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1、力与平衡考试要求内容基本要求略咼要求较咼要求滑动摩擦力、动摩擦 因数、静摩擦力认识滑动摩擦、静摩擦的规律能用动摩擦因数计算摩擦力形变、弹性、胡克定 律知道常见的形变，了解物 体的弹性，知道胡克定律矢量禾和标量区分矢量与标量力的合成和分解理解力的合成与分解用力的合成与分解分析问题共点力的平衡知道共点力的平衡条件运用共点力平衡条件进行简单 计算运用共点力的平 衡条件求解较复 杂的力学问题直M医知识点睛知识点1力1. 力的基本概念(1) 力的三要素：要想对一个力有完整且正确的认识，就必须要明确力的大小、方向和作用点(即力的三 要素)，另外，还要明确力产生的原因和条件.(2 )力的基本性质：物质性、相

2、互性、瞬时性、方向性、独立性、积累性.(3)常见力：重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力、分子力、核力.以上七种常见力都是性质力， 是根据力的性质命名的. 力还可以根据其作用效果进行命名，如阻力、动力、压力、支持力等都是效果力.2. 重力(1 )重力是由于地球吸引而产生的，但重力不是地球对物体的吸引力，地球对物体的吸引力是万有引力，重力是万有引力的一个分量.(2) 重力的大小：G mg( g 9.8N/kg )g与地球密切相关，在地球上的不同地点，g的大小是不同的.(3) 重力的方向：竖直向下. 应用：铅垂线 注意区分竖直向下和垂直向下.(4 )重力的作用点：重心.重心位置：决定因素 一一质量分

3、布和形状质量分布均匀且形状规则的物体的重心在其几何中 心处(均匀细直棒、均匀三角形、均匀球体、均匀圆柱体、均匀长方体等)物体重心位置可由实验法确定：悬挂法，平衡法.3. 弹力(1 )形变及其种类：定义：物体在力的作用下形状或体积发生改变，叫做形变.有些物体在形变后能够 恢复原状，这种形变叫做弹性形变如果形变过大，超过一定的限度，撤去作用力后，物体就不能完 全恢复原来的形状.这个限度叫做弹性限度.形变的种类：拉伸形变、压缩形变、弯曲形变、扭转 形变等.(2) 弹力的产生：物体直接接触 发生弹性形变.(3) 弹力的大小：弹簧弹力：胡克定律F kx 根据物体所处的状态利用力学规律来计算(平衡条件、

4、牛顿运动定律).胡克定律仅适用于在弹性限度内弹簧的拉升或压缩形变.(4 )弹力的方向：与接触面(或截面)垂直，与施力物体的形变方向相反.轻绳：弹力方向沿绳且指向绳收缩方向轻杆：与轻绳不同，轻杆的弹力可以指向任意方向点和杆：弹力垂直于杆点和曲面：弹力过接触点垂直于曲面的切面点和平面：弹力过接触点垂直于平面面和面：弹力垂直于接触面 球和球：弹力沿两球球心连线(5)判断弹力有无:消除法：去掉与研究对象接触的物体，看研究对象能否保持原状态，若能则说明此处弹力不存在， 若不能则说明弹力存在. 如图: 球A静止在平面B和平面C之间，若小心去掉 B，球静止，说明平面B对球A无弹力，若小心去掉C ,球将运动，

5、说明平面C对球有支持力.假设法：假设接触处存在弹力,做出受力图，再根据平衡条件判断是否存在弹力.如图，若平面那么球在水平方向上将不再平衡,B和平面C对球的弹力都存在,故平面B的弹力不存在，平面C的弹力存在. 替换法：用轻绳替换装置中的轻杆，看能否维持原来的力学状态，如果可以，则杆提供的是拉力,如果不能，则提供支持力.4. 摩擦力(1) 产生：相互接触且挤压 接触面粗糙 物体间有相对运动或相对运动的趋势.有相对运动时产生 的摩擦力叫滑动摩擦力，有相对运动趋势时产生的摩擦力叫静摩擦力.(2) 大小 滑动摩擦力：FFn ,是动摩擦因数，与接触物体的材料和接触面的粗糙程度有关，与接触面的大小无关.Fn

