038_平面几何_算法_复数_极坐标参数方程.

1、第一轮复习讲义（038）部分选修内容2013.1.平面几何1.如下左图，点D在L O的弦AB上移动，AB =4,连接OD,过点D作OD的垂线交O于点C,则CD的最大值为2.如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P,若-PB = -,-PC=-PA 2 PD 3则BC的值为AD3. （2010北京理数）如下左图 丄 O的弦ED, CB的延长线交于点 A.若BD AE, AB = 4, BC= 2,AD = 3,则 DE =; CE=.DEOBB4. （2012年高考（北京理）如上中图，/ ACB=90 CD丄AB于点D,以BD为直径的圆与 BC交于点E,则（）2 2A.

2、CE CB=AD DBB. CE CB=AD AB C. AD AB= CDD. CE EB= CD5.如图，圆O的半径为1, A、B、C是圆周上的三点，满足 ABC =30 ,过点A作圆O的切线 与OC的延长线交于点 P，则PA =.6.如图,ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点 E,（I）证明：ABE s ADC1（II）若 ABC的面积S AD AE,求.BAC的大小.27.如下左图，在圆0中，AB为直径，CD _ AB,AF平分.CAB交CD于E,交CB于F ,B.4对D.6对则图中相似三角形一共有（）A.3对BC.5对a8.如上右图，AD, AE, BC分别与圆0切于点D,

3、E, F,延长AF与圆0交于另一点 G.给出下列 三个结论： AD + AE = AB + BC + CA; AF AG = AD AE 厶 AFB s ADG其中正确结论的序号是（）（A）（B）（C）（D）.算法1.如下左图所示的程序框图，记输出的sum值为S1.若把其中sum=sum+i和“=i+2的位置对 调,输出的sum值记为S2,那么S1, S2的关系为.2.按如下中图所示的程序框图运算若输入x=8,则输出k=;若输出k=2,则输入的x取值/ft入 5/开始是开始3.如果执行如上右的程序框图,输入正整数n, m,满足nm,那么输出的P等于（）(A) C（B）Ar（C）cm（D）Am4

4、.某程序框图如下左图所示，若输出的S=57,则判断框内为（）(A) k 4?(B) k 5?(C) k 6?(D) k 7?癣I/ Kt占丄丿严5.某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽 样调查，其中n位居民的月均用水量分别为捲xn（单位：吨）,根据上中间所示的程序框图，若n=2,且X1, X2分别为1,2,则输出地结果s为.6.上右图是用模拟方法估计圆周率二的程序框图，P表示估计结果，则图中空白框内应填入 三复数A.PC. PD. P =4M100021.下面是关于复数z的四个命题：其中的真命题为（）1 +i2口 ： z =2p2: z =2ip3

5、: z的共轭复数为1 +ip4 : z的虚部为-1A. P2, P3B. Pl, P2C. P2 P4D. , P42.复数 z满足：(z_i)(2 _i) =5;则 z=()A. -2 -2iB. -2+2iC. 2-2iD. 2 + 2if3-i 彳3.复数f =()H+i丿(A) 34i(B) -3+4i(C) 3 -4i(D) 3 +4i4.若复数z满足| z-i J2（ i为虚数单位），则z在复平面内所对应的图形的面积为四.极坐标与参数方程1. 极坐标方程（p- 1） （V -二）=（P-0）表示的图形是（）（A）两个圆（B）两条直线（C） 一个圆和一条射线（D） 条直线和一条射线H

6、x = 2 t,!x 二 3cos :2. （2012年高考（北京理）直线（t为参数）与曲线（为参数）的交点y = 1t=3sin a个数为.3.在极坐标系（P 9（o 02 n中，曲线P=2sin&与pcos& = 1的交点的极坐标为 4. 在极坐标系中，已知圆p= 2cos B与直线3 pcos 0+ 4 psin 0+ a = 0相切，求实数a的值.x = 2 + 3cos 日5. 设曲线C的参数方程为.p为参数），直线I的方程为x -3y 2 = 0 ,则曲y = T +3s in 廿线C上到直线l距离为710的点的个数为（）10A、1B、2C、36.如图，在极坐标系中，过点M （2,

7、 0）的直线l与极轴的夹角a = 6 .若将I的极坐标方程写成卜二f （二）的形式，则f =.第一轮复习讲义（038）部分选修内容2013.1一.平面几何/垂径定理1. （2012年高考（湖北理）（选修4 - 1:几何证明选讲）如图，点D在L O的弦AB上移动，AB = 4 , 连接OD,过点D作OD的垂线交O于点C,则CD的最大值为 ./*考点分析：本题考察直线与圆的位置关系解析：（由于OD _ CD,因此CD hOC2 -OD2，线段OC长为定值, 即需求解线段 OD长度的最小值，根据弦中点到圆心的距离最短 ，此1时D为AB的中点，点C与点B重合，因此|CD | = | AB |= 2.2

