新华东师大版九年级数学下册《26章 二次函数26.1 二次函数》教案_7

1、261二次函数一、教学目标知识技能1通过对实际问题情境的分析，让学生经历二次函数概念的形成过程，理解二次函数及有关概念2能够表示简单变量之间的二次函数关系3能根据实际问题中的条件确定二次函数的解析式，进一步体会建立函数的模型思想通过“探究交流展示”，采用自主探究、合作交流等方法进行情感、态度与价值观体会数学与人们生活的联系，在探究二次函数的学习活动中，体会通过探究得到发现的乐趣二、重点、难点重点、二次函数的概念难点、寻找、发现实际生活中的二次函数问题，理解变量之间的对应关系三、教学过程（一）1、旧知再现：我们学习过什么函数？其解析式是什么？一次函数：y=kx+b(k、b是常数k0)正比例函数y

2、=kx(k0)反比例函数：y=kx(k0)2、创设情境，导入新课欣赏下面几幅图片：跳绳、 赵州桥、音乐喷泉、姚明投球（1）你喜欢打篮球吗？你们知道：投篮时篮球运动的路线是什么曲线吗？怎样计算篮球到达最高点的高度? ( 2 )你知道喷泉喷出水流的距离与高度有什么关系吗？ 上面问题中变量之间的关系可以用二次函数来表示(教师引出课题)（二）自主探究1、自主探究 问题1 /AXD BC要用总长为20米的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃.怎样围法，才能使围成的面积最大？ 1 设矩形靠墙的一边AB的长xm，矩形的面积ym2 能用含x的代数式来表示y吗？ 2 试填下面的表 AB的长x（m）BC的长（m）

3、12 面积y（m）48 3 x的值可以任意取？有限定范围吗？ 4 我们发现y是x的函数，试写出这个函数的关系式.函数的关系式是:y=x(20-x)自变量取值范围是：0x10自主探究 问题2：某商店将每件进价8元的某种商品按10元出售，一天可售出100件，该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润。经过市场调查，发现这种商品每件每降低0.1元，每天的销售量可增加10件，将这种商品售价降低多少时，其每天的销售利润最大？ 单件的利润（元） 每天的销量（件） 每天的利润（元） 降价0.1元 降价0.2元 降价x元 函数关系式是：y=-100x2+100x+200 自变量量取值范围：0x2(1)y=

4、-x2 +20x (2) y=-100x2+100x+200 (3)y=6x2 (4)d=n2-3n上边得到的4个函数关系式有什么特点？对比一次函数归纳二次函数的定义？二次函数定义：答(1)右边都是关于x的整式. (2)自变量x的最高次数是2. 即都是自变量的二次整式. 二次函数一般形式：形如y=ax+bx+c(a，b，c是常数，a 0)的函数叫做二次函数.其中x是自变量，ax叫做二次项， a为二次项系数， bx叫做一次项， b为一次项系数，c为常数项.（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量 x的 整式（2） a，b，c为常数，且 a0（3）等式的右边最高次数为 2次 ，可以没有一次项和常数

5、项，但不能没有二次项（4） 一般的，x的取值范围是任意实数二次函数特殊形式：当b0时：_yax2c当c0时：_yax2bx_当b0，c0时：_yax2_抢答1、下列函数中，哪些是二次函数？ (1)y=3x-1 ( ) (2)y=3x2 ( ) (3)y=3x3+2x2 ( ) (4)y=2x2-2x+1 ( ) (5)y=x-2+x ( ) (6)y=x-x(1+x) ( )2、下列函数中，哪些是二次函数？若是，分别指出二次项系数，一次项系数，常数项. (1) y=3(x-1)+1 (2) y=x+ (3) s=3-2t (4) y=(x+3)-x 5)y= -x (6) v=8r(二)课堂展示1、关于x的函数 是二次函数， 求m的值. 课堂展示2、 y=（m+3）x （1）m取什么值时，此函数是正比例函数？（2）m取什么值时，此函数是反比例函数？（3）m取什么值时，此函数是二次函数？（三）拓展提高：1、如果函数y=(k-3) xk2-3k+2 +kx+1是二次函数,则k的值一定是_ 2.若y=(a2-1)x2是二次函数则a的取值范围是_3、如果函数y=(k-3)x k2-3k+2+kx+1 (x0)是一次 函数,则k的值一定是_ 四、课堂小结1、二次函数定义 一般形式 特殊形式2、二次函数成立