6、表示压力大小，可见，在一定时，F Fn . 静摩擦力：其大小与引起相对运动趋势的外力有关，根据平衡条件或牛顿运动定律求出大小.静摩擦力的大小在零和最大静摩擦力Fmax之间，即OF Fmax .静摩擦力的大小与 Fn无关，最大静摩擦力的大小与F N有关.（3 ）方向：滑动摩擦力方向与相对运动方向相反，静摩擦力方向与相对运动趋势方向相反.（4 ）判断静摩擦力的有无：在接触面粗糙，两物体接触且互相挤压的条件下，可使用下列方法 假设法：假设没有静摩擦力，看物体是否发生相对运动，若发生，则存在相对运动趋势，存在静摩 擦力. 反推法：根据物体的状态和受力分析推出静摩擦力的大小和方向.例题精讲基础题【例1】

7、 下列几组力中，都按力的性质命名的是（）A .重力、浮力、摩擦力B.弹力、压力、分子力C.重力、分子力、磁力D.支持力、摩擦力、拉力【答案】C【例2】 关于重力的说法，正确的是（）A 同一地点物体所受重力的大小仅与物体质量有关，与物体是否运动及怎样运动无关B 重力的大小可以用测力计称出，物体对弹簧的拉力（或压力），就是物体受到的重力C.物体受到的重力，就作用在重心上D 具有规则几何形状的物体的重心，不一定就在其几何中心【答案】AD【例3】（2006江苏卷）关于重心，下列说法中正确的（）A .重心就是物体内最重的一点B 物体发生形变时，其重心位置一定不变C 物体升高时，其重心在空中的位置一定不变

8、D 采用背越式跳高的运动员在越过横杆时，其重心位置可能在横杆之下【答案】D【例4】 关于弹力的下列说法中，正确的是（）A .只有发生形变的物体，才会对它接触的物体产生弹力B .只有受弹簧作用的物体才受到弹力 C.通常所说的压力、支持力和绳的拉力都是弹力D .压力和支持力的方向总是垂直于接触面【答案】A CD【例5】 如图所示，某球用A B两根绳悬挂起来，若A绳竖直且A、B两绳的延长线都 通过球心，球受几个力（）A . 1个B . 2个C. 3个D 无法确定【答案】B【例6】在图所示的各物体 A上画出所受弹力的示意图.此时，物体A处于静止状态.【答案】【巩固】甲图 乙图 丙图 丁图【答案】【例7

9、】【答案】【例8】【答案】【例9】【答案】【例10】请在下图中画出静止的杆或球所受的弹力.杆靠在墙上；杆放在半球形的槽中；球用细线悬挂在竖直墙上；点1是球的重心位置，点 2是球心，1、2点在同一竖直线上.II汽车在平直的公路上匀速前进，则(驱动轮在后) A .前、后轮受的摩擦力方向均向后 B .前、后轮受的摩擦力方向均向前C.前轮受到的摩擦力方向向前， D .前轮受到的摩擦力方向向后，D后轮受到的摩擦力方向向后 后轮受到的摩擦力方向向前如图所示，位于斜面上的物块 斜面对物体的静摩擦力(A.方向可能沿斜面向上C.大小可能等于零m在沿斜面上的力 F作用下处于静止状态，则 )B.方向可能沿斜面向下D

10、.大小可能等于FABCD如图所示，物体 摩擦力都为fm 物体P，这时F 10N ,(1) f1P、Q并排放在水平地面上，已知6N，两物体的重力均为P、Q各受到地面的摩擦力则情况又如何？5N , f2 0 (2) f1 6N , f24N如图所示，拉B，三物体仍处于静止，下列说法正确的是( A . C物体共受四个力作用 C. A物体共受三个力作用A、B、C三个物体完全相同,且各接触面不光滑，现用水平力)B. B物体共受四个力作用D. B对C的摩擦力大小为 F ,方向与F相同*PP、Q与地面间的最大静10N . (1)若用水平力 F 5N去推 fi、 f2为多大？( 2 )若水平力【答案】D中档题

