新华东师大版九年级数学下册《26章 二次函数 二次函数y=ax2的图象与性质》课件_8

1、26.2 .1二次函数的图象与性质 喷泉(1) 好漂亮的喷泉！ 复习： 1、什么叫做二次函数？ 2、画函数图象的主要步骤是什么？ 一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，是常数，a0） 的函数叫做x 的二次函数二次函数 （1）列表；（3）连线。（2）描点； 3、请你画出二次函数 y=x2 的图象。 描点描点, ,连线连线 y= =x2 2 y x 3 2 1 0 1 2 3 9 4 1 0 1 4 9 x y 0 0 -4-3-2-11234 10 8 6 4 2 -2 1 列表列表： 观察图象,回答问题串 w(1)(1)你能描述图象的形状吗你能描述图象的形状吗? ? w(2)图象

2、是轴对称图形吗？如果是图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什它的对称轴是什 么么?图像与对称轴有交点吗？请你找出几对对称点图像与对称轴有交点吗？请你找出几对对称点, 并与同伴交流并与同伴交流. w(3)y是如何随着是如何随着x的变化而变化的？的变化而变化的？ w(4)当当x取什么值时取什么值时,y的值最小的值最小?最小值是什么？你是如何最小值是什么？你是如何 知道的？知道的？ x y 0 0 -4-3-2-11234 10 8 6 4 2 -2 1 y= =x2 2 二次函数y=x2的 图象形如物体抛射 时所经过的路线,我 们把它叫做抛物线. 这条抛物线关于这条抛物线关于 y轴对称轴对称,

3、y轴就轴就 是它的对称轴是它的对称轴. 对称轴与抛物对称轴与抛物 线的交点叫做线的交点叫做 抛物线的顶点抛物线的顶点. 当当x=-2时，时，y=4，当当x=2时，时，y=4 在在对称轴的对称轴的 右侧右侧( x0), y随着随着x的增大而的增大而 增大增大. 在在对称轴的对称轴的 左侧左侧( x0),y随着随着x的增大而的增大而 减小减小. 抛物线抛物线y=x2在在x轴的轴的 上方上方(除顶点外除顶点外),顶点顶点 是它的最低点是它的最低点,开口开口 向上向上,并且向上无限并且向上无限 伸展伸展;当当x=0时时,函数函数y 的值最小的值最小,最小值是最小值是0. 做一做做一做y=-x2 的图象

4、的图象 x y 0 0 -4-3-2-11234 -10 -8 -6 -4 -2 -1 描点描点, ,连线连线 y=-=-x2 2 y x 3 2 1 0 1 2 3 -9 -4 -1 -0 -1 -4 -9 2 xy 2 xy 抛物线抛物线y=x2y=-x2 顶点坐标顶点坐标 对称轴对称轴 开口方向开口方向 增减性增减性 最值最值 （0，0） （0，0） y轴轴y轴轴 向上向上向下向下 当当x=0时时，y最小值最小值为为0。 当当x=0时，时，y最大最大值为值为0。 二次函数二次函数y=x2的性质的性质 、顶点坐标与对称轴、顶点坐标与对称轴 、位置与开口方向、位置与开口方向 、增减性、增减性

5、与最值与最值 动画演示动画演示 课堂 做一做：做一做： 二次函数二次函数y=2x2的图象是什么形状？先想一想，然后作出的图象是什么形状？先想一想，然后作出 它的图象，它与二次函数它的图象，它与二次函数y=x2的图象有什么关系？与同伴进行的图象有什么关系？与同伴进行 交流。交流。 2 xy 2 xy 抛物线抛物线y=ax2 (a0)y=ax2 (a0) 顶点坐标顶点坐标 对称轴对称轴 开口方向开口方向 增减性增减性 最值最值 （0，0） （0，0） y轴轴y轴轴 向上向上向下向下 当当x=0时时，y最小值最小值为为0。 当当x=0时，时，y最大最大值为值为0。 二次函数二次函数y=x2的性质的性

6、质 、顶点坐标与对称轴、顶点坐标与对称轴 、位置与开口方向、位置与开口方向 、增减性、增减性与最值与最值 动画演示动画演示 课堂 2 xy 2 xy 二次函数二次函数y=x2，当，当x0时时 (在对称轴的右侧在对称轴的右侧)，y随随 着着x的增大而增大。的增大而增大。 二次函数二次函数y=-x2，当，当x0时时 (在对称轴的右侧在对称轴的右侧)，y随随 着着x的增大而减小。的增大而减小。 当当x=-2时，时，y=-4 当当x=-1时，时，y=-1 当当x=1时，时，y=-1 当当x=2时，时，y=-4 0 返回 例例1、 （1）函数y-6 x2的图象开口向 _，顶点是_， 对称轴是_，当x_时

7、 有最_值是_， 当x0时，y随x增大而_. (2) 当m 时，抛物线 有最低 点 mm xmy 2 ) 1( mm xmy 2 ) 1( mm xmy 2 ) 1( mm xmy 2 ) 1( 例例2：已知：已知：y=(m+2)xm2+m-4是关于是关于x的二的二 次函数次函数,且当且当x0时，时，y随随x的增大而增大的增大而增大. （1）求）求m的值。的值。 （2）求其函数的顶点坐标和对称轴）求其函数的顶点坐标和对称轴 例例3（1）已知抛物已知抛物y=-2x2线上有三点线上有三点 （-4，y1）、）、（3，y2）、（）、（6，y3），）， 则则y1、y2、y3的大小关系是（的大小关系是（ ） A y1y2 y3 B y3y1y2 C y2y1y3 D y3y2y1 例例3： （2）已知已知a-1,点（点（a-1,y1),(a,y2),(a+1,y3) 都在函数都在函数y=3x2的图像上，则的图像上，则y1 , y2 , y3 的的 大小关系是大小关系是 . 小结： 1.