秋?张掖期末）一个用斜二侧画法画出的三角形是斜边为a 的等腰直角三角形，则原三角形的面积是（）A a2 Ba2C a2D2 a2【考点】 LD：斜二测法画直观图【分析】根据斜二测画法的规则， 分别判断原三角形对应的边长关系， 即可求出三角形的面积【解答】 解：三角形的直观图是斜边为a 的等腰直角三角形，根据斜二测画法的规则可知，原三角形为直角三角形，且直角边分别为a，2a，原

13、三角形的面积为a 2a=a2，第8页（共 23页）故选： C【点评】 本题主要考查斜二测画法的应用，熟练掌握斜二测画法的基本原则7（5 分）（2017 秋?张掖期末）已知，则 a，b，c三者的大小关系是（）Acba Bcab Cbac Dbca【考点】 4B：指数函数的单调性与特殊点【分析】运用指数函数的单调性，可得b=1，a3，1c 3，即可得到 a，b，c的大小关系【解答】解：，则 b=1，c30=1，且 c3，a=31.1 3，即有 acb，即 bc a故选： D【点评】本题考查指数函数的单调性的运用：比较大小，考查运算能力，属于基础题8（5 分）（2017 秋 ?张掖期末）过点（ 1，

14、 2），且与原点距离最大的直线方程是（）Ax+2y5=0B2x+y4=0C x+3y7=0Dx2y+3=0【考点】 IT：点到直线的距离公式【分析】 数形结合得到所求直线与OA 垂直，再用点斜式方程求解【解答】 解：根据题意得，当与直线OA 垂直时距离最大，因直线 OA 的斜率为 2，所以所求直线斜率为，所以由点斜式方程得： y2= （x 1），化简得： x+2y5=0，故选： A第9页（共 23页）【点评】本题考查直线方程的求解， 要数形结合先判断什么时候距离最大才能求直线方程，属基础题9（5 分）（2017 秋 ?张掖期末）已知l，m， nn 为不同的直线， ， ， 为不同的平面，则下列判

15、断正确的是（）A若 =l，m，m，则 m lB若 m，n， ，则 mnC若 m，n，则 mnD若 =m， =n，l m，l n，则 l【考点】 LP：空间中直线与平面之间的位置关系； LQ：平面与平面之间的位置关系【分析】 根据空间线面位置关系的定义，性质判断各选项【解答】 解：对于 A，过 m 作平面 =a，过 m 作平面 =b， m，m? ，=a， ma，同理： mb， a b，又 a?，b? ， a，又 a? ，=l， a l，又 a m， ml，故 A 正确；对于 B，若 m，n，则 mn，故 B 错误；对于 C，若 m，n，则 mn 或 m，n 相交或 m 与 n 异面，故 C 错误

16、；对于 D，若 l? ，显然结论不成立，故 D 错误故选： A第 10 页（共 23 页）【点评】 本题考查了空间线面位置关系的判断，属于中档题10（ 5 分）（2017 秋?张掖期末）某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的表面积是（）A90 cm2B129 cm2 C132 cm2 D138 cm2【考点】 L!：由三视图求面积、体积【分析】由三视图还原原几何体，可得几何体为组合体，左边是直三棱柱，右边为长方体，分别求其表面积，作和得答案【解答】 解：由三视图还原原几何体如图：可知该几何体为组合体，左边是直三棱柱，右边为长方体，其表面积为 2（46+43）+36+33+3 4+

17、2（）+35=138 cm2，故选： D【点评】本题考查由三视图求面积体积， 关键是由三视图还原原几何体， 是中档题11（ 5 分）（2017 秋?张掖期末）关于x 的方程（） | x| +a1=0 有解，则 a 的取值范围是（）第 11 页（共 23 页）A0a1 B 1a0Ca1Da0【考点】 53：函数的零点与方程根的关系| x| x|【分析】若关于 x 的方程（ ） +a1=0 有解，则关于 x 的方程（ ） 1=a有解，进而可得 a 的取值范围【解答】 解：若关于 x 的方程（ ） | x|+a1=0 有解，则关于 x 的方程（ ） | x| 1= a 有解，（ ）| x|（ 0，1

18、 ，（ ）| x|1=a（ 1，0 ， 0 a1，故选： A【点评】本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断， 指数函数的图象和性质，难度中档12（ 5 分）（ 2017 秋?张掖期末）若函数 f（x）=，且满足对任， 意的实数 x1x2 都有 0 成立，则实数 a 的取值范围是（）A（1，+） B（1，8） C（4，8） D 4，8）【考点】 3E：函数单调性的性质与判断； 5B：分段函数的应用【分析】 若对任意的实数x1 x2 都有 0成立，则函数f（ x）=，在 R 上单调递增，进而可得答案， 【解答】 解：对任意的实数 x1x2 都有0 成立，在 R 上单调递增，函数 f（x）=，

