2019年高考数学仿真押题试卷二十含解析

1、专题 20 高考数学仿真押题试卷（二十）注意事项：1 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2 选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3 非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则 AB()A (1,2)B (1,)C (1 ，

2、 2D (2,)【解析】解：，则【答案】 A 2已知向量， b(3,1) ，若 a / / b ，则 a b()A 1B1C10D1【解析】解：， b(3,1) ，若 a / / b ，则，m1 ，【答案】 C 1 / 163已知是第二象限角，若，则 sin()A2 2B 1C 1D 2 23333【解析】解：是第二象限角，若可得 cos1 ，所以3【答案】 D 4等差数列 an 的前项和为 Sn ，若 a3 与 a8 的等差中项为 10，则 S10()A 200B 100C 50D 25【解析】解：由等差数列的性质可得：，则【答案】 B 5已知 m 、 n 是不重合的直线，、是不重合的平面，

3、有下列命题：若 m， n / /，则 m / / n ；若 m / / ， m / /，则 / / ；若n ， m / /n ，则 m / /且 m / /；若 m， m，则/ /其中真命题的个数是()A 0B 1C 2D 3【解析】解：若m， n / /，则 m 与 n 平行或异面，故不正确；若 m / /， m / /，则与可能相交或平行，故不正确；若n ， m / /n ，则 m /且 m / /， m 也可能在平面内，故不正确；若 m， m，则/ /，垂直与同一直线的两平面平行，故正确【答案】 B 6执行如图所示的程序框图，则输出的n 值是 ()2 / 16A 11B 9C 7D 5【

4、解析】解：模 程序的运行，可得n 1 ， S 0不 足条件 S3 ， 行循 体，S1 ， n 3713不 足条件 S3 ， 行循 体， n 57不 足条件 S3 ， 行循 体， n 77此 ， 足条件S3 ，退出循 ， 出n 的 77【答案】 C 7在九章算 中，将四个面都是直角三角形的四面体称 臑，在 臑A BCD 中， AB平面 BCD ，BC CD ，且， M 为 AD 的中点， 异面直 BM 与 CD 角的余弦 ()A2B3C3D23434【解析】 解：以D 原点， DB 为 x ， DC 为 y ， D 作平面 BDC 的垂 z ，建立空 直角坐 系，设，则 A(1 ， 0， 1)

5、， B(1 ， 0， 0) ， C (0 ， 0， 0) ， D (0 ， 1， 0) ， M ( 1 , 1 , 1 ) ， 2 2 23 / 16则， CD(0 ， 1， 0) ，设异面直线BM 与 CD 夹角为，则异面直线 BM 与 CD 夹角的余弦值为3 3【答案】 C 8设 a 0 且 a1 ，则“ ba ”是“ log a b 1 ”的 ()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【解析】解：充分性：当 0a 1 时，“ ba ”时“ log a b1 ”故充分性不成立必要性：当 log a b1 时，若 0a 1 ，则 0b a ，故充分性不成立综上，“

6、ba ”是“ log a b1 ”的既不充分也不必要条件【答案】 D 9某空间几何体的三视图如图所示，其中正视图和俯视图均为边长为1 的等腰直角三角形，则此空间几何体的表面积是()4 / 16A33C31D 232B 12222【解析】解：由题意可知几何体的直观图如图是正方体的一部分，三棱锥ABCD ，正方体的棱长为1，所以几何体的表面积为：【答案】 C 10程序框图如图，若输入的a2 ，则输出的结果为()5 / 16A 2019B 1010C 2023D 101222【解析】解：模拟程序的运行，可得a 2 ， S0 ， i0执行循环体， S2 ， a1 ， i12满足条件 i,2019，执行

7、循环体，S21 ， a1 ， i22满足条件 i,2019，执行循环体，S21， a2 ， i312满足条件 i,2019 ，执行循环体， a1， i 42由于，观察规律可知，1满足条件 i, 2019 ，执行循环体， a ， i 2020 2此时，不满足条件i, 2019，退出循环，输出【答案】 D 6 / 1611将三颗骰子各掷一次， 设事件 A“三个点数互不相同” ， B“至多出现一个奇数” ，则概率 P( A B)等于 ()A 1B 35C 5D 54361812【解析】解：将三颗骰子各掷一次，设事件A “三个点数互不相同” ， B“至多出现一个奇数” ，基本事件总数，A B 包含的基