11、【例11】如图所示，一饮料杯装满水，杯的底部有一小孔，在水从小孔不断流出的 过程中，杯连同杯中水的共同重心将（）A 一直下降B 一直上升C.先升后降D 先降后升【解析】由于杯中水不断流出，剩余水的重心不断下降，而杯的重心不变，故开始段时间内，两者共同的重心将下降；当水流出一定量以后，剩余水的重心继续下降；当杯中水即将流尽时，水的重心在最底层，但水的质量很小,两者的重心位置接近于杯的重心位置，故重心先降后升正确答案为D 【例12】把一盘放在地上长为I的匀质铁链向上拉起至刚好拉直时，它的重心升高了多少？如图所示， 一个边长为I的匀质立方体，绕be棱翻到使 对角面AbeD处于竖直面时，其重心位置升高

12、了多少？【解析】当铁链盘放在地面上时，重心位置在水平地面上.当铁链刚好拉直时,重心位于铁链的中心，即重心升高了-连接bD , Ac，交点为F ,2此点为重心位置.过 F向底面引垂线交底面于 垂线交be于H点由题意可知 EF - , FH2置升高了 （FH EF） （-）l E点，过F向be棱引 弓因此，重心位【例13】在如图所示装置中分析 AB、AC杆对A点的弹力的方向不计AC的重力.AB、【解析】A施加的是拉力；用绳替换 AC，原状态不能维持，说用绳替换杆AB，原装置状态不变，说明杆对 明AC对A施加的是支持力.【例14】如图甲所示轻绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量为m1

13、的物体.ACB 30 ;图乙中轻杆 HG 端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向也成30，轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为 m,的物体，求细绳 AC段的张力TAC与细绳EG的张力Teg之比.m,g ,【解析】图甲中绳AC段的拉力Tacgg ;图乙中G点受力如图，由于 Teg sin30得 Teg 2m2g，解得 tac /teg E / 2m2【例15】如图所示，C是水平地面，A、B是两个长方形物块，A、B间的动摩擦因C数为1, B、C间的动摩擦因数为 2, F是作用在物块 B上沿水平方向的力，物块A和B以相同的速度做匀速直线运动，有可能是（） 1 0 , 2=01

14、 0 ,2 0 1 0 , 2=01 0 ,2 0A .只有B .只有C .D .【解析】由于A、B 一起做匀速直线运动，所以 B 一定受到水平地面的摩擦力，故2 0 ； A、B间没有相互作用的摩擦力，故i 0或i 0，正确选项为 D.【例16】（2008江苏省启东高三调研）如图所示，轻绳两端分别与A、C两物体相连接，mA 1kg , mB 2kg , me 3kg，物体 A、B、C 及 C 与地面间的动摩擦因数均为0.1，轻绳与滑轮间的摩擦可忽略不计.若要用力将 C物拉动，则作用在 C物上水平向左的拉力最小为（取 g 10m/s2）（）A. 6N B. 8N C. 10N D. 12N【解析

15、】要拉动C,则B、C整体向左滑动， A向右滑动，此时：A受到滑动摩擦力大小为 f1拉力T f1 1N .mAg1N ,同时,A通过滑轮对B、B、C受地面摩擦力（mA mB mC）g 6N , BC整体受力情况如图所示，所以F T f2 8N，最小用8N的力才能拉动.答案：B【例17】如图所示是皮带传动装置的示意图.01为主动轮，Q为从动轮，上方呈水平状态，当 01匀速转动时，重10N的物体随皮带一起运动， 无相对滑动，若物体与皮带间的最大静摩擦力为5N，则（）A 物体受到的静摩擦力为 5NB 物体受到的静摩擦力小于 5N，但不为零C.皮带上Q点受到的静摩擦力方向向下D .皮带上P点受到的静摩擦