19、，第 12 页（共 23 页）解得： a 4， 8），故选： D【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用， 正确理解分段函数的单调性， 是解答的关键二、填空题（本大题共4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13（ 5 分）（2017 秋?张掖期末）直线 2x+3y+1=0 与直线 4x+my+7=0 平行，则它们之间的距离为【考点】 IU：两条平行直线间的距离【分析】 利用两条直线平行的性质求得m 的值，再利用两条平行线间的距离公式求得它们之间的距离【解答】解：直线 2x+3y+1=0，即 4x+6y+2=0，它与直线 4x+my+7=0 平行，m=6，则它们之间的距离为=，故答案为：【点评

20、】本题主要考查两条直线平行的性质，两条平行线间的距离公式，属于基础题14（ 5 分）（2017 秋?张掖期末） log327+lg= 3 【考点】 4H：对数的运算性质【分析】 运用对数的运算性质和对数恒等式，计算即可得到所求值【解答】 解： log327+lg=3log33 lg102+ lne+ 2=32+ + 3=3故答案为： 3【点评】本题考查对数的运算性质，以及对数恒等式，考查运算能力，属于基础第 13 页（共 23 页）题15（5 分）（2017 秋?张掖期末）函数，当 x=3 时，y0则该函数的单调递减区间是（1，+）【考点】 3G：复合函数的单调性【分析】 根据 x=3， y

21、0，求解 a 的范围，再根据复合函数的单调性 “同增异减 ” 判断即可【解答】 解：函数，当 x=3 时， y0，当 x=3 时， 2x2 3x+1=10，即 loga100，可得： 0a1，令函数 2x2 3x+1=u，（u0）则 y=logau 是减函数，函数 u=2x2 3x+1，开口向上，对称轴为x= ， u 0，即 2x23x+1 0，解得： x1 或 x 函数 u 在（ 1，+）单调递增，函数 u 在（，）单调递减，根据复合函数的单调性 “同增异减 ”可得该函数单调递减区间为（1， +）故答案为：（ 1， +）【点评】 本题考查了不等式的计算和单调性的运用，以及复合函数的单调性 “

22、同增异减 ”的判断，属于中档题16（5 分）（2017 秋 ?张掖期末）如图所示，正方形 BCDE的边长为 a，已知 AB= BC，将 ABE沿 BE 边折起，折起后 A 点在平面 BCDE上的射影为 D 点，则翻折后的几何体中有如下描述： AB 与 DE 所成角的正切值为 ； ABCE； VBACE=；平面ABC平面ADC其中正确的命题序号为第 14 页（共 23 页）【考点】 2K：命题的真假判断与应用【分析】 在中，由 BCDE，知 ABC（或其补角）为AB 与 DE 所成角，由此能求出 AB 与 DE 所成角的正切值；在中，由翻折后的图形知AB 与 CE是异面直线；在中， VBACE=

23、 SBCE?AD；在中，由 AD平面 BCDE，知 AD BC，又BCCD，由此推导出平面ABC平面 ADC【解答】 解：正方形 BCDE的边长为 a，已知 AB=BC，将 ABE沿 BE边折起，折起后 A 点在平面 BCDE上的射影为 D 点 AB= a，AE= a，AD平面 BCDE，AD=a，AC=a，在中， BC DE， ABC（或其补角）为AB 与 DE 所成角， AB= a，BC=a，AC= a， BC AC， tan ABC=， AB与 DE所成角的正切值为，故错误；在中，由翻折后的图形知AB 与 CE是异面直线，故错误；在中， VBACE= SBCE?AD= a3= a3，故正

24、确；在中， AD平面 BCDE，BC? 平面 ABC， ADBC，又 BC CD，ADCD=D， BC? 平面 ADC，又 BC? 平面 ABC，第 15 页（共 23 页）平面 ABC平面 ADC，故正确故答案为：【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .）17（ 10 分）（2017 秋?张掖期末）已知集合， （）当 a=1 时，求（ ?RB） A；（）若 AB=A，求实数 a 的取值范围【考点】 1H：交、并、补集的混合运算【分析】（）求出 a=1 时集合 A，

25、根据交集和补集的定义写出（?RB） A；（）根据 AB=A 时 A? B，由此列出不等式求出a 的取值范围【解答】 解：（） a=1 时，集合 A= x| 0 2x+13 = x| x1 ，B= x| x 2 ， ?RB= x| x 或 x2 ，（ ?RB） A= x| x 1 或 x2 ；（）若 AB=A，则 A? B， A= x| 02x+a 3 =x| x ，解得 1a1，实数 a 的取值范围是（ 1，1 【点评】 本题考查了集合的定义与应用问题，是基础题18（12 分）（2018 春?黄冈期末）已知 ABC的三个顶点 A（ 4，0），B（ 8，10），第 16 页（共 23 页）C（0

26、，6）（）求过 A 点且垂直于 BC的直线方程；（）求过 B 点且与点 A，C 距离相等的直线方程【考点】 IG：直线的一般式方程与直线的性质； IJ：直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】（I）kBC= ，与 BC垂直的直线斜率为 2利用点斜式即可得出（ II）当经过点 B 的直线方程斜率不存在时，不满足要求当经过点 B 的直线方程斜率存在时， 设为 k，则直线方程为： y 10=k（x8），即 kx y+10 8k=0利用点到直线的距离公式可得：=，解得 k 即可得出【解答】 解：（I）kBC= ，与 BC垂直的直线斜率为 2过 A 点且垂直于 BC的直线方程为： y0= 2（ x 4）

