新华东师大版九年级数学下册《26章 二次函数26.1 二次函数》教案_3

1、26.1 二次函数教学目标：1通过对实际问题情境的分析，让学生经历二次函数概念的形成过程，学会用类比思想学习二次函数知识2掌握二次函数的概念，列出实际问题中的二次函数关系式教学重点：掌握二次函数的概念，列出二次函数关系式教学难点：理解变量之间的对应关系，并会求自变量的取值范围情景导入生成问题1. 多媒体展示生活中的抛物线，让学生对抛物线有一个初印象.2. 什么叫函数？答：在某变化过程中的两个变量x、y，当变量x在某个范围内取一个确定的值，另一个变量y总有唯一的值与它对应。对于上述变量x 、y，我们把y叫x的函数。 其中x叫自变量， y叫因变量。3. 目前，我们已经学习了哪几种类型的函数？答：一

2、次函数，表达式：y=kx+b(k0);反比例函数，表达式：y=kx(k0).问题探究 引入新知问题1张大爷用20m长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形花圃，和墙垂直的一边长为x m，花圃的面积为y m2，那么y与x之间的关系应怎样表示？ y是x的函数吗？说出x的取值范围。 y m2XmXm 解：由题意得：y=x(20-2x) 即：y=-2x2+20x( 0x10 )(20-2x)m问题2某商店将每件进价为8元的商品按每件10元出售，一天可售出100件。该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润。经市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加10件。如果这种商品的售价降低x元，那么该

3、商品每天的销售利润y与x的关系应怎样表示？ y是x的函数吗？X的范围是什么？分析： 每天利润=单件利润每天销量解：降低x元后一天的销售量为 100+10x/0.1 件,而每件利润为（ 10-x-8 ）元，则y与x 的关系式为： y=(10-x-8)(100+100x) 即：y=-100x2+100x+200( 0x2 ) 自主归纳1. 观察上面两个问题得到的两个函数关系式有什么特点？ （1） y=-2x2+20x( 0x0)，这个函数是二次函数.变式2 已知函数y=(m+2)-2 （3分题） （1）m取什么值时，此函数是正比例函数？（2）m取什么值时，此函数是反比例函数？（3）m取什么值时，此

4、函数是二次函数？解：（1）依题意得：m+20m2-2=1 解得：m=3; （2）依题意得：m+20m2-2=-1 解得：m=1;（3）依题意得：m+20m2-2=2 解得：m=2.变式3 已知直角三角形两条直角边的长的和为10. （3分题）（1）当它的一条直角边的长为4cm时，求这个直角三角形的面积；（2）设这个直角三角形的一条直角边的长为x cm,面积为Scm，求S与 x 之间的函数关系式.解：（1）另一条直角边长为：10-4=6cm，所以直角三角形面积为：1246=12cm2 （2）依题意得：S=12x(10-x),整理得：S=-12x2+5x(0x10).变式4 一条隧道的截面如图所示，

5、它的上部是一个半圆，下部是一个矩形，矩形的一边长为2.5m，求：（4分题）（1）隧道截面的面积S(m)与上部半圆的半径r(m)之间的函数关系式；（2）当上部半圆的半径为2m时的截面面积（精确到0.1 m ） 解：(1)S=r2 +5r (2)S=2+1016.3（ m ）拓展延伸 已知二次函数y=ax2+c,当x=2时，y=4;当x=-1时，y=-3，求这个二次函数的解析式.解：将x=2,y=4和x=-1,y=-3分别代入函数y=ax2+c得：4a+c=4a+c=-3 解得：a=73，c=-163，所以这个二次函数的解析式为：y=73x2-163.课堂小结说说你的收获：1、二次函数的定义：形如：y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a0)的函数叫做二次函数。其中a是二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。2、二次函数要满足几个条件？答：二次函数要满足3个条件：（1）、含自变量的代数式为整式；（2）、自变量的最高次数为2；（3）、二次项系数不能为0.教学反思 本课时通过问题探究学生自己总结出了二次函数的定义，从而加深了对二次函数的认识。而后在强调定义的过程中让学生了解了确定二次函数的三个条件，并分析了二次函数与一元二次方程的联系与区别，由此学生对二次函数有了进一步的了解，最后通过适量的练习让学生对本节课的知识进行了巩