16、力方向向上【答案】C【例18】把一重力为G的物体，用一个水平的推力F kt （ k为恒量，t为时间）压在竖直的足够高的平整的墙上，从t 0开始物体所受的摩擦力 Ff随t的关系是处于水平位置当木板向下转动,角逐渐增大的过程中，摩擦力Ff的大小随角变化最有可能的是图中的（ ）ABCD【解析】当Ff为静摩擦力时Ff mg sin即按正弦规律变化；当木块滑动后Ff为动摩擦力，FfFnmg cos，即按余弦规律变化.【例20】（2009天津理综）物块静止在固定的斜面上，分别按图示的方向对物块施加大小相等的力F , A中F垂直于斜面向上.B中F垂直于斜面向下，C中F竖直向上，D中F竖直向下，施力后物块仍然

17、静止，则物块所受的静摩擦力增大的是（）【解析】iCD本题中物体所受的摩擦力均为静摩擦力.设物体重为G ,斜面倾角为，根据平衡条件，则fA Gsin , B 中 fB Gsin , C 中 fc (G F)sin , D 中 f (GF）sin ，可见，AB静摩擦力大小不变，C减小，D增大.【答案】D【例21】（2008年高考全国2）如图，一固定斜面上两个质量相同的小物块A和B数是B与斜面之间动摩擦因数的 动摩擦因数是（）2倍，斜面倾角为.B与斜面之间的A . 2ta nB. 2cotC. tanD. cot33紧挨着匀速下滑， A与B的接触面光滑.已知 A与斜面之间的动摩擦因【答案】A【例22

18、】（2008山东高考）用轻弹簧竖直悬挂的质量为m物体，静止时弹簧伸长量为L。.现用该弹簧沿斜面方向拉住质量为2m的物体，系统静止时弹簧伸长量也为 所受摩擦力（）A .等于零1B. 大小为-mg，方向沿斜面向下2C. 大于为 mg，方向沿斜面向上2D .大小为mg，方向沿斜面向上L。，斜面倾角为 30 ，如图所示.则物体【解析】设弹簧劲度系数为k，则物体重力为mg kL0物体在斜面上时， 受到重力2mg、弹簧弹力kL mg、斜面对物体的支持力， 可能受到静摩擦力.将1重力进行正交分解，得到重力沿斜面向下的分力大小为-g2mg mg，恰好等于弹簧弹力，故静摩擦2力等于0.【答案】A【例23】如图所

19、示，在一粗糙水平面上有两个质量分别为mi和m2的木块1和2 ,中间用一原长为L、劲度系数为k的轻弹簧连接起来，木块与地面间的他WW黜rH滑动摩擦因数为.现用一水平力向右拉木块2,当两木块一起匀速运动时两木块之间的距离是（）mim2A. LmigB. Lmi m2 g C. Lm2gD. L （）gkkkk m1 m2【解析】对木块m1，水平方向受到滑动摩擦力f和弹簧弹力F的作用，匀速运动，二力平衡，由f N ,N gg得fme ,由胡克定律F kx得 m kx，则有x 哩,故两木块间距离为kL x L.故选A.k难题【例24】如图所示，矩形均匀薄板长 AC 60cm，宽CD 则悬线和板边缘CA

20、的夹角 .10cm，在B点以细线悬挂，板处于平衡，AB 35cm,【解析】本题考查使用数学方法来处理物理问题的能力.如图所示，矩形均匀薄板的重心在 AD和CE的交点O处，由几何知识知:tan兰51，由此可得BF (AB AF) 35 3045 .【例25】图中a、b、C为三个物块，M、N为两个轻质弹簧， R为跨过定滑轮的轻绳， 它们处于平衡状态，如图，则（）A 有可能N处于拉伸状态而 M处于压缩状态B. 有可能N处于压缩状态而 M处于拉伸状态C. 有可能N处于不伸不缩状态而 M处于拉伸状态D .有可能N处于拉伸状态而 M处于不伸不缩状态【解析】由于轻绳只能拉伸而不能压缩弹簧，故N不能处于压缩状

