新华东师大版九年级数学下册《26章 二次函数 二次函数y=ax2的图象与性质》教案_3

1、26.2 二次函数的图象与性质（1）一、教学目标：1、会用描点法画出二次函数的图象，能通过图象和关系式认识二次函数的性质2、会运用配方法确定二次函数图象的顶点、开口方向和对称轴二、重点：二次函数的图象与性质难点：二次函数的图象与性质本节要点会用描点法画出二次函数的图象，概括出图象的特点及函数的性质三、教学过程：我们已经知道，一次函数，反比例函数的图象分别是 、 ，那么二次函数的图象是什么呢？（1）描点法画函数的图象前，想一想，列表时如何合理选值？以什么数为中心？当x取互为相反数的值时，y的值如何？（2）观察函数的图象，你能得出什么结论？四、实践与探索例1在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象，

2、并指出它们有何共同点？有何不同点？（1）（2）解 列表x-3-2-10123188202818-18-8-20-2-8-18分别描点、连线，画出这两个函数的图象，这两个函数的图象都是抛物线，如图2621共同点：都以y轴为对称轴，顶点都在坐标原点不同点：的图象开口向上，顶点是抛物线的最低点，在对称轴的左边，曲线自左向右下降；在对称轴的右边，曲线自左向右上升的图象开口向下，顶点是抛物线的最高点，在对称轴的左边，曲线自左向右上升；在对称轴的右边，曲线自左向右下降回顾与反思 在列表、描点时，要注意合理灵活地取值以及图形的对称性，因为图象是抛物线，因此，要用平滑曲线按自变量从小到大或从大到小的顺序连接例

3、2已知是二次函数，且当时，y随x的增大而增大（1）求k的值；（2）求顶点坐标和对称轴解 （1）由题意，得， 解得k=2 （2）二次函数为，则顶点坐标为（0，0），对称轴为y轴例3已知二次函数y2x2.(1)若点(2，y1)与(3，y2)在此二次函数的图象上，则y1_y2；(填“”“”或“”)；(2)如图，此二次函数的图象经过点(0，0)，长方形ABCD的顶点A、B在x轴上，C、D恰好在二次函数的图象上，B点的横坐标为2，求图中阴影部分的面积之和m2 分析 分析：(1)把两点的横坐标代入二次函数表达式求出纵坐标，再比较大小即可得解；(2)由于函数图象经过点B，根据点B的横坐标为2，代入表达式可求

4、出点C的纵坐标，再根据二次函数图象关于y轴对称求出OAOB，即图象左边部分与右边部分对称，两个阴影部分面积相加等于右边第一象限内的矩形面积解 （1）：二次函数y2x2的图象经过点B， 当x2时，y2228. 抛物线和长方形都是轴对称图形，且y轴为它 们的对称轴， OAOB， 在长方形ABCD内，左边阴影部分面积等于右边空白部分面积，S阴影部分面积之和2816.（2）二次函数y2x2的图象经过点B， 当x2时，y2228. 抛物线和长方形都是轴对称图形，且y轴为它 们的对称轴， OAOB， 在长方形ABCD内，左边阴影部分面积等于右边空白部分面积，S阴影部分面积之和2816.回顾与反思 二次函数

5、yax2的图象关于y轴对称，因此左右两部分折叠可以重合，在二次函数比较大小中，我们根据图象中点具有的对称性转变到同一变化区域中(全部为升或全部为降)，根据图象中函数值高低去比较；对于求不规则的图形面积，采用等面积割补法，将不规则图形转化为规则图形以方便求解五、课堂练习1在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象，并分别写出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标（1） （2） （3）2（1）函数的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ；（2）函数的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 3已知等边三角形的边长为2x，请将此三角形的面积S表示成x的函数，并画出图象的草图六、课外作业A组1在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象（1） （2）2填空：（1）抛物线，当x= 时，y有最 值，是 （2）当m= 时，抛物线开口向下（3）已知函数是二次函数，它的图象开口 ，当x 时，y随x的增大而增大3已知抛物线中，当时，y随x的增大而增大（1）求k的值； （2）作出函数的图象（草图）4已知抛物线经过点（1，3），求当y=9时，x的值