专题复习-实数和二次根式

1、专题复习二次根式知识点归纳：一实数：1.数的分类：正有理数正实数整数负无理数实数（定义分）有理数实数（大小分） 0分数无理数负有理数负实数负无理数2. 平方根的性质：（ 1）一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是0；负数没有平方根。（ 2）算术平方根a 具有双重非负性，即：a 0, a0 .（ 3）a2aa (a 0)( a ) 2a (a 0)a (a 0)3. 立方根的性质：（ 1）正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0 的立方根是 0.（ 2）3 a3a( 3 a) 3a二二次根式：1. 二次根式的概念：式子a (a 0, ) 叫做二次根式，具有双重非负性。2. 最简二

2、次根式： （ 1）被开方数的因数是整数，因式是整式； （ 2）被开方数不含开的尽方的整数和整式。3. 同类二次根式： 化为最简二次根式后 ，被开方数相同。4. 分母有理化：把分母化为有理数的过程，即去分母中的根号的过程。5. 二次根式运算法则：加减法：合并同类二次根式；乘法：a bab(a0,b 0)除法：aa (a0, b0)bba2 b(a0)a 或 1a(a 0)6. 常见化简： a baa2 b(a0)aaa典型例题讲解及变式练习：例 1 若一个数的平方根是 2a-1 和 -a+2 ，求这个正数的平方。练习：1. 已知某数有两个平方根，分别为a+3 和 2a-15 ，求这个数平方的倒数

3、。2. 已知Am 1 m 3n 为 m+3n 的算术平方根， Bn 1 1 m2 为 1m2 的立方根，求 A+B的值。3已知2a1 的平方根是3 ， 3a+b-1 的立方根是4，求 a+2b 的值。练习：1. a 3 b 1 (c 2) 20 ，求 a 2bc1的算术平方根。2. 若 ab2 与 ab1 互为相反数，求3 22a2b 的值。3.已知a b2 (a2 1)25x x5，求 baabx 的值。4.16 m27( 2n m) 20，则 mn_。| m4 |5.已知 y2x112x6x ，求2x3y1 的平方根。例 3 已知 310 的小数部分是a， 310 的小数部分为b，求 ab

4、 和 ab 的值。练习：已知 713 的小数部分是a， 7 -13 的小数部分为b，求 ab 和 (ab) 2 的值。练习：1. 化简a 211 a21a。2. 已知 x1a ( 0 a 1) ，则 x 24x =。a3. 已知 1 x2 ，则x 2x 22x 1 =_。x 24x 4x1例 5 最简二次根式12a 与a 22 是同类二次根式，则a 的值是 _.练习：a+b1.若5b 与3a+2b 已化成最简二次根式，且被开方数相同，则 a=，b=。2若 2 n 1 3m2 与 6是同类最简二次根式，则 n=_,m=_ 。n例 6 已知实数 a 满足 | 2009a |a2010a ，则 a2

5、009 2 =_。例7计算：练习：6362321311.52 23 3- 3-4-222.22635 63 - 12 - 121例 8 较下列每组数里两个数的大小:63与47;62与53.比较43 与32 的大小比较n1n 与nn1 的大小例 9 化简求值：已知 xxy32 1, y2 1，求的值。y xy x3 xy练习：1. ( x 2 xyy1)x y 1 ，其中 x 23 ， y 2 3xyxyx1 23123, 求 x 2y 222. 设 x, yxy 的值。2223已知： x20 4，求 x 21的值2x 24已知 a1, b1求 ab ( ab ) 的值。313 1ba巩固训练：

6、一选择题：1下列式子中最简二次根式的个数有（）1；3；x 21；38；( 1)2；1x (x 1) ；x 22x 3 .33A2个B 3 个C4 个D 5 个2下列计算正确的有（）(4)(9)496 ；( 4)(9)496 ； 524254543；52425 2421 ；A1个B 2 个C3 个D 4 个3把3a分母有理化后得（）12abA 4bB 2 bC 1 bDb22b6. 已知25- x2 - 15 - x2 =2，则25- x2+15 - x2 =（）A.3B.4C.5D.67 式子x2 1,x5,x2 ,1x 中 , 无论 x 为何值 , 一定有意义的式子的个数是（）个 .(A)1

