新北师大版八年级数学下册《五章 分式与分式方程4. 分式方程认识分式方程》教案_2

1、5.4分式方程（一）教学目标知识与技能1.理解分式方程的概念.2.能够根据实际问题建立分式方程的数学模型,并能归纳出分式方程的描述性定义.3.在建立分式方程数学模型的过程中获得成就感,提高解决问题的能力.1.经历探索分式方程概念的过程,会解可化为一元一次方程的分式方程,会检验根的合理性,明确可化为一元一次方程的分式方程与一元一次方程的联系与区别.2.经历“实际问题建立分式方程模型解分式方程检验解的合理性”的过程,提高学生分析问题、解决问题的能力,增强学生应用数学解决实际问题的意识.3.通过分式方程的实际应用,提高学生的思维水平和应用意识.情感态度与价值观通过创设贴近学生生活实际的现实情境,增强

2、学生的应用意识,培养学生对生活的热爱.如节约用水、用电的教育. 教学重难点【重点】实际生活中分式方程应用题的分析与应用.【难点】生活中关于分式方程应用题的探究.【教师准备】多媒体课件.【学生准备】复习方程的有关知识. 教学过程： 导入一:在本章的第一节“认识分式”中,我们曾研究过一个“固沙造林,绿化家园”的问题.面对日益严重的土地沙化问题,某县决定在一定期限内固沙造林2400 hm2,实际每月固沙造林的面积比原计划多30 hm2,结果提前4个月完成原计划任务.如果设原计划每月固沙造林x hm2,那么(1)原计划完成造林任务需要多少个月?(2)实际完成造林任务用了多少个月?解析这一问题中有哪些已

3、知量和未知量?已知量:造林总面积2400 hm2,实际每月造林面积比原计划多30 hm2.未知量:原计划每月固沙造林多少公顷.这一问题中有哪些等量关系?实际每月固沙造林的面积=原计划每月固沙造林的面积+30 hm2.原计划完成的时间-实际完成的时间=4个月.我们设原计划每月固沙造林x hm2,那么原计划完成工程需要个月,实际完成工程用了个月,根据题意,可得方程. 问题:这个方程和我们先前学习的方程有什么不同?怎样解这样的方程?设计意图为了让学生经历从实际问题抽象、概括分式方程这一“数学化”的过程,体会分式方程的模型在解决实际问题中的作用,利用本章第一节“认识分式”中一个熟悉的问题,引导学生努力

4、寻找问题中的所有等量关系,发展学生分析问题、解决问题的能力.导入二:甲、乙两地相距1400 km,乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用9 h,已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8 倍.(1)你能找出这一问题中的所有等量关系吗? 等量关系： 列车的速度行驶时间=1400乘高铁列车行驶时间=乘特快列车的行驶时间9 高铁列车的平均速度=特快列车平均速度 2.8 (2)如果设特快列车的平均行驶速度为x km/h,那么x满足怎样的方程? (3)如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需y h,那么y满足怎样的方程?【问题】上述(2)(3)的两个方程之间有什么共同特点?这种方程我们学过吗?设计意图让学生

5、经历从实际问题抽象、概括出分式方程这一“数学化”的过程,体会分式方程的模型作用,设置这个例题的目的是引导学生寻找问题中的所有等量关系,提高学生分析问题、解决问题的能力. 知识构建过渡语刚才我们列出了与先前学习的方程不同的方程,让我们一起来研究这种新的方程.一、列分式方程为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园,某学校号召同学们自愿捐款.已知七年级同学捐款总额为4800元,八年级同学捐款总额为5000元,八年级捐款人数比七年级多20人,而且两个年级人均捐款额恰好相等.如果设七年级捐款人数为x人,那么x满足怎样的方程?解析教学时,要求学生寻找问题中的所有等量关系,主要等量关系有:八年级捐款人数=七年级捐

6、款人数+20人.七年级捐款总数=七年级捐款人数七年级人均捐款额.八年级捐款总数=八年级捐款人数八年级人均捐款额.七年级人均捐款额=八年级人均捐款额.列方程为: 设计意图让学生经历从实际问题抽象、概括出分式方程这一“数学化”的过程,感受建立分式方程的模型的必要.二、分式方程的定义过渡语从刚才列方程的过程看,与我们先前列方程的基本思路是一样的,简单地说就是建立起含未知数的等量关系.大家发现了其中不同的地方吗?思路一【问题】(1),是整式还是分式?(2)以往学过的方程中,分母中含有字母吗?【答案预设】学生会比较容易地回答出第(1)问是分式;对于第(2)问分式中含有字母这个特点还缺乏概括能力,需要对学

7、生进行提示和指导.归纳:分式方程的重要特征:(1)含分母;5690003xx=-解： (2)分母中含有未知数. 设计意图让学生通过观察、归纳、总结出整式方程与分式方程的异同,从而得出分式方程的概念.注意引导学生理解分式方程的重要特征,分清分式方程与整式方程的区别.2.分式方程与整式方程的区分:特点说明举例整式方程方程中所有的未知数都出现在分子上,分母只是常数而没有未知数有“元”和“次”的说法3x+=-x是一元一次方程;2x+y=3是二元一次方程分式方程方程的分母中含有未知数x-=2,+1=y设计意图让学生通过观察、归纳、总结出整式方程与分式方程的异同,从而得出分式方程的概念.注意引导学生理解分

8、式方程的重要特征,分清分式方程与整式方程的区别.二、小试牛刀1.下列关于x的方程中,不是分式方程的是()解析:选项1,4,方程的分母中不含有未知数.由分式方程的定义知不是分式方程.故选1,4.2. “退耕还林还草”是在我国西部地区实施的一项重要生态工程某地规划退耕面积共 69000 平方米 ，退耕还林与退耕还草的面积比为53，设退耕还林的面积为 x 平方米 ，那么 x 满足怎样的分式方程？3.王军同学准备在课外活动时间组织部分同学参加电脑网络培训，按原定的人数估计共需费用300元。后因人数增加到原定人数的2倍，费用享受了优惠，一共只需要480元，参加活动的每个同学平均分摊的费用比原计划少4元，原定的人数是多少？如果设原定是x人，那么 x 满足怎样的分式方程？等量关系：实际参加活动的人数=原定人数2原计划平均分摊的费用=实际平均分摊的费用+4元。学生根据等量关系列出方程。教师指导课后作业【必做题】教材第125页随堂练习的1,2题.【选做题】教材第126页习题5.7的1,2,3题.教学反思：成功之处 本节课循序渐进,合理设计教学问题,有效地组织教学活