南京信息工程大学-概率统计试题和参考答案

1、南京信息工程大学-概率统计 试题和参考答案 一.选择题(每小题3分，本题满分15分) 1 设甲乙两人进行象棋比赛，考虑事件A=甲胜乙负，则A是() (A)甲负或乙胜(B) 甲乙平局 (C) 甲负 (D) 甲负或平局 2 X 的分布律为 PX =0二 0.2 , PX =2 = 0.6 , PX = 3 = 0.2, X 的分布函数为 F(x);则F(4)和F(1)的值分别为() (A)0 和 1.5(B) 0.3 和 0(C) 0.8 和 0.3(D) 1 和 0.2 3设 X N(2,32), X 的分布函数为 F(x)，则 F(2)=() (A)1(B)2(C)0.3(D)0.5 4.袋中

2、有5个球(其中3个新球，2个旧球)，每次取一个，有放回地取两次，则第二次取 到新球的概率为() 3 3 2 3 (A)- (B) (C) (D) 5 4 4 10 5 .设随机变量 X B(2, p)，若 PX 一1； = 5，则 9 p - ( ) 2 1 1 19 (A)- (B)- (C) (D) 3 2 3 27 填空题(每小题3分，本题满分15 分) 1.设A, B ,C是事件，则事件“ A、B都不发生而C发生”表示为 2. P(A) =0.5,P(B) =0.6,P(AB) =0.8，则 P(A- B) = 3. 电阻值R是一个随机变量，在900 欧-1100 欧服从均匀分布，则

3、P *950 : R : 1050 / 二 2 2 4 若(X,Y) N( J21，二2, )，则X与丫相互独立的充要条件为二 5 设随机变量X的数学期望 E(x) 气方差D(X)，则由切比雪夫不等式，有 PX -卩 | 兰3 三. (本题满分10分)一批产品共有100件，其中90件是合格品，10件是次 品，从这批产品中任取 3件，求其中有次品的概率。 四. (本题满分10分)已知随机变量X的概率密度函数 p（x） = Aex ,-二：x ： 试求（1）常数A ; （2）P0 x1; （3）X的分布函数。 五. （本题满分10分）设总体有分布密度 0 ： x ： v 其它 2x f (x)=倚

4、 2 其中二为待估参数，（X!,X2，Xn）为样本，试求 二的矩估计量。 六. （本题满分10分）设随机变量X和Y具有联合概率密度 | 2 1 “、 x +-xy OEx 兰1,0 兰 yE2 f（x, yH 3 0其它 试求（x,y ）的边缘概率密度 七. （本题满分10分）设总体XN（；已知事件A =、沃 a 和B =ya独立，且 4 1 求2的数学期望。 X ），其中，二2未知，X1,X2，Xn是来自总体X 的样本。写出假设检验问题 H。：H 1 :幕（显著性水平为）的步骤。 八.（本题满分10分）设随机变量 X具有以下的概率密度 f(x) x : 0 x _0 试求随机变量Y=2X+3

5、的概率密度。 九.（本题满分10分）设随机变量 X和Y同分布,X的概率密度为 3 2 /、一x 0 ex 2 P(x) i 0 其它 南京信息工程大学概率统计试题 参考答案 一. 选择题(每小题3分，本题满分15分) 1 设甲乙两人进行象棋比赛，考虑事件A=甲胜乙负，则A是(D ) (A)甲负或乙胜(B) 甲乙平局 (C) 甲负 (D) 甲负或平局 2. X 的分布律为 PX=0=0.2, PX =2 = 0.6, PX=3=0.2, X 的分布函 数为F (x);则F和F (1)的值分别为(D ) (A)0 和 1.5 (B) 0.3 和 0 (C) 0.8 和 0.3(D) 1 和 0.2

6、 3.设 X N(2,32), X的分布函数为 F(x)，则 F(2) =(D ) (A) 1 (B) 2 (C) 0.3 (D)0.5 4.袋中有5个球(其中3个新球，： 2个旧球)， 每次取一个, 有放回地取两次, 则第二次取到新球的概率为(A ) 、3 心、3 2 、3 (A)- (B) (C) (D) 5 4 4 10 5、设随机变量X B(2,p)，若 PX 心5， 则 p = ( C ) / 、 1 小1 19 (A) 2 (B)- (C)- (D)上 3 2 3 27 二. 填空题(每小题3分，本题满分15分) 1设A, B,C是事件，则事件“ A、B都不发生而C发生”表示为AB

7、C 2. P(A) =0.5,P(B) =0.6,P(AB) =0.8，则 P(A - B) = 0.62 3电阻值R是一个随机变量，在900欧-1100欧服从均匀分布，则 P 5 0： R ： 1 0 5 0二0.5 4.若(X,Y) NLjX2,烏，)，则X与丫相互独立的充要条件为二0_ 5设随机变量X的数学期望E(x)= 方差D(X)y2，则由切比雪夫不等 式，有PX - 4兰3貯兰 1/9 三. (本题满分10分)一批产品共有100件，其中90件是合格品，10件是次 品，从这批产品中任取3件，求其中有次品的概率。 解法一：设A=有次品 Ai=有i件次品 P(A) C10 *C90 C1

8、00 = 0.24768, P(A) C10 *C90 C100 = 0.02504， P(A) C10 C100 =0.00074， 于是 p(A) = P(AJ p(A2)p(A3)= 0.2735 解法二：A =取出的三件产品全是合格品，故 p(A) =1 - p(A) =1 - 0.7265 二 0.2735 四. (本题满分10分)已知随机变量X的概率密度函数 p(x) = Ae賽，_ ： ： x ： 试求(1)常数A ; (2) P0 x1; (3) X的分布函数。 解：(1) 1 = LP(x)dx =LAedx =2A A=1/2 1 11 P0X0 时 F(x) p(t)dt

9、 f (t)dt =-e o2 1 x e F(x) 2 1 -e 2 五（本题满分10分）设总体有分布密度 f（X）=估2 0 0 . x 其它 其中二为待估参数，（X1，X2，Xn）为样本，试求d的矩估计量 解：EX 二；舉 dx 二 J 0日23 由矩估计法知。=X，于是=X，从而解得 3X 32 I 2 x f(x,y) = I 0 x 岂1,0 岂 y2 其它 六.（本题满分10分）设随机变量X和丫具有联合概率密度 试求（x,y ）的边缘概率密度 解: 七C2 2122 fx(x)：f(x,y)dy0(x 3xy)d2x 3x 七012111 fy(y)二 _：f (x,y)dx =

10、 0(x xy)dx =3 七.（本题满分10 分）设总体XN（ = ；2），其中点2未知，X1,X2，Xn是来自 总体X的样本。写出假设检验问题 H 0 :亠二0H 1 : （显著性水平为的步骤。 解：提出原假设：H 0 : J = % H 1 :J 选择统计量t 口 t( n 一1)给定显著性水平 查得 t./2(n 拒绝域为：W = ( -: - , t ./2 (n -1)t ./2 (n _ 1),：) 由题意算出X，标准差S得tq值 若tq W，拒绝原假设；否则接收原假设 八(本题满分10分)设随机变量X具有以下的概率密度 r o x冷 故fy y -3 1(八3宀冷)2 ( )e 2 2 0 y-3 y ： 3 九(本题满分10分)设随机变量X和丫同分布,X的概率密度为 3 2 P(x) = I 0 0 x : 2 其它 (3) 已知事件Aa匚和B a 独立，且P(A _ B -,求常数a ; 4 (4) 求$的数学期望。 x 解：由条件知 P (A) = (B), P (AB)