19切线的判定和性质(1)(2)

1、七切线的判定和性质【学习目标】通过本节的学习，学生应掌握切线的判定和性质，并能运用这些知识解决有关问题.【重点、难点】重点：圆的切线的判定定理和性质定理及两个推论，并应用它们进行有关的计算和证明. 圆的切线的判定定理和性质定理及其两推论不仅是本单元的重点，而且是圆的重点之一.难点：正确区别切线的判定定理和性质定理以及定理中题设和结论的区分.考点：切线的判定与性质定理是中考中常见题目，多与函数联系在一起.【知识要点】切线的判定定理，切线的性质定理以及两个推论.要分清切线的判定定理的题设和结论“经过半径的外端”和“垂直于这条半径”这两个条 件是并行的缺一不可，运用切线的判定和性质定理解决问题，有时

2、需添加辅助线，一般的规 律如下：(1) 已知某条直线是圆的切线，常常需要连结圆心和切点，得到半径，则半径与这条直 线垂直.(2) 要判明某直线是圆的切线，如果这条直线与圆的公共点已知，则作出经过这一点的 半径，再证明直线与这条半径的垂直；如果这条直线与圆的公共点没有确定，贝U应过圆心作 该直线的垂线段，再证明这条垂线段的长等于半径.中考可将本节知识单独命题，但更多的是做为综合题出现.【经典例题】例1.下列说法正确的是()(1)与直线垂直的直线是圆的切线；(2)到圆心距离等于半径的直线是圆的切线；(3) 经过半径外端点的直线是圆的切线；(4)与圆有唯一公共点的直线是圆的切线；(5)经过半径的外端

3、点且垂直于半径的直线是圆的切线.A 、(1)(2)(3) B 、(2)(3)(5)C 、(4)(5)D 、( 3)(4)(5)例2.如图所示，PBC是O O的割线，A点是上一点，且PA2二PB PC .求证：PA是。0的切线.c例3.如图所示，已知：两个同心圆0中，大圆的弦AB CD相等，且AB与小圆相切于点E.求证：CD是小圆0的切线.例4.如图所示，直线 ABB。O于点C, DE是。O的直径，EF丄AB于F, DC的延长线与EF的延长线交于点G,若/ E=80，求/ G的度数.例5.如图所示，已知AD为。O的直径，BC与。O相切于点D, AB AC分别交。O于 E、F.求证：AE AB =

4、AF AC例6.如图所示，在直角梯形 ABCD中/ A=Z B=90 ，AD/ BC，E为AB上一点，DE平分/ ADC CE平分/ BCD求证：(1) DELCE (2)以AB为直径的圆与 CD相切.C【典型练习】一、填空题1 以等腰三角形顶角的顶点为圆心，顶角的平分线为半径的圆必与 相切.2 如图1所示，AB为的直径，D为AB延长线上一点，DC切于C, / DAC=O= ,OD=10则O O的半径长，AC=.3 .点A是。O外一点，AB AC是O0的切线，切点是 B C,延长0B到D,使OB=BD若/ D=65，则/ DAC=.4 .如图2, AB是直径，BC为切线，AB=CD贝U/ AB

5、D=.5 .以边长为3、4、5的三角形的三个顶点为圆心，分别作圆与对边相切，则这三个圆的半 径分别为6.? :BC=3 O O的半径为1,则AOAC的周长为图2、选择题若CD是O O的切线，要判定AB丄CD可添加的条件是、AB经过圆心O已知。0的半径为B、AB是直径 C、AB是直径，B是切点5cm,弦AB=8cm以O为圆心作一个小圆与为（、3cm、4cm、5cm如图1所示,、1cm如图2所示,、70已知直径为个数是（）、AB是直线，B是切点AB相切，贝U小圆的半径C 、 5cm D 、 6cnPA切O O于 A, PA= 5cm , PO交O O于 B, sin P 二，则 PB的长为()3、

6、(3- -；5)cm则/ C=()PA、2cm、1.5cmPB分别切O 0于A、B 两点，/ P=70 ,、55、110、14013cm的圆，圆心到直线丨的距离是6.5cm,那么这条直线和这个圆的公共点A 、0个6 .如图3,在直角梯形BC=4贝U CD的长为（、1个ABCD中,P、3.5、2个 D、不能确定AD/ BC, / A=90 ,以CD为直径的圆切 AB于E点，AD=3、以上答案都不对三、解答题1如图所示，PA切。0于点A,弦AC1 OPT D.求证：PC与O O相切.2如图所示，AB是OO的直径，BC为弦，C为AD的勺中点，过C作BD的垂线交BD的延长线 于E点.求证：CE与O0相

7、切.C EOE3.如图所示，已知以等腰 ABC的腰AB为直径的O O交底边于D, DEL AC于E.求证：DE为O O的切线.4.如图所示，AD是BC边上的高，且2AD=BC E、F分别为AB AC的中点.求证：以EF为A直径的圆与BC相切.课堂小练:1 连结圆的两条平行切线的切点的线段，是这个圆的 2 .已知O 0的直径为1，点0到直线I的距离是方程4x2 - 4 3x 0的根，则直线v3 -V2l与。0的位置关系是.3 .两个同心圆的半径分别为1cm和2cm大圆的弦AB与小圆相切，则AB= cm.4.如图1, AB是O 0的直径，直线 MN切半圆于 C, AML MN BN!MN若AM=a

8、 , BN=b，则AB=5.如图2, AB是O 0的直径，延长 AB到D,使BD=OB DC切O 0于C,则/ D=/ ACD=，若半径为 r , AC=.经过圆的直径两端点的切线必互相 .如图3, AB为O0的直径，MN切O 0于C,交AB的延长线于 M / ACN=68 , / M=.如图4, P为。O外一点，PB切于B,连结P0交于A贝U PB=图1图30【课后作业】：、选择题1 .如图 1, AB ADA 、锐角三角形CD分别切。0于BB 、直角三角形E、C且，AB/ CD、钝角三角形A0D 是（ ）D 、形状无法确定2 . PA切OO于点 A, AB丄 OP于 B,若 PO=8cm

9、BO=2cm 则 AP的长为()、4 3 cmA 、16cm、48cmC 、6 3 cm D3 .如图2, AB 则 DE=()AC是两个同圆心的大圆的弦，分别切小圆于D 和 E,若 BC=10cm、5cm、6cm、7cm、8cm圆有两条切线、大于2rl1 ,l 2 ,B切点分别是、等于2rA B,C圆的半径为、小于2rr，则弦AB (D 、不大于2r如图3,90AB 切 O O于 C, OC=3 AC=33 ,BCB=3则/ AOB的度数为(、无法确定EO图C1、105BAC、120A图2EOCOC 图3二、解答题1 .如图所示，已知:于E.求证：AB=AEAB是OO的直径，CD切OO于C,ACL