第三课-角平分线的性质定理和判定(经典)

1、第三课-角平分线的性质定理和 判定（经典）角平分线的性质定理和判定第一部分：知识点回顾1、角平分线：把一个角平均分为两个相同的角的射线叫该角的平分线；2、角平分线的性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等：平分线上的点； 点到边的距离；3、角平分线的判定定理：至U角的两边的距离相等的点在角平分线上第二部分：例题剖析例1.已知：在等腰 Rt ABC中，AC=BC/ C=90 , AD平分/ BAC DEI AB于点 E,VxAB=15cm(1)求证：BD+DE=AC(2)求厶DBE的周长.例2.如图，/ B=Z C=90 , M是BC中点，DM平分/ADC求证：AM平分/ DAB例3.如图，

2、已知 ABC的周长是22, OB 0C分别平 分/ ABC和/ACB ODL BC于 D 且 0D=3 ABC的面 积是多少？【变式练习】如图，已知/ 仁/ 2, P为BN上的一点，PF丄 BC于 F, PA=PC 求证：/ PCBk BAP=180o例2、已知：如图，/ B= / C=90 , M是BC的中点, DM 平分/ ADC .(1) 若连接AM ,则AM是否平分/ BAD ?请你证明 你的结论；(2) 线段DM与AM有怎样的位置关系？请说明理由.(3) CD、AB、AD间？直接写出结果中，BD为平分线,【变式练习】如图， ABC中, P是角平分线AD BE 的交点.求证：点P在/

3、C的平分线上. *J 八、 J 求MBC的面积.D【变式练习】如图，D、E、F分别是AABC的三条边 上的点，CE=BF，ADCE和ADBF的面积相等.求证：AD平分/ BAC .第四部分：思维误区一、忽视“垂直”条件例 1.已知，如图，CELAB,BDLAC,/B=Z G BF=CF 求证：AF为/BAC的平分线。第五部分：方法规律(1) 有角平分线，通常向角两边引垂线。(2) 证明点在角的平分线上，关键是要证明这个点到 角两边的距离相等，即证明线段相等。常用方法有： 使用全等三角形，角平分线的性质和利用面积相等， 但特别要注意点到角两边的距离。(3) 注意：许多同学对证明两个三角形全等的问

4、题已 经很熟悉了，所以证题时，不习惯直接应用角平分线 性质定理和判定定理，仍然去找全等三角形，结果相当于重新证明了一次这两个结论. 所以特别提醒大家， 能用简单方法的，就不要绕远路.第七部分：巩固练习A组一、耐心选一选，你会开心（每题 6分，共30分）1 三角形中到三边距离相等的点是（）A、三条边的垂直平分线的交点B、三条高的交点C、三条中线的交点D、三条角平分线的交点2如图， ABC 中，/ C = 90, AC = BC , AD 是 Z BAC的平分线，DE丄AB，垂足为 E，若 AB = 12cm，则 DBE的周长为（）A、12cmB、10cmC、14cm3如图2所示，已知PA、PC分

5、别是 ABC的外角 Z DAC、/ ECA 的平分线，PM 丄 BD，PN 丄 BE， 垂足分别为M、N，那么PM与PN的关系是（）A.PM PNB.PM = PNC.PM V PND.无法确定4如图3所示， ABC中，AB=AC , AD是/ A的 平分线，DE丄AB , DF丄AC，垂足分另U是 E、F, 下面给出四个结论，其中正确的结论有（）AD平分/ EDF ;AE=AF ;AD上的点到B、C两点的距离相等到AE、AF距离相等的点，到DE、DF的距离也 相等A、1个B、2个C、3个D、4个5.如图，已知点D是/ ABC的平分线上A一点，点 P在BD上, PA丄 AB，PC丄 /3JPD

6、 PBC，垂足分别为A，C.下列结论错 b C 误的是（）A . AD=CPB . ABPCBPC . ABDCBDD ./ ADB = Z CDB .:、解答题6 已知：AD 是厶ABC 角平分线，DE丄AB , DFAC,垂足分别是E、F, BD7 如图，已知在厶ABC中，C 90。，点D是斜边AB的中 点， AB 2BC， DE AB 交 AC 于 E 求证： BE 平分ABC .AEC&如图，/ B=Z C=90, M是BC的中点，DM平分/ ADC，求证：AM 平分/ DAB.9.如图，在/ AOB的两边 OA ,0B上分别取 OM=ON , OD=OE , DN和EM相交于点C求证：点C在/ AOB的平分线上.第八部分：中考体验丨一 选择题（共3小题）1. （2011?衢州）如图，OP平分/ MON , PA丄ON于 点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则 PQ的最小值为（ ）A 1B2C3D4A 11B5.5C7D3.53. （2010?鄂州）如图，AD是/ABC中/ BAC的平分 线，DE丄AB于点E, DF丄AC交AC于点F. Sc=7,C6D54. （2011?岳阳）如图，AD II BC,/A