新华东师大版七年级数学下册《9章 多边形9.1 三角形三角形的三边关系》教案_4

1、9.1.3三角形的三边关系 【教学目标】 1. 通过实践能发现“三角形任意两边的和大于第三边”.2. 会判断三条线段能否组成三角形.3. 已知三角形的两边会求第三边的取值范围.4. 了解三角形的稳定性. 【教学重点、难点】重点：三角形三边关系的应用.难点：已知三角形的两边求第三边的范围.【方法设计】按操作、测想、验证，归纳的过程，遵循从感性认识到理性认识的渐进规律，揭示知识的发生过程，体现了数学学习与数学活动的密切联系.在教学过程中，通过学生动手用牙签摆三角形来激发兴趣，用尺规作图来验证，完成从“做数学”到推理数学的转变，同时为学生创造自主探索，合作交流的空间，让学生在直观感知，操作确认的过程

2、中，解决难点，然后通过练习予以巩固.【教学过程】1. 创设情景，引入新课出示探究：假设有一只蚂蚁要从A出发，沿三角形的边爬到B, 它有几种路线可以选择？各条路线的长一样吗?其中蕴含着三角形三边有怎样的关系？二.探究新知活动一：实践（学生动手实践，同桌相互交流或分组讨论、交流）（1）先准备长度分别为：2cm、3cm、5cm、6cm的牙签各一根，从中任取三根，首尾相连，摆成三角形，观察是否任意三根牙签都能组成一个三角形？如不是，则哪些可以？哪些不可以？引导分析：从4根中任取3根有以下几种情况：（1）2cm、3cm、5cm （2）2cm、3cm、6cm（3）2cm、5cm、6cm （4）3cm、5c

3、m、6cm通过动手发现：（3）、（4）可以摆成三角形 ；（1）、（2）不能摆成三角形（2）从以上结论中你有什么发现？ 发现： 能摆成三角形的三根牙签中每两条边的和总是大于第三边；而不能摆成三角形的三根牙签，会出现两边之和小于或等于第三边.（3） 你能否用一句话概括你所发现的三角形三边的关系？ 三角形的三边关系：三角形的任何两边的和大于第三边.cbA即ABC中a+bc, CaB b+ca, c+ab.123451 2 345 两点之间，线段最短 （4） 通过图及有关线段的性质来说明这个结论的正确性？活动二：操作通过圆规、直尺画三角形验证.边看边画（教师演示，学生逐步模仿操作）画一个三角形，使它的

4、三条边长分别为4cm、3cm、2.5cm.作法：1、画线段AB=4cm；C4B2.53A 2、以点A为圆心、3cm长为半径画圆弧，再以点B为圆心、2.5cm长为半径画圆弧，两弧相交于点C； 3、连结AC、BC； 则ABC就是所画的三角形.试一试：你能用类似的方法画出三边长分别为9cm、4cm、4cm的三角形吗？三边分别为7cm、5cm、2cm呢？3. 新知应用例1. 以长度为6cm、4cm、3cm 的三条线段能否组成一个三角形？ 思考：判断三条线段能否组成三角形，是否一定要检验三条线段中任何两条的和都大于第三条？有没有更简便的判断方法？（学生思考并进行讨论、交流） 归纳总结 如何判断三条已知线

5、段能否组成三角形？若较小的两条线段之和大于第三条线段，便可组成三角形;若不满足，则不能组成三角形.四 .针对练习（学生独立完成）下列长度的各组线段能否组成一个三角形？（口答） (1)15cm、10cm、7cm (2) 4cm、5cm、 10cm (3) 3cm、8cm、 5cm (4) 4cm、5cm、 6cm五.拓展（学生分组讨论交流，解决问题）问题1：有两根木棒的长度分别为5cm和8cm，现在再取一根木棒与它们摆成一个三角形，你说第三根要多长呢？ 用长度为3cm的木棒行吗？为什么？ 用长度为14cm的木棒呢？如果告诉你：若已知三角形两边的长，则第三边长的范围你能确定吗？ 第三边大于两边之差，小于两边之和. 即 两边之差第三边小于两边之和六. 三角形的稳定性：1.如果三角形的三边固定，那么三角形的形状和大小就完全确定了；这个性质叫做三角形的稳定性.2.四边形有这个性质吗？3.你能举出三角形的稳定性在生产、生活中应用的例子吗（展示图片）七.小结：我学会了1、三角形的三边关系：三角形的任何两边的和大于第三边.2.判断三条已知线段能否组成三角形时，采用一种较为简便的方法：若最短边与较长边的和大于最长边，则可构成三角形，否则不能.3、确定三角形第三边的取值范围：两边之差第三边两边之和4、三角形具有稳定