21、态，只能处于拉伸或不伸不缩状态，则 B错误.若N处于拉伸状态，则轻绳对 N的拉力必不为零， 因而绳子R对物块a的拉力也必不为零，即a必受到轻绳R作用于它的向上拉力 T.对a受力分析得 T F mag 0弹簧对a的作用力 F mag T , F 0表示竖直向上，F 0表示竖直向下，F不伸不缩状态.综合上述分析可知 AD选项正确.0表示弹簧M处于【例26】如图所示，两木块的质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2 ,的木块，直到它刚要离开上面的弹簧，在这过程中下面木块移动的距离为（)A. m1gB. m2gC.陀D.m2gk1k1k2k2【解析】未提木块以前，m2高度h1 l（l

22、是k2原长，X1是形变量），得上面木块压在上面弹簧上（但不拴接），整个系统处于平衡状态.现缓慢向上提上面m1lkik2mi m2 ghi 1.当 mi离开ki时，ki对m2弹力为零，这时m2的高度h2I x2 I詈，木块上移x h2hiXiX2migk2【例27】（2008浙江杭州模拟）如图所示，质量为m的物体被劲度系数为 k2的轻弹簧2悬挂在天花板上，下面还拴着劲度系数为 ki的轻弹簧i，托住下面弹簧的端点 A用力向上压，当弹簧 2的弹力大小为 mg/2时，弹簧I的下端点A上移的高度是多少？1【解析】当弹簧2处于伸长状态时，物体受力如图甲所示,Fi、F2分别为弹簧1的推力和弹簧2的拉力，由平

23、衡条件可知Fi F2 mg，所以Fimg F2 mg mg2mg2，由胡克定律知此时弹簧l的压缩量Fi mg 一xi斤需，弹黄2的伸长量x2端点A上升的高度h xi （xo X2）F2 mg一瓦亦，开始时弹簧mg i i 牙匸订）.mg.一的伸长量为xo -，所以弹簧I的下当弹簧2处于压缩状态时，受力如图乙所示,Fi F2 mg弹簧i的压缩量xiFi 3mg需，所以A点上升高度h xiX23.弹簧2的压缩量23mg i ixo().2 ki k2X2F2k2mg2k2，【例28】S和S2表示劲度系数分别为ki和k2的两弹簧，ki k2 ； a、b表示质量分别为 ma和mb的两个小物体，ma m

24、b ,将弹簧与物体悬挂起来，如图所示.要求两弹簧的总长度最大，则应使（）ASi在上 a在上B . Si 在上 b 在上C S2在上 a在上D . S2 在上 b 在上(m上 m 下)gm上 m下 m下m上 m下 m上 m 下 m 上g（k 旺）g（飞 L ），当m取最小【解析】对乙：F2 Mg，贝U X2 Mg ;对甲:33k2Fi - Mg，则Xi Mg，则A端上33ki值，k下取最大值时伸长量x最大，弹簧总长度最大.答案： D.【例29】如图所示，物块的质量为 M，与甲、乙两弹簧相连接，乙弹簧下端与地面连接，甲、乙两弹簧质量不计，其劲度系数分别为ki、k2 .起初甲弹簧处于自由长度，现用手

25、将甲弹簧的A端缓慢上提，使乙弹簧产生的弹力大小变为原来的2，求A端上移的距离3是多少？【解析】 本题运用胡克定律的增量式F k x较为方便，这里分两种情况讨论：（i）当弹簧乙仍处于压缩状态时，有:移的距离为x1X1X2ki k2丽严-(2) 当弹簧乙处于拉伸状态时，有:对乙：Fa 2 Mg，贝U X3 2Mg，其恢复原长时的距离33k2X4学；k2,f2对甲：F5 Mg Mg3则A端上移的距离为X25小-Mg，贝U3Xa X4X5X55Mg3k?【例30】如图所示，斜面静止于桌面上，物体m置于斜面上，通过轻线跨过定滑轮 与m2、m3连接(滑轮的质量和摩擦不计)，整个系统处于静止状态，mim,

26、m3.现将m3解下，再叠放在m的上方，系统仍处于静止，比较g 与斜面间的摩擦力 Fi和斜面与桌面间的摩擦力 F2的大小变化情况，下列 叙述正确的是()A. Fi 一定变小，F2可能变小B. F1 一定变大，F2 定不变C. F1可能变小，F 2 一定不变D. F1可能变大，F 2 一定不变【解析】未解下 m3前，线上的拉力等于(m2 m3)g，由于ggsin 定小于(m? m3)g，因而可判断出斜面对g的摩擦力Fi沿斜面向下；解下 m3并放在mi的上方后，绳上拉力等于 m2g，但由于不知道(mi g)gsin与m?g的大小关系，也就不清楚此时Fi的方向，故无法判断 Fi的变化，可能变小,也可能