7、(B)2(C)3(D)48.如果最简根式 b a3b和2ba2 是同类二次根式，那么ab的值是（），A. a0， b 2B. a 2， b 0C. a 1， b1D. a 1， b 29. 化简二次根式 aa1的结果是（）a 2A.a1B.a1C.a1D.a110. 已知： ab0， bc0 ，化简a 3c3的结果为（）b3A.acabcB.acabcC.acabcD.acabcb2b2b2b 211. 已知： a1， b1，则a 2b27 的值。5252A. 3B. 4C. 5D. 612. 已知 ab, 则化简a3b 的结果正确的是（）A、 a abB、 a abC、 a abD、 a a

8、b13.如果yx3 2，那么yx 的值等于（）xy2xyA.3B.5C.7D.9222214.若 a1， b21，则 a、 b 的关系是（）21A.互为倒数B.互为相反数C. 相等D. 互为有理化因式二.填空题：1.若 a 的算术平方根是1 ，则 a _22.64 的平方根为 _；3272_3.若 x0时，则 |1x|x 2_4.当 a0， y0，且 x5xy6 y0 ，则 x2xyy_xxy2 y24.若式子x 2有意义，则 x 的取值范围是 _x22 x325.当 0x0）b2. 计算： a bba (b1)bababbabab3. 用简便方法计算：已知 x5 1，求x3x 3的值。2x1

9、四中考链接1. （ 08 遵义）若 a 2b 30 ，则 a2b8 (08 宁波 ) 若实数 x，y 满足x 2( y3) 20，则 xy的值是9（ 08 自贡）写出一个有理数和一个无理数，使它们都是小于1 的数。10（ 08 中山）已知等边三角形ABC的边长为33，则ABC的周长是 _11（ 2007 山东烟台）观察下列各式：1121,213 1, 314 1,.334455请你将发现的规律用含自然数n( n 1) 的等式表示出来_ 12. （ 08 云南）下列计算正确的是（）A a 3 a 2a 6B (3.14) 01C (1)12D 93213. (08郴州 ) 下列计算错误的是（）A

10、（ 2） =2B 822C 2 x2+3 x2=5 x2D (a2 )3a514（ 08 聊城）下列计算正确的是（）A2342 65B8 4 2C273 3D ( 3)2315（ 08 重庆）计算82 的结果是（）A、6B、6C 、2D 、 224（ 08 湖北荆州）下列根式中属最简二次根式的是（）A.a21B.1C.8D.27225（ 08 广东中山市）下列根式中不是最简二次根式的是（）A 10B 8C6D226 (08 桂林 ) 在下列实数中，无理数是（）A、 0.15B、C、4D、 22727 (08常州 )下列实数中 , 无理数是 ( )A.4B.2C.1D. 13228 (08 宜昌

11、）从实数2 ， 1 ，0， 4 中，挑选出的两个数都是无理数的为（）1，03A.B.， 4C.2 ， 4D. 2 ，329 (08宁波)比3 大的实数是（）A 5B 0C 3D 231.(08 永州 )下列判断正确的是（）A 3 32B2 2 33 C 1 5 32 D4 3 55232 (08 益阳 )一个正方体的水晶砖，体积为100cm3，它的棱长大约在A. 4cm5cm之间B. 5cm6cm之间C. 6cm7cm之间D. 7cm8cm之间33（ 08芜湖）估计321的运算结果应在（）202 6到 7之间7到 8之间8到 9之间9到 10 之间38 （ 08 大连）若 xab, yab ，

12、则 xy 的值为 ()A 2 a B 2 b C a bD a b39.(08常州 ) 若式子x5 在实数范围内有意义, 则 x 的取值范围是（）A. x-5B. x-5C. x -5D.x -5040.(08常州 )化简 :618141。（ 08 苏州）计算： ( 3)241222142（ 08 广东湛江） 计算： ( 1) 2008 (3)0 443（ 08 沈阳）计算： ( 1)0115 27 23245 (08 宁夏 ) 先化简，再求值： (21) (a 21) ，其中 a3 3 。a1a123甲同学用如图方法作出C 点，表示数，在 OAB中， OAB=90， OA=2，AB=3，且点 O， A， C在同一数轴上，OB=OC（1）请说明甲同学这样做的理由；（2）仿照甲同学的做法，在如图所给数轴上描出表示的点 A24如果正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1，则每个小格的顶点叫做格点（ 1）如图，以格点为顶点的 ABC中，请判断 AB，BC，AC三边的长度是有理数还是无理数？（2）在图