2012届高考理科数学第一轮考纲复习课件(38)

1、1直接证明,第 2 讲 直接证明与间接证明,(1)_是由原因推导到结果的证明方法，它是利用已知 条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证， 最后推导出所要证明的结论成立的证明方法 (2)_是从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充 分条件，直到最后，把要证明的结论归结为判断一个明显成立 的条件(已知条件、定义、公理、定理等)为止的证明方法,综合法,分析法,2间接证明,_是假设命题的结论不成立，经过正确的推理，最 后得出矛盾，由此说明假设错误，从而证明了原命题成立的证 明方法，它是一种间接的证明方法，用这种方法证明一个命题 的一般步骤： _; _；,_;,断言假设不成立,_.,反证

2、法,假设命题的结论不成立,根据假设进行推理，直到推理中导出矛盾为止,肯定原命题的结论成立,A,2用反证法证明命题：“三角形内角和至少有一个不大于,60”时，应假设(,),A三个内角都不大于 60 B三个内角都大于 60,B,C三个内角至多有一个大于 60 D三个内角至多有两个大于 60 3用反证法证明命题：若整系数一元二次方程 ax2bxc 0(a0)存在有理数根，那么 a、b、c 中至少有一个是偶数时，,下列假设中正确的是_. 假设 a、b、c 都是偶数；,假设 a、b、c 都不是偶数；,假设 a、b、c 至多有一个偶数； 假设 a、b、c 至多有两个偶数,反证法；分析法；综合法,考点 1,

3、综合法,例 1: 已知 a、b、c 为正实数，abc1.,(1)综合法证不等式时，以基本不等式为基础，以,不等式的性质为依据，进行推理论证因此，关键是找到与要 证结论相匹配的基本不等式及其不等式的性质,(2)综合法的逻辑依据是三段论式的演绎推理方法，这就要 保证前提正确，推理合乎规律，才能保证结论的正确性综合 法的特点是“由因导果”，本题就是根据函数的解析式(条件)， 推出该函数满足“理想函数的所有条件”,ab lgalgb,【互动探究】,1证明：若 a、b0，则 lg ,2 2,.,考点 2,分析法,显然成立，故原不等式成立 (1) 注意分析法的“格式”是“要证，只需 证，”而不是“因为，所

4、以”(2)注意分析法的适用范 围，如含根式、分式的不等式的证明，常常用分析法(3)综合 法与分析法相结合，对证明较复杂的命题有很好的效果先用 分析法寻找命题成立的一个充分条件，再用综合法从条件出发， 推出一些间接结论，两者接轨时，命题就得以证明,【互动探究】,考点 3,反证法,【互动探究】 3某个命题与正整数 n 有关，若 nk(kN*)时该命题成 立，那么可推得 nk1 时该命题也成立，现在已知当 n5 时,该命题不成立，那么可推得_.,C,A当 n6 时该命题不成立 B当 n6 时该命题成立 C当 n4 时该命题不成立 D当 n4 时该命题成立 解析：用反证法，可证当 n4 时，该命题不成

5、立,错源：逻辑不严密导致推理错误,例 4：如图 1021，设四面体 PABC 中，ABC90， PA PBPC，D 是 AC 中点，求证：PD平面 ABC.,误解分析：逻辑不严密导致推理错误,正解：连接PD、BD，则BD 是RtABC 斜边上的中线，,图 1021,DADCDB. 又 PA PBPC，而 PD 是公共边， PADPBDPCD， PDAPDCPDB90， PDAC，PDBD，PD平面 ABC.,C,解析：S3 应为76.,例 5：对于定义域为0,1的函数 f(x)，如果同时满足以下三 条：对任意的 x0,1，总有 f(x)0；f(1)1；若 x10， x20，x1x21，都有 f

6、(x1x2)f(x1)f(x2)成立，则称函数 f(x) 为理想函数,(1)若函数 f(x)为理想函数，求 f(0)的值；,(2)判断函数 g(x)2x1(x0,1)是否为理想函数，并予以,证明,解题思路：证明函数 g(x)2x1(x0,1)满足三个条件,【互动探究】 5在一次珠宝展览会上，某商家展出一套珠宝首饰，第一 件首饰是 1 颗珠宝，第二件首饰是由 6 颗珠宝构成如图 102 2(1)所示的正六边形，第三件首饰是由 15 颗珠宝构成如图 10 22(2)所示的正六边形，第四件首饰是由 28 颗珠宝构成如图 1022(3)所示的正六边形，第五件首饰是由 45 颗珠宝构成如 图 1022(

7、4)所示的正六边形，以后每件首饰都在前一件上， 按照这种规律增加一定数量的珠宝，使它构成更大的正六边形， 依此推断第 6 件首饰上应有_颗珠宝；则前 n 件首饰所用珠,宝总数为_,颗(结果用 n 表示),66,图 1022,1综合法是一种由因导果的证明方法，又叫顺推法它常 见的书面表达形式是“，”或“”利用综合 法证明“若 A 则 B”命题的综合法思考过程可用如图 1023 的框图表示为：,图 1023,综合法的思维过程是由因导果的顺序，是从 A 推演到 B 的 途径，但由 A 推演出的中间结论未必唯一，如 B、B1、B2 等， 可由 B、B1、B2 能推演出的进一步的中间结论更多，如 C1、C2、 C3、C4 等等，最终能有一个(或多个)可推演出结论 B 即可 2分析法是一种执果索因的证明方法，又叫逆推法或执果 索因法它常见的书面表达形式是：“要证，只需证”或 “”利用分析法证明“若 A 则 B”命题的分析法思考过 程可用如图 1024 的框图表示为：,图 1024,分析法的思考顺序执果索因的顺序，是从 B 上溯寻其论据， 如 C、C1、C2 等，再寻求 C、C1、C2 的论据，如 B