8、本事件个数，概率【答案】 C 12 已 知 定 义 在 R 上 的 连 续 可 导 函 数f (x) 无 极 值 ， 且xR ， 若在 3,2 上与函数f ( x) 的单调性相同，则实数m 的取值范围是()2A (，2B 2 ，)C (， 2D 2 ，1【解析】解：定义在R 上的连续可导函数f ( x) 无极值，方程f (x)0 无解，即f (x) 为 R 上的单调函数，则 f (x) 2018x 为定值，设，则，易知f ( x) 为 R 上的减函数，又 g( x) 与 f ( x) 的单调性相同，3g( x) 在 R 上单调递减，则当x,2 ， g ( x), 0 恒成立，2即，当 x 3,

9、2 ，则 x 5， 13 ，2636则当 x2时，取得最大值2，此时取得最小值2 ，67 / 16即 m,2 ，即实数 m 的取值范围是 (，2 ，【答案】 A 第卷二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分13函数 f (x) ex 1 在 (1,1)处切线方程是【解析】解：函数 f (x)ex 1 的导数为 f (x)ex 1 ，切线的斜率kf （1）1，切点坐标为(1,1)，切线方程为y1x ，即 yx 故答案为： y x 14已知 P 是抛物线 y24 x 上一动点，定点 A(0,22) ，过点 P 作 PQy 轴于点 Q ，则 | PA| PQ | 的最小值是【解析】解：抛物线24

10、x 的焦点坐标 (1,0) ，yP 是抛物线 y24x 上一动点，定点则 | PA | PQ | 的最小值，就是PF可得最小值为：A(0,22) ，过点 P 作 PQy 轴于点 Q ，的距离减去y 轴与准线方程的距离，故答案为： 215设 S 是数列 a 的前 n 项和，点*) 在直线上，则数列1的前 n 项和为n( n，a )( n Ny2xnnnSnn 1【解析】解：点(n ， an )( nN * ) 在直线 y2 x 上，an 2n 8 / 16则数列1的前 n 项和Sn故答案为：nn 116已知球O 的内接圆锥体积为2，其底面半径为1，则球 O 的表面积为2534【解析】解：由圆锥体

11、积为2，其底面半径为1，3可求得圆锥的高为2，设球半径为R ，可得方程：，解得 R5 ，4，故答案为：254三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知 a ， b ， c 分别是ABC 的三个内角A ， B ， C 的对边，若a10 ，角 B 是最小的内角，且（）求 sin B 的值；（）若ABC 的面积为42，求 b 的值【解析】（本题满分为12 分）解：（）由、及正弦定理可得：，由于 sin A0 ，整理可得：，又 sin B 0 ，因此得 sin B3 5（）由（）知 sin B3 ，5又 ABC 的面积为 42，且 a 10 ，从而有，解得 c14 ，9 / 16又角

12、B 是最小的内角，所以 0B,，且 sin B3 ，得 cosB 4 ，355由余弦定理得，即 b62 18“微信运动”是手机APP 推出的多款健康运动软件中的一款，大学生M 的微信好友中有400 位好友参与了“微信运动” 他随机抽取了40 位参与“微信运动”的微信好友（女20 人，男 20 人）在某天的走路步数，经统计，其中女性好友走路的步数情况可分为五个类别：A、 0 2000 步，（说明：“ 0 2000 ”表示“大于或等于0，小于 2000”，以下同理）， B 、 2000 5000 步， C 、 5000 8000 步， D 、 8000 10000 步，E 、步，且 A 、 B 、

13、 C 三种类别的人数比例为1: 4:3 ，将统计结果绘制如图所示的柱形图；男性好友走路的步数数据绘制如图所示的频率分布直方图若某人一天的走路步数大于或等于8000，则被系统认定为“超越者”，否则被系统认定为“参与者”（）若以大学生M 抽取的微信好友在该天行走步数的频率分布，作为参与“微信运动”的所有微信好友每天走路步数的概率分布，试估计大学生M 的参与“微信运动”的400 位微信好友中，每天走路步数在2000 8000 的人数；（）若在大学生M 该天抽取的步数在8000 12000 的微信好友中，按男女比例分层抽取9 人进行身体状况调查，然后再从这9 位微信好友中随机抽取4 人进行采访，求其中