8、*/ 2. （2010天津理数）（14）如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P, 卄PB 1 PC 1BC砧若 二一， 二，则 的值为.PA 2 PD 3 AD、6【答案】 6【解析】本题主要考查四点共圆的性质与相似三角形的性质，属于中等题.因为A,B,C,D四点共圆，所以.DAB PCB,. CDA PBC，因为.P为公共角，所以PBC s PAB,所以=_BC .设 ob=x, PC=y,则有- y = X 二,所以PD PA AD3y 2x2BC _ x _ -6AD 一 3厂 6【温馨提示】四点共圆时四边形对角互补，圆与三角形综合问题是高考中平面几何选讲的重要

9、内容，也是考查的热点./相似，割线定理3. （2010北京理数）（12）如图丄 O的弦ED, CB的延长线交于点 A.若BD _ AE, AB= 4, BC =/切割线定理+射影定理4. （2012年高考（北京理）如图，/ACB=90 CD丄AB于点D,以BD为直径的圆与 BC交于点E,则()A. CE CB=AD DB2C. AD AB= CDB. CE CB=AD AB2D. CE EB= CDB/*【答案】A【解析】由切割线定理可知 CE CB二CD2,在直角 ABC中，.ACB = 90 ,CD _ AB ,则由 射影定理可知 CD2二AD DB ,所以CE CB = AD DB .【

10、考点定位】 本题考查的是平面几何的知识，具体到本题就是射影定理的各种情况，需要学生 对于垂直的变化有比较深刻的印象 .*/圆周角与圆心角的关系 +切线=丄5. （2012年高考（广东理）（几何证明选讲）如图3,圆O的半径为1, A、B、C是圆周上的三 点,满足ZABC =30 ,过点A作圆O的切线与OC的延长线交于点 P,则PA =./* 解析:. 3 .连接 OA，则.AOC =60 , OAP 二 90，因为 OA =1，所以 PA =呵3 . */圆中的边与角6. （2010辽宁理数）（22）（本小题满分10分）选修4 - 1:几何证明选讲 如图,.：ABC的角平分线AD的延长线交它的外

11、接圆于点E（I）证明：ABE s ADC1（II）若 ABC的面积S = AD AE,求.BAC的大小.2证明：(I )由已知条件，可得.BAE =/CAD 因为.AEB与.ACB是同弧上的圆周角，所以.AEB= ACD故 ABEADC.5分AB AD(II )因为 ABEADC,所以,即 AB AC=AD AE.AE AC11又 S= AB ACsin / BAC ,且 S= AD AE,故 AB ACsin BAC = AD AE. 22则sin. BAC =1,又.BAC为三角形内角，所以.BAC =90 .10分7.如图，在圆O中，AB为直径，CD _ AB,AF平分.CAB交CD于E

12、,交CB于F ,则图 中相似三角形一共有（C ）A.3对B.4对C.5对D.6对/* C.双垂：3 对；厶 ACF ADE;厶AEC AFB */8.如图，AD, AE, BC分别与圆O切于点D, E, F,延长AF与圆O交于另一点G.给出下列三个 结论： AD + AE = AB + BC + CA; AF AG = AD AE 厶 AFB s ADG其中正确结论的序号是（A）（A）（B）H D（C）（D）.算法1.如下左图所示的程序框图，记输出的sum值为S1.若把其中sum=sum+i和“=i+2的位置对 调,输出的sum值记为S2,那么S1, S2的关系为./* 答案:S2=S1+98

13、Si = 2 + 2 X 2 + 2 X 3 + 2 X 49 = 50 X 49S2= 2 X 2 + 2 X 3 + 2 X 50 = 52 X 49*/2.按如下中图所示的程序框图运算 范围是.若输入x=8,则输出k=若输出k=2,则输入的x取值/* 答案:4, (28,57设输入 x = a,则 +二*/a 28开始i=2, sum=Osum=sum+ii=i+2|i 100?二否是输出sum结束/算法运行+排列组合公式3. （2010辽宁理数）如果执行右面的程序框图 等于（）（A）叩（B）矿*/输入了肺/,输入正整数n, m,满足n m,那么输出的P(C) Cm (D) A【答案】D

