新华东师大版七年级数学下册《10章 轴对称、平移与旋转10.1 轴对称轴对称的再认识》课件_4

1、 华东师大版七年级下册 第第1010章章 轴对称轴对称 1导入：这节课我们开始来学习第导入：这节课我们开始来学习第10章的第章的第1节，节， 主要内容是轴对称的再主要内容是轴对称的再认识。认识。 首先我们要认识简单的轴对称图形。首先我们要认识简单的轴对称图形。 2问题：问题： 线段是不是轴对称图形？线段是不是轴对称图形？ AB 要回答此问题，就必须弄清楚什么是轴对称图形要回答此问题，就必须弄清楚什么是轴对称图形 还记得吗？还记得吗？ 就是：就是：把一个图形沿某条直线 把一个图形沿某条直线 对折，对折的两部分是对折，对折的两部分是 完全重合的，这样的图完全重合的，这样的图 形称为形称为轴对称图形

2、轴对称图形。 3操作：请同学们完成课本第操作：请同学们完成课本第102页的页的“做一做做一做” 栏目。看看线段栏目。看看线段OA和和OB是否重合？是否重合？ 4显然有线段显然有线段OA和和OB是重合。是重合。 ABO C D O为为AB中点中点 所以所以线段是轴对称图形线段是轴对称图形 5问题：图中的问题：图中的AO和和OB都有标记都有标记两个小斜杠，两个小斜杠， 谁知道这是什么意思吗？谁知道这是什么意思吗？ ABO C D O为为AB中点中点 6.6.如果有线段是如果有线段是相等相等的，就可以按照的，就可以按照 这种这种标记方法标记方法标记出来。标记出来。 7垂直平分线定义：垂直平分线定义：

3、 根据刚才的实验，我们知道线段根据刚才的实验，我们知道线段AB是轴对称图形。是轴对称图形。 直线直线CD是它的对称轴。直线是它的对称轴。直线CD既垂直于线段既垂直于线段AB，又，又 平分线平分线AB。 定义：定义：垂直并且平分垂直并且平分一条线段一条线段 的直线称为这条线段的直线称为这条线段垂直平分垂直平分 线线，又叫，又叫中垂线中垂线。 ABO C D O为为AB中点中点 8问题：请看下问题：请看下图，线段图，线段MA和和MB会重合吗？会重合吗？ M 9分析：由于分析：由于A点和点和B点重合，点重合，M点是同一点（公共点是同一点（公共 点），所以线段点），所以线段MA和和MB会重合。会重合。

4、 线段的线段的垂直平分线上的点垂直平分线上的点到这条到这条 线段线段两个端点的距离两个端点的距离相等相等。 结论：结论： 这是线段垂直平分线的这是线段垂直平分线的重要性质重要性质。 1、既、既垂直又平分线段垂直又平分线段的的 直线叫做这条线段的直线叫做这条线段的垂直平垂直平 分线分线。 2、线段的、线段的垂直平分线上的垂直平分线上的 点点到这条线段到这条线段两个端点的距两个端点的距 离离相等相等。 识识 记记 1例例1，如下图，草原上两个居民点，如下图，草原上两个居民点A、B在河流的在河流的 同旁同旁.一汽车从点一汽车从点A出发到出发到B，途中需要到河边加水，途中需要到河边加水.汽汽 车在哪一

5、点加水，可使行驶的路程最短？在图中作出车在哪一点加水，可使行驶的路程最短？在图中作出 该处，并说明理由；在图上画出这点。该处，并说明理由；在图上画出这点。 A B 解：已知：直线解：已知：直线CDCD和和CDCD 同侧两点同侧两点A A、B B 求作：求作：CDCD上一点上一点M M，使，使 AMAMBMBM最小最小 作法：作法：作点作点A A关于关于CDCD 的对称点的对称点AA 连结连结ABAB交交CDCD于点于点M M 则点则点M M即为所求的点即为所求的点 A 河河 M CDE M 1例例1，如下图，草原上两个居民点，如下图，草原上两个居民点A、B在河流的同旁在河流的同旁.一汽一汽 车

6、从点车从点A出发到出发到B，途中需要到河边加水，途中需要到河边加水.汽车在哪一点加水，汽车在哪一点加水， 可使行驶的路程最短？在图中作出该处，并说明理由；在图上可使行驶的路程最短？在图中作出该处，并说明理由；在图上 画出这点。画出这点。 A B 证明：在证明：在CDCD上任取一点上任取一点 M M ，连结 ，连结AMAM、AMAM 、 、A A M M、 、 BMBM 直线直线CDCD是是A A、A A 的对称轴， 的对称轴， M M、M M 在 在CDCD上，上， AMAMA A M M， ，AMAM A A M M AMAMBMBMA A M M BMBM A A B B 在在A A M