27、变大.取三物体与斜面作为整体进行分析，可知F2始终为零.故选项CD正确.【答案】CD【例3U如图所示有黑白两条毛巾交替折叠放在地面上，白毛巾的中间用绳与墙壁连接着，黑毛巾的中部用手将它拉住，欲将其分离开来，若两条 毛巾的质量均为 m，毛巾之间及其与地面之间的动摩擦因数为口，问:将黑毛巾匀速拉出需加多大的水平力？如果有n条白、黑毛巾交替折叠放置着，要将n条黑毛巾一起匀速拉出，要多大的力？【解析】黑毛巾有四个面受到摩擦力，平衡时F fif2f3f4mg2 mg2 23mg2巾时，同理有：Fi-mg(i 2 34n),2故Fi4npmg(i4n)(4n i)n pmg224号罗(i 2 3 4) 5

28、 mg，有n条白黑毛目uu匸知识点睛知识点2力的合成与分解i 力的合成(1) 求几个已知力的合力叫力的合成.力的合成就是找一个力去替代几个 已知的力，而不改变其作用效果.(2) 力的平行四边形定则：如右图所示，以表示两个力的有向线段为邻边(只适用于共点力)作平行四边形，这两边夹角的对角线大小和方向就表示合力的大小和方向.下面根据已知两个力夹角的大小来讨论力的合成的几种情况： 当0时，即Fl、F2同向，此时合力最大，F Fl F2，方向和两个力的方向相同. 当180时，即Fi、F2方向相反，此时合力最小，F|FiF2,方向和Fi、F2中较大的那个力相同. 当90时，即Fi、F2相互垂直，如图，

29、FF12 F22 , tan . 当 为任意角时，根据余弦定律，合力FF12_F22F1F2cos_根据以上分析可知，无论两个力的夹角为多少，必然有F2 F db).将a、b球依次放入一竖直放置、内径为 d da d da db的平 底圆筒内，如图所示.设a、b两球静止时对圆筒侧面的压力大小分别为fi和f2,筒底所受的压力大小为 F .已知重力加速度大小为 g .若所有接触面都是光滑的，则()A. Fmamb g , fif2B. Fmamb g, fif2C.magFmamb g, fif2D.magFmamb g , fif2【解析】将a、b视为整体，则根据平衡条件可知F (ma mb)g

30、 , fi f2由牛顿第三定律得，F 血 mb)g , fi f2，答案A.【巩固】(2008海南高考)如图，质量为 M的楔形物块静置在水平地面上，其 斜面的倾角为斜面上有一质量为 m的小物块，小物块与斜面之间存在摩擦.用恒力 F沿斜面向上拉小物块，使之匀速上滑.在小物块 运动的过程中，楔形物块始终保持静止.地面对楔形物块的支持力为( )A. (M m)gB. (M m)g FC. (M m)g F sinD. (M m)g F sin【解析】 本题是典型的斜面问题，可使用整体法求解 由于小物体匀速上滑，楔形物块保持静止，因此楔形物块和小物块组成的系统处于平衡状态,系统所受的合力为零， 则在水

31、平和竖直方向的合力均为零,设地面对楔形物块的支持力为Fn，则有,Fn F sin Mg mg, Fn Mg mg F sin .答案：D【例45】(2009浙江高考理综)如图所示，质量为m的等边三棱柱静止在水平放置的斜面上已知三棱柱与斜面之间的动摩擦因数为，斜面的倾角为30，则斜面对三棱柱的支持力与摩擦力的大小分别为(A.mg 和 %2 2B.mg和2C. 1mg 和-mg2 2D. 3 mg 和 3 mg2 2【解析】三棱柱在支持力Fn、静摩擦力f和重力G的作用下平衡，利用力的三角形知Fn mgcos30 3mg， f mgsin30- mg，选A.注意不要被三棱柱的外表所迷惑2 2【例46

