新华东师大版七年级数学下册《合与实践 图案设计》教案_0

1、利用轴对称求最短路程（教案）如图，学校有一块长方形花圃，同学们为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，仅仅少走了几步路, 却踩伤了花草。 看图思考：为什么有的人会经常践踏草地呢？如图所示，从A地到B地有三条路可供选择，你会选走哪条路最近？你的理由是什么？学习目标1、掌握利用轴对称转化求最小值的方法，根据实际问题建构数学模型，解决实际问题。2、通过观察、分析、对比等方法，提高学生分析问题，解决问题的能力，进一步强化转化的数学思想。将军饮马问题： 白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河。唐.李颀古从军行ABl 这个问题早在古罗马时代就有了，传说亚历山大城有一位精通数学和物理的学者，名叫海伦一天，

2、一位罗马将军专程去拜访他，向他请教一个百思不得其解的问题：将军每天骑马从城堡A出发，到城堡B，途中马要到小溪边饮水一次。将军问怎样走路程最短？这就是被称为将军饮马而广为流传的问题。模型1：点在直线两侧例：如图，古希腊一位将军骑马从城堡A到城堡B，途中马要到小溪边饮水一次。问将军怎样走路程最短？ 模型2：点在直线同侧lABC如图：一位将军骑马从城堡A到城堡B，途中马要到河边饮水一次，问：这位将军怎样走路程最短？ 作法：（1）作点B关于直线 MN 的对称点 B（2）连结BA，交MN于点 C；所以 点C就是所求的点模型3：一点两线 如图：一位将军骑马从驻地A出发，先牵马去草地OM吃草，再牵马去河边O

3、N喝水， 最后回到驻地A，问：这位将军怎样走路程最短？草地河边.驻地A作法：模型四：两点在两相交直线内部如图，A为马厩，B为帐篷，将军某一天要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到帐篷，请你帮助确定这一天的最短路线。归纳总结：“将军饮马”的实质：求最短路线问题-通过几何变换找对称图形。即作对称点，利用轴对称的性质将线段转化，化折线为直线，从而利用“两点之间，线段最短”来解决。出题背景变式有：角、三角形、菱形、矩形、正方形、梯形、圆、坐标轴、抛物线等。解题思路：找点关于线的对称点，实现“折”转“直”。拓展练习1:（以三角形为背景）已知：P、Q是ABC的边AB、AC上的点，你能

4、在BC上确定一点R，使PQR的周长最短吗？点评：本题只要把点P、Q看成基本题中的、两座城堡，把线段BC看成河，问题就可以迎刃而解了，本题只是改变了题目背景，所考察的知识点并没有改变。拓展练习2已知：点P是ABC的边BC上的点，你能在AB、AC上分别确定一点Q和R，使PQR的周长最短吗？拓展练习3如图，抛物线 与x轴交于 、 两点。（1）求该抛物线的解析式。（2）设（1）中的抛物线交y轴于点C，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得的QAC周长最小？如果存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。拓展练习4如图，在直角坐标系中，点A的坐标是（2,4），点B的坐标是（6,2），在y轴和x轴上找两点P、Q，使得A，B，P，Q四点组成的四边形周长最小，请画出示意图，并求出P、Q两点的坐标。课堂小结本节课我们学习了 问题，这类问题的解题方法是怎样的？不管在什么背景下，有关线段之和