第三章：三角恒等变换中角变换的技巧._第1页
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文档简介

1、1 三角恒等变换中角变换的技巧一、利用条件中的角表示目标中的角例1 设a B为锐角，且满足 cos a=, tan (a 3= ，求cos B的值.二、利用目标中的角表示条件中的角例2 设a为第四象限的角，若=，贝Utan 2 a=.三、注意发现互余角、互补角，利用诱导公式转化角例3 已知sin=, 0x，求的值.四、观察式子结构特征，灵活凑出特殊角例 4 求函数 f(x= sin(x 20 cos(x+ 40勺最大值.2 三角函数化简求值的 “主角”(1 单角化复角例1已知sin a=, a是第二象限的角，且 tan(a+ 3=(2 复角化单角例 2 化简： 2cos(a3.(3 复角化复角

2、例 3 已知 an 0 3, cos(+ a= , sin( + 3冗=，求 sin(a+ 3 的值.3 三角恒等变换的几个技巧一、灵活降幂例 1 = .二、化平方式例 2 化简求值：(a (,2 n三、灵活变角例 3 已知 sin( a=，贝U cos(+ 2 a=四、构造齐次弦式比，由切求弦例4已知tan寻一，则的值是.例 5 求值：sin 10 sin 30 sin 50 sin 70 4聚焦三角函数最值的求解策略一、化为y = Asin( 3x+(j)+ B的形式求解例1求函数f(x =的最值.例2 求函数y = sin2x + 2sin xcos x + 3cos2x的最小值，并写出

3、 y取最小值时 x的集合.二、利用正、余弦函数的有界性求解例3求函数y =的值域.例4求函数y =的值域.三、转化为一元二次函数在某确定区间上求最值例5 设关于x的函数y= cos 2x 2acos x 2a的最小值为f(a,写出f(a的表达式.例 6 试求函数 y = sin x + cos x + 2sin xcos x + 2 的最值.四、利用函数的单调性求解例7求函数y =的最值.例8 在RtA ABC内有一内接正方形，它的一条边在斜边BC上，设AB = a, / ABC = 0, ABC的面积为P,正方形面积为 Q.求的最小值.易错问题纠错一、求角时选择三角函数类型不当而致错 例1 已知sin话，sin护，a和B都是锐角，求 a+ B的值.二、忽视条件中隐含的角的范围而致错例 2 已知 tan2 汁 6tan oF 7= 0, tan2 升 6tan 才 7= 0, a (0, n 且求 a+ B的值.三、忽略三角形内角间的关系而致错例 3 在厶ABC 中，已知 sin A=, cos B=，求 cos C.四、忽略三角函数的定义域而致错例4判断函数f(x =的奇偶性.五、误用公式 asin x+ bcos x

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