32、】（2009山东高考理综）如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心，一质量为 m的小滑块，在水平力 F的作用下静止于 P点设滑块 所受支持力为 Fn . OP与水平方向的夹角为下列关系正确的是（ ）A.F竺tanC. Fnmg tanB. F mgtanD. Fn mgtan【解析】对小滑块受力分析如图所示，根据三角形定则可得mgtan 皿，所以A正确.sinG【例47】如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的. 一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为 m和m2的小球当它们处于平衡状态时，质量为m!的小球与O点的连线与水平线的夹角为 60

33、 .两小球的质量比 m2: g为（）A .3:3B.2:3C.3:2D. 2:2【解析】A 小球mi受三个力作用，重力 mig，方向向下，碗对小球的支持力N，方向沿半径指向圆心.绳对小球的拉力 T ,方向沿绳运用分解法或合成法得 m2 : mi 3 : 3，选项A正确.2Tsin 60mg，并考虑到 T m?g，得【例48】如图所示，一木块在拉力F的作用下，沿水平面做匀速直线运动，则拉力F和摩擦力Ff的合力的方向是（）A .向上偏右B .向上偏左 C .向上D .向右【解析】物体做匀速直线运动，说明物体受到平衡力的作用对木块进行受力分析【例49】【解析】可知，木块受到重力 G、支持力Fn、拉力

34、F和摩擦力Ff四个力的作用，由于重力 G和支持力Fn都没有水平分量，如果木块要平衡，则拉力F和摩擦力Ff的合力必然为竖直方向，摩擦力 Ff水平、拉力F偏上，显然合力的方向只能为竖直向上.轻绳AB总长I，用轻滑轮悬挂重 G的物体.绳能承受的最大拉力是 2G ,将A端固定、B端缓慢向右移动d而使绳不断，求d的最大值. 以与滑轮接触的那一小段绳子为研究对象，在任何一个平衡位置都在滑轮对它的压力（大小为G ）和绳的拉力Fi、F2共同作用下静止.而 同一根绳子上的拉力大小 Fi、F2总是相等的，它们的合力 N是压力 G的平衡力，方向竖直向上.因此以Fi、F2为分力作力的合成的平行四边形一定是菱形.利用菱

35、形对角线互相垂直平分的性质，结合相似形知识可得 d :l .15:4，所以d最大为一151 .4【例50】【解析】两个人在两岸用绳拉小船在河流中行驶.如图所示，已知甲的拉力是200N ,拉力方向与航向夹角为 60，乙的拉力大小为 200 _3N，且两绳在同一水平 面内.若要使小船能在河流正中间沿直线行驶，乙用力的方向如何？小船受到两拉力的合力为多大？要使小船能沿河流正中间直线行驶，两个拉力的合力的方向应与河岸平行，指向航向.因此，本题属于已知一个分力的大小和方向、 和合力方向，求另一个分力的方向和合力的问题.另一个分力的大小(解法一：正弦定理)根据题意作出平行四边形如图所示,F甲F乙.F甲si

36、n 60由正弦定理有：二,sinsin sin 60200200 : 3321，故30 ,F乙系，如图所示，将 F甲、F乙进行正交分解.由图可知:建立直角坐标F甲 xF甲 cos60 , F甲 yF甲 sin 60 , F乙xF乙 cos , F乙 yF乙 sin由题意可知：Fy 0 ,则有 F甲 yF乙 y ,即 F甲 sin 60F乙 sinsinF甲 sin 60F乙200 2200 31-，即卩30 .2小船受到两拉力的合力即：Fx F甲x F乙x F甲 cos60F乙 cos30400N【例51水平面上的木箱质量是 200kg，它与地面间的动摩擦因数为0.2 .有甲、乙两个人，一个在前面拉，一个在后面推假设拉力与推力大小相等，都是 400N，且与水平方向的夹角都是 45，如图所示试判断这两个人是否能推 动木箱.FF 2F推 cos452F推 400 2