27、，化为： 2x+y8=0（ II）当经过点 B 的直线方程斜率不存在时，不满足要求当经过点 B 的直线方程斜率存在时，设为k，则直线方程为： y10=k（x8），即 kxy+108k=0则=，解得 k= 或 k= 因此所求的直线方程为：7x6y+4=0，或 3x+2y 44=0【点评】本题考查了点斜式、 点到直线的距离公式、 相互垂直的直线斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19（ 12 分）（ 2017 秋?张掖期末）在四棱锥 E ABCD中，底面 ABCD是正方形，AC与 BD 交于点 O，EC底面 ABCD，F 为 BE的中点（）求证： DE平面 ACF；（）求证： BD

28、AE；（）若 AB=CE=2，求三棱锥 FABC的体积第 17 页（共 23 页）【考点】 LF：棱柱、棱锥、棱台的体积； LS：直线与平面平行； LW：直线与平面垂直【分析】（）利用线面平行的判定定理证明DE平面 ACF；（）利用线面垂直的判定定理先证明BD平面 ACE，然后利用线面垂直的性质证明 BDAE；（）取 BC中 G，连结 FG，推导出 FG底面 ABCD，由此能求出三棱锥 FABC的体积【解答】 证明：（）连接 OF由 ABCD是正方形可知，点O 为 BD 中点又 F 为 BE的中点， OF DE又 OF? 面 ACF， DE?面 ACF， DE平面 ACF （4 分）（ II）

29、由 EC底面 ABCD，BD? 底面 ABCD， ECBD，由 ABCD是正方形可知， ACBD，又 AC EC=C， AC、E? 平面 ACE， BD平面 ACE，又 AE? 平面 ACE， BDAE （9 分）解：（ III）取 BC中 G，连结 FG，在四棱锥 EABCD中， EC底面 ABCD， FG是 BCE的中位线， FG底面 ABCD， AB=， FG=，三棱锥 F ABC的体积 V= 4=第 18 页（共 23 页）【点评】本题主要考查了空间直线和平面垂直的判定定理和性质定理的应用，要求熟练掌握相应的定理，是中档题20（ 12 分）（ 2017秋 张掖期末）已知函数24ax+b

30、（a 0）在区间?g（x） =ax 0，1 上有最大值 1 和最小值 2设（）求 a，b 的值；（）若不等式 f（2x）k?2x0 在 x 1，1 上有解，求实数 k 的取值范围【考点】 3R：函数恒成立问题； 3V：二次函数的性质与图象【分析】（）根据函数的单调性得到方程组从而求出a，b 的值；（）将问题转化为 k 1+（2），令 t= ，则 1+（22）4?（）4?（）=t 4t+1，令 h（t） =t2 4t+1，t ， 2 ，从而得到答案【解答】 解：（）由题知 g（ x）=a（x2）2 4a+b， a 0， g（ x）在 0， 1 上是减函数，解得 a=1， b=1，（）由于 f （

31、2x） k?2x0，则有 2x+ 4k?2x0，整理得 k1+（）2 4?（），令 t=，则 1+（） 2 4?（）=t2 4t+1， x 1，1 ， t ，2 ，令 h（t） =t2 4t+1，t ， 2 ，则 h（t） 3， 第 19 页（共 23 页） k h（t ）有解， k ，故故符合条件的实数k 的取值范围为（， 【点评】本题考查了二次函数的性质， 考查了转化思想， 考查了求函数的最值问题，是一道中档题21（ 12 分）（ 2017 秋?张掖期末）如图，在三棱柱 1 1 1 中，侧棱 AA1ABC ABC底面 ABC， AC=4，BC=3，AB=5，AA1=3，点 D 是 AB 的

32、中点（）求证： AC 平面 CDB ；11（）求证： ACBC1；（）求直线 AB1 与平面 BB1C1C 所成的角的正切值【考点】 LS：直线与平面平行； LW：直线与平面垂直； MI ：直线与平面所成的角【分析】（）设 BC1 B1 C=O，则 O 为 BC1 的中点，连结 OD，则 ODAC1，由此能证明 AC1平面 CDB1（）推导出 ACBC，ACCC1，从而 AC平面 BCC1B1，由此能证明 ACBC1（）由 AC平面 B1BCC1，得直线 B1C 是斜线 AB1 在平面 B1BCC1 上的射影，从而 AB1C 是直线 AB1 与平面 BB1C1C 所成的角，由此能出直线AB1 与平面 BB1C1C所成的角的正切值【解答】 证明：（）如图，设 BC1B1C=O，则 O 为 BC1 的中点，连结 OD， D 为 AB 的中点， OD AC1，又 OD? 平面 CDB1 ，AC1 ?平面 CDB1 ，第 20 页（共 23 页） AC1平面 CDB1（） A