14、至少有一位女性微信好友被采访的概率；（）请根据抽取的样本数据完成下面的22 列联表，并据此判断能否有95% 的把握认为“认定类别”与“性别”有关？参与者超越者合计男20女2010 / 16合 40附：，P( K2k0 )0.100.0500.010k02.7063.8416.635【解析】解： （）所抽取的40 人中， 天行走2000 8000 步的人数：男12 人，女 14 人， 400 位参与“微信运 ”的微信好友中，每天行走2000 8000 步的人数 ：人；（） 天抽取的步数在8000 12000 的人数：男8 人，女 4 人，再按男女比例分 抽取9 人， 其中男 6 人，女3 人所求

15、概率（或（）完成2 2 列 表参与者超越者合 男12820女16420合 281240 算，因 1.9053.841 ，所以没有理由 “ 定 ”与“性 ”有关，即“ 定 ”与“性 ”无关19如 ，在正三棱柱中， AB AA1 2 ， E ， F 分 AB ， B1C1 的中点（）求 ： B1 E / /平面 ACF ；（）求 CE 与平面ACF 所成角的正弦 11 / 16【解析】证明： （）取AC 的中点 M ，连结 EM ， FM ，在ABC 中，因为 E 、 M 分别为 AB ， AC 的中点，所以EM / / BC 且 EM1 BC ，2又 F 为 B1C1 的中点， B1C1 / /

16、 BC ，所以 B1 F / / BC 且 B1F1 BC ，即 EM / /B1 F 且 EM B1 F ，2故四边形EMFB1 为平行四边形，所以，又 MF平面 ACF ， B1E平面 ACF ，所以 B1 E / / 平面 ACF 解：（）取 BC 中点 O ，连结 AO 、 OF ，则 AOBC ， OF平面 ABC ，以 O 为原点，分别以OB 、 AO 、 OF 为 x 轴、 y 轴、 z 轴，建立空间直角坐标系则有，得设平面 ACF的一个法向量为n( x ， y ， z)则 n CA0 ，即 x3 y0 ，令 z3 ，则 n(2 3 ， 2， 3) ，n CF0x2z0设 CE

17、与平面ACF 所成的角为，则，所以直线 CE 与平面 ACF 所成角的正弦值为2 19 1912 / 1620已知点 M (2,1) 在椭圆上， A ， B 是长轴的两个端点，且MA MB3（）求椭圆C 的标准方程；（）已知点E(1,0) ，过点 M (2,1) 的直线 l 与椭圆的另一个交点为N ，若点 E 总在以 MN 为直径的圆内，求直线 l 的斜率的取值范围【解析】解： （）由已知可得( a2 ， 1) (a2 ， 1)3 ，解得 a28 ，22又点 M (2,1) 在椭圆 C 上，即 2121 ，解得 b22 ，8b22所以椭圆 C 的标准方程为xy1；82（）设 N ( x1 ，

18、y1 ) ，当直线 l垂直于 x 轴时，点 E 在以 MN 为直径的圆上，不合题意，因此设直线 l 的方程为，代入椭圆方程消去 y 得，则有，即，且判别式，即 k1 ，又点 E 总在以 MN 为直径的圆内，2所以必有EM EN0 ，即有 ( x11 ， y1 ) (1 ，将 x1 ， y1 代入得，解得 k1 ，613 / 16所以 足条件的直 l 的斜率的取 范 是 ( 1,) 621已知函数（） 函数f ( x) 的 性；（） 明： 自然 数的底）恒成立【解析】（）解：函数f ( x) 的定 域 (0,) ，当 a, 0 ， f ( x)0 恒成立，所以f ( x) 在 (0,) 内 增；

19、当 a0 ，令 f(x)0 ，得 x1，所以当 x(0,1) 时 f ( x)0 ， f (x) 增；aa当 x1) 时 f(x)0， f (x) 减，( ,a 上所述，当 a,0 ， f(x) 在 (0,) 内 增；当 a0 ， f (x) 在 (0,1) 内 增，在 (1,) 内 减aa（） 明：由（1）可知，当 a0 ，特 地，取1xxa，有lnx,0，即,，lnxeee2ex （当且 当x2恒成立，所以 e lnx,x e 等号成立），因此，要 ee lnx 0只要 明 exex在 (0,)上恒成立即可 ， ，当 x(0,1) 时 g ( x)0 ， g (x) 减，当 x(1,) 时 增故当 x1 ， g( x) ming （1）e ，即 exex在 (0,) 上恒成立因此，有 ex厖ex e2 lnx ，又因 两个等号不能同 成立，所以有 exe2lnx0 恒成立或：令， ，再令， h ( x)0 ，14