新华东师大版九年级数学下册《26章 二次函数抛物线的对称性及应用》课件_30

1、-2 2 O x y 轴对称图形轴对称图形 -2 2 O x y 一一. .复习回顾复习回顾 y=ax2+bx+c(a0，a.b.c为常数). a bac a b xay 4 4 ) 2 ( 2 2 a b x 2 ) 4 4 , 2 ( 2 a bac a b 2.图象为抛物线：对称轴为；图象为抛物线：对称轴为； 顶点坐标顶点坐标. 1.二次函数的形式：一般形式：二次函数的形式：一般形式：. 一般形式配方为：一般形式配方为： 二二. .新课引入新课引入 活动一：请在下面四幅图中，分别找出点活动一：请在下面四幅图中，分别找出点A关于抛物线对称轴对称的点关于抛物线对称轴对称的点B， 并写出点并写

2、出点B的坐标。的坐标。 图1 A（1，1） 图2 A（1，1） 图3 A（1，1） 图4 A（3，1） 每幅图每幅图 中的点中的点A A 与点与点B B的的 坐标有坐标有 怎样的怎样的 关系？关系？ 二二. .新课引入新课引入 每组对每组对 称点的称点的 纵坐标纵坐标 相同，相同， 横坐标横坐标 不同。不同。 每组对称每组对称 点到对称点到对称 轴的距离轴的距离 相等相等. . (-1,1)B (-1,-1)B (-3,-1)B (-1,1)B 二二. .新课引入新课引入 x y O 活动二：在平面直角坐标系中画出二次函数活动二：在平面直角坐标系中画出二次函数y=x2-2x-1的图象的图象.

3、1.观察：观察： A （0，1） B（2，1） C（1,2） D（3，2） 这四个点之间有什么关系？这四个点之间有什么关系？ A与与B，C与与D关于关于x=1对称对称. . 2 21 xx x 2.发现：发现： （1）抛物线上对称点的纵坐标相同；）抛物线上对称点的纵坐标相同； （2）设两对称点横坐标为）设两对称点横坐标为x1,x2, 则对称轴为直线则对称轴为直线 (0,-1)A B(2,-1) D(3,2) (-1,2)C 三三. .探究抛物线的对称性探究抛物线的对称性 已知：直线已知：直线y=m与抛物线与抛物线y=ax2+bx+c(a0，a.b.c为常数为常数)交于两点交于两点A （x1,m

4、）,B(x2,m) A(x1,m)B(x2,m) x y O 问题：问题： （1）.抛物线的对称轴为；抛物线的对称轴为； （2）.x1,x2是方程的两个根；是方程的两个根； （3）.x1+x2=； （4）. 对称轴对称轴x与与x1+x2的关系为的关系为. . 2a b x . a b 2 21 xx x ax2+bx+cm 1.抛物线对称点的纵坐标相同，抛物线对称点的纵坐标相同， 反之抛物线上纵坐标相同的两个点是对称点。反之抛物线上纵坐标相同的两个点是对称点。 （特：抛物线与（特：抛物线与x轴的交点是对称点）轴的交点是对称点）. 2.若抛物线两对称点横坐标为若抛物线两对称点横坐标为x1,x2,

5、 则抛物线的对称轴为则抛物线的对称轴为 2 21 xx x . 总结抛物线的对称性性质：总结抛物线的对称性性质： 2 21 xx x 2 21 xx x 四四. .利用抛物线的对称性解决问题利用抛物线的对称性解决问题 （一）（一）.求抛物线与求抛物线与x轴的交点轴的交点 例例1.已知二次函数已知二次函数y=ax2+bx+c如图所示，关于如图所示，关于x的一元二次方程的一元二次方程 ax2+bx+c0的一个解为的一个解为x1=3,则另一个解则另一个解x2=_. x y O x=1 四四. .利用抛物线的对称性解决问题利用抛物线的对称性解决问题 （一）（一）.求抛物线与求抛物线与x轴的交点轴的交点

6、 -1 cbxxy 2 x=-1 1Ox y 练习：练习：1.抛物线抛物线 的部分图象如图所示，的部分图象如图所示， 若若y0,则则x的取值范围是（）的取值范围是（）. A.4x1 B.3x1 C.x1 D.x1 四四. .利用抛物线的对称性解决问题利用抛物线的对称性解决问题 （一）（一）.求抛物线与求抛物线与x轴的交点轴的交点 D 四四. .利用抛物线的对称性解决问题利用抛物线的对称性解决问题 （二）求函数值（二）求函数值 x y -7-6-5 -4-3-2 -27 -13 -3353 例例2.若二次函数若二次函数y=ax2+bx+c的的x 与与y的部分对应值如下表：的部分对应值如下表： 则

7、当则当x=1时，时，y的值为的值为. -27 四四. .利用抛物线的对称性解决问题利用抛物线的对称性解决问题 （三）（三）.比较大小比较大小 例例3.若二次函数若二次函数y=x2-6x+c的图象过的图象过A（1，y1）,B(2,y2),C（4.5,y3)三点，三点， 则则y1,y2,y3的大小关系正确的是（）的大小关系正确的是（）. A.y1y2y3 B.y1y3y2 C.y3y2y1 D.y2y1y3 练习：练习：A（2，y1），），B(1,y2),C(2,y3)在抛物线在抛物线y=-(x+1)2+a上的三点，上的三点， 则则y1,y2,y3的大小关系为（）的大小关系为（）. A.y1y2y

8、3 B.y1y3y2 C.y3y1y2 D.y3y2y1 B A 四四. .利用抛物线的对称性解决问题利用抛物线的对称性解决问题 （四）求线段和最小值（四）求线段和最小值 例例4：已知抛物线：已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线的对称轴为直线x=1， 且图象经过且图象经过A（-1,0）,C(0,-3)两点，与两点，与x轴交于另一点轴交于另一点B. （1）.求抛物线所对应的函数关系式；求抛物线所对应的函数关系式； AB C x y O M （2）.在抛物线的对称轴在抛物线的对称轴x1上求上点上求上点M，求，求MAMC的最小值，的最小值， 并求此时点并求此时点M的坐标。的坐标。 1.学习了

9、本节课，你有什么收获？学习了本节课，你有什么收获？ 请说出来与大家分享吧！请说出来与大家分享吧！ 2.还有什么困惑吗？还有什么困惑吗？ 也请说出来，让大家帮帮你！也请说出来，让大家帮帮你！ 1.抛物线对称点的纵坐标相同，抛物线对称点的纵坐标相同， 反之纵坐标相同的两个点是对称点。反之纵坐标相同的两个点是对称点。 （特：抛物线与（特：抛物线与x轴的交点是对称点）轴的交点是对称点）. 2.若抛物线两对称点横坐标为若抛物线两对称点横坐标为x1,x2, 则抛物线的对称轴为则抛物线的对称轴为 2 21 xx x 练习：练习： 1.某同学在用描点法画二次函数某同学在用描点法画二次函数y3x2+bx+c的图象时，的图象时， 列出下面的表格：列出下面的表格： 由于粗心，他算错了其中一个由于粗心，他算错了其中