新华东师大版九年级数学下册《26章 二次函数26.2 二次函数的图象与性质求二次函数的关系式》教案_3

1、_huoyejiaoan_首 页_活 页 教 案镇巴县中小学（幼儿园）课题26.2求二次函数的关系式上课时间授课班级九（1）、（2）三 维目标知识与技能1.会根据实际问题建立抛物线模型,建立适当的坐标系.2.能运用待定系数法求二次函数的表达式.过程与方法1.通过解决实际问题,经历将实际问题抽象为代数问题的过程,体会数学中的建模思想.2.在问题解决中培养学生的应用数学意识,提高学生计算能力以及分析问题、解决问题的能力.情感态度与价值观1.在问题解决中,体会数学知识应用的价值,提高学生学习数学的兴趣.2.在合作探究中,学会协作,学习团队精神.教学重点运用待定系数法求二次函数的表达式.教学难点在实际

2、问题中建立抛物线模型并用二次函数解决教学准备课件教学方法合作探究_huoyejiaoan_续页1 _活 页 教 案一、导入课题（课本问题）如图,某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型(曲线AOB)的薄壳屋顶.它的拱宽AB为4 m,拱高CO为0.8 m.施工前要先制造建筑模板,怎样画出模板的轮廓线呢?二、思考探究，获取新知自学指导1.观察问题2中的图形的形状,是的一部分,它的对称轴在什么位置?要画出标准图形,必须要建立平面直角坐标系,分析图形,把原点建立在什么位置更方便?尝试建立坐标系,并结合已知求出抛物线的表达式.2.根据函数表达式画出函数图象.3.例6中已知点中有顶点吗?若有我们应该根据抛物线的

3、顶点坐标,把抛物线设为什么形式?最后代入另一点的坐标求出未知系数的值.4.在例7中,已知的点有没有特殊位置?若都是一般的点,就把抛物线设为一般形式:.再代入列出三元一次不等式组,进行求解.尝试自己求出抛物线表达式.5.自学课本2123页,总结待定系数法中一般式和顶点式的灵活应用.学生看书,教师巡视,老师督促每一位学生认真、紧张地自学,鼓励学生质疑问难.合作探究1.小组讨论自学指导中出现疑问的地方.2.组织学生结合问题2探究函数模型的建立方法.3.组织学生结合例6探究运用顶点式求二次函数表达式的策略.4.组织学生结合例7探究运用一般式求二次函数表达式的策略.5.一般地,在实际问题中,如何选取坐标

4、系的原点和坐标轴?在求函数表达式时,怎样确定二次函数的待定系数与形式?教师指导1.易错点(1)建立坐标系时,选取的原点或坐标轴不合适,加大解题难度.(2)在运用待定系数法求函数表达式时,选错函数的形式.(3)解方程组不认真而出错.2.归纳小结(1)解决实际问题:建立适当的坐标系;求出函数表达式;解决实际问题.(2)待定系数法:根据已知写出适当函数形式;根据已知坐标或变量的值求出待定系数;把所求待定系数的值代入设定形式,写出函数表达式.3.方法规律(1)建立坐标系:一般以最高点或最低点为原点;一般以对称轴为y轴.(2)待定系数形式的选取:当已知顶点,对称轴或最大(小)值时设为顶点式y=a(x-h

5、)2+k,其顶点是(h,k);当已知任意三点坐标时要设为一般式y=ax2+bx+c.三、当堂训练，深化理解. 1.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A(0,1),B(-1,0),C(1,0),那么此函数的关系式是.如果y随x的增大而减小,那么自变量x的变化范围是.2.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A(0,-5),B(5,0)两点,它的对称轴为直线x=2,求这个二次函数的关系式.3.如图是抛物线形拱桥的示意图,已知水位在AB位置时,水面宽46米,水位上升3米就达到警戒线CD,这时水面宽43米,若洪水到来时,水位以每小时0.25米速度上升,求水过警戒线后几小时淹到拱桥顶?四、课堂

6、小结(1)解决实际问题:建立适当的坐标系;求出函数表达式;解决实际问题.(2)待定系数法:根据已知写出适当函数形式;根据已知坐标或变量的值求出待定系数;把所求待定系数的值代入设定形式,写出函数表达式.3.方法规律(1)建立坐标系:一般以最高点或最低点为原点;一般以对称轴为y轴.(2)待定系数形式的选取:当已知顶点,对称轴或最大(小)值时设为顶点式y=a(x-h)2+k,其顶点是(h,k);当已知任意三点坐标时要设为一般式y=ax2+bx+c._huoyejiaoan_2续页2_活 页 教 案镇巴县中小学（幼儿园）教学活动流程设计（依据导学案内容，重点回答老师采用什么方法指导、检查学生的学，讲啥

7、，练啥，如何检测）修订与补充五、作业1.如图所示，求二次函数的关系式.2.教材P23的2和习题26.2第453.预习实践与探索问题1，2板书设计26.2.3求二次函数的表达式1.待定系数法:根据已知写出适当函数形式;根据已知坐标或变量的值求出待定系数;把所求待定系数的值代入设定形式,写出函数表达式.2.方法规律(1)建立坐标系:一般以最高点或最低点为原点;一般以对称轴为y轴.(2)待定系数形式的选取:当已知顶点,对称轴或最大(小)值时设为顶点式y=a(x-h)2+k,其顶点是(h,k);当已知任意三点坐标时要设为一般式y=ax2+bx+c.课后反思反思目标、流程、得失_huoyejiaoan_

8、活 页 教 案_续页3镇巴县中小学（幼儿园）导学案设计（一课时一案原则、问题呈现原则、循序渐进原则、方法提示原则）达成情况一、学习目标：1.会根据实际问题建立抛物线模型,建立适当的坐标系.2.能运用待定系数法求二次函数的表达式.二、学习过程：1.观察P21问题2中的图形的形状,是的一部分,它的对称轴在什么位置?要画出标准图形,必须要建立平面直角坐标系,分析图形,把原点建立在什么位置更方便?尝试建立坐标系,并结合已知求出抛物线的表达式.2.根据函数表达式画出函数图象.3.例6中已知点中有顶点吗?若有我们应该根据抛物线的顶点坐标,把抛物线设为什么形式?最后代入另一点的坐标求出未知系数的值.4.在例

9、7中,已知的点有没有特殊位置?若都是一般的点,就把抛物线设为一般形式:.再代入列出三元一次不等式组,进行求解.尝试自己求出抛物线表达式.5.自学课本2123页,总结待定系数法中一般式和顶点式的灵活应用.合作探究1.小组讨论自学指导中出现疑问的地方.2.组织学生结合问题2探究函数模型的建立方法.3.组织学生结合例6探究运用顶点式求二次函数表达式的策略.4.组织学生结合例7探究运用一般式求二次函数表达式的策略.5.一般地,在实际问题中,如何选取坐标系的原点和坐标轴?在求函数表达式时,怎样确定二次函数的待定系数与形式?三、检测： 1.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A(0,1),B(-1,0),C(1,0),那么此函数的关系式是.如果y随x的增大而减小,那么自变量x的变化范围是.2.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A(0,-5),B(5,0)两点,它的对称轴