14、【命题立意】本题考查了循环结构的程序框图、排列公式 察、推理的能力【解析】第一次循环：k=1,p=1,p=n- m+1; 第二次循环：k=2,p=( n- m+1)(n- m+2);第三次循环:k=3, p=(n - m+1) (n- m+2) (n- m+3),考查了学生的视图能力以及观第 m 次循环:k=3, p=(n - m+1) (n - m+2) (n - m+3)(n - 1)n此时结束循环,输出 p=(n- m+1) (n - m+2) (n - m+3)(n - 1)n=岸/循环次数4. (2010浙江理数)(2)某程序框图如图所示(A) k4?(B) k 5?,若输出的S=5

15、7,则判断框内为()(C) k 6?(D) k 7?(第2题)解析:选A,本题主要考察了程序框图的结构,以及与数列有关的简单运算，属容易题有点问题？5. (2010广东理数)13.某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全 市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中n位居民的月均用水量分别为刘xn(单位:吨),根据图2所示的程序框图，若n=2,且X1, X2分别为1,2,则输出地结果s为L/*填 3 .算法中,s1为各项和,s为平均数 s = 115 15 = - = -. */24426. （2012年高考（陕西理）右图是用模拟方法估计圆周率二的程序框图，P表示估计结果，则图中空白框

16、内应填入（D ）A.P1000B. Pi1000C. P1000D. P4M1000(S)/*答案:D.点（k , yi）落在单位圆内或圆上,随机产生1000个数,1M1S圆1000s正方形P亠1000*/三.复数/复数概念+除法22. （2012年高考（新课标理）下面是关于复数 z的四个命题：其中的真命题为（C ）T i : z =2p2：z2=2ip3 : z的共轭复数为1+ip4 : z的虚部为 TA. P2, P3B. Pi, P2C. P ? P： D. P? P :22(1i)/*【解析】选C z1 -i1+i(i+i)(1i)P1 :z= J2,p2:z2= 2i ,P3:z的共

17、轭复数为1+i, p4: z 的虚部为1*/复数运算分部处理或解方程2. (2012年高考(安徽理)复数z满足：(z -i)(2 - i) =5；则z =()A. -2 -2iB. -2 2iC. i D. _ _ir55(2+i)/* 【解析】选 D (zi)(2 i) =5二 ziz = i2 2i */2i(2i)(2+i)/计算f3_i f3. （2010全国卷2理数）（1）复数（）11 + i 丿(D) 3 4i（A） _3 - 4i（B） _3 4i（C） 3 - 4i【答案】A【命题意图】本试题主要考查复数的运算._2【解析】= (1_2i)2 二 _3_4i.(3-i)(1-i

18、)l一 2几何意义_4. （2012年高考（上海春）若复数z满足|z - i卜2（i为虚数单位）,则z在复平面内所对应 的图形的面积为./* 2 - */四.极坐标与参数方程1. （2010北京理数）极坐标方程（p- 1） （ v -二）=0 （ p-0）表示的图形是（）（A）两个圆（B）两条直线（C） 一个圆和一条射线（D） 条直线和一条射线答案：C工x = 2 t,Hx = 3cos :2. （2012年高考（北京理）直线（t为参数）与曲线（：为参数）的交点、y = _1_t）=3si na个数为./*【答案】2【解析】直线转化为x y =1,曲线转化为圆x2 y2 =9,将题目所给的直线

19、和圆图形作出易知有两个交点.【考点定位】本题考查直线和圆的位置关系，而且直线和圆是以参数方程的形式给出的，学生平时对消参并不陌生的话，此题应该是比较容易的.*/3. （2010广东理数）15、（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（p 0） （0 W02n中，曲线p= 2sin日与pcos日=一1的交点的极坐标为 .一3一x =cost,15.（二2,）.由极坐标方程与普通方程的互化式知,这两条曲线的普通方4y= Psi n 日22x = 1,x = PcosT,程分别为x y =2y, x-1 .解得由得点（-1, 1）的极坐标为y =1.y = Ps in 日3：（2,）.44. 在极坐标系中，已知圆p= 2cos 0与直线3 pcos 0+ 4 psin 0+ a = 0相切，求实数a的值.解析本题主要考查曲线的极坐标方程等基本知识，考查转化问题的能力.满分10分.解：2=2gosv,圆 p =2cos0 的普通方程为：x2 y2 = 2x,（x-1）2 y2 = 1,直线 3 p cos 0 +4 p sin 0 +a=0 的普通方程为：3x 4y 0 ,又圆与直线相切，所以|3 1旦二a| / ,解得：a =