7、MB B中 中 A A M M BMBM A A B B （三角形两边之和大于第三边三角形两边之和大于第三边） A A M M BMBM AMAMBMBM 即即AMAMBMBM最小最小 A 河河 M CDE 例例2.2.ABCABC中，中，BCBC1010，边，边BCBC的的 垂直平分线分别交垂直平分线分别交ABAB、BCBC于点于点 E E、D D；BEBE6 6，求，求BCEBCE的周长。的周长。 证明：证明：EDED是是BCBC的垂直平分线（已知）的垂直平分线（已知） ECECEB=6EB=6 （线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端 点的距离相等点

8、的距离相等） BCEBCE的周长的周长=BC=BCCECEEBEB10106 6 6=226=22 答：答：BCEBCE的周长为的周长为2222。 名称名称常见的轴对称图形常见的轴对称图形对称轴条数对称轴条数对称轴对称轴 角角1 1角平分线所在的直线角平分线所在的直线 线段线段2 2线段的垂直平分线和线段所在的直线线段的垂直平分线和线段所在的直线 等腰三角形等腰三角形1 1等腰三角形底边上的高所在的直线等腰三角形底边上的高所在的直线 等边三角形等边三角形3 3等边三角形各边上的高所在的直线等边三角形各边上的高所在的直线 圆圆无数条无数条过圆心的任意一条直线过圆心的任意一条直线 正方形正方形4

9、4 两条对角线所在的直线以及两组对两条对角线所在的直线以及两组对 边中点所在的直线边中点所在的直线 长方形长方形2 2两组对边中点所在的直线两组对边中点所在的直线 菱形菱形2 2两条对角线所在的直线两条对角线所在的直线 等腰梯形等腰梯形1 1上、下底边中点所在的直线上、下底边中点所在的直线 四、练习四、练习 一、填空题：一、填空题： 1到线段的两个端点距离相等的点有到线段的两个端点距离相等的点有 个个. 2平分一条已知线段的直线有平分一条已知线段的直线有 条；垂直平分一条已知条；垂直平分一条已知 线段的直线有线段的直线有 条条. 3一条已知线段的对称轴有一条已知线段的对称轴有 条条. 4成轴对

10、称的两个多边形，一个周长为成轴对称的两个多边形，一个周长为15cm，则另一个，则另一个 多边形的周长为多边形的周长为 cm. 无数无数 无数无数 1 2 补充知识：补充知识：直线也是轴对称图形，有无数条对称轴直线也是轴对称图形，有无数条对称轴 射线也是轴对称图形，对称轴是自身所在的直线。射线也是轴对称图形，对称轴是自身所在的直线。 二、判断题二、判断题(对的在题后的括号内打对的在题后的括号内打“”，错的打，错的打“”) 5线段的垂直平分线上存在到这线段两端点距离不相等的点（线段的垂直平分线上存在到这线段两端点距离不相等的点（ ） 6有一公共端点的两条相等线段的图形是轴对称图形（有一公共端点的两

11、条相等线段的图形是轴对称图形（ ） 7角是轴对称图形，对称轴是角平分线（角是轴对称图形，对称轴是角平分线（ ） 15 A BC 三、解答题：三、解答题： 8如图，如图，A、B、C三点表示三个镇的地理位置，随着乡镇外资三点表示三个镇的地理位置，随着乡镇外资 、集体、个体工业的发展需要，现三镇联合建造一个变电所，要、集体、个体工业的发展需要，现三镇联合建造一个变电所，要 求变电所到三镇的距离相等，求变电所到三镇的距离相等，请你作出变电所的位置（用点请你作出变电所的位置（用点P表示表示 ） 作法：作法： 1、分别连接、分别连接AB、BC。 2、分别作线段、分别作线段AB、BC的垂直平分线的垂直平分线 两直线交于点两直线交于点P 则点则点P为所求的变电所的位置为所求的变电所的位置 P P 能想通为什么吗？能想通为什么吗？ 9 9如图如图9-2-12,9-2-12,某镇的两个村某镇的两个村A A、B B在长江的南岸在长江的南岸l l的南面的南面,镇镇 政府为民办实事政府为民办实事,决定为两村通自来水决定为两村通自来水,应在南岸应在南岸l l上何处建水上何处建水 厂厂,才能使水厂才能使水厂P到两村的水管的长度相等？到两村的水管的长度相等？ A B P 作法：作法： 1、连接、连接AB。 2、作线段、作线段AB的垂直平分