1.3勾股定理的应用

1、1 3 勾股定理的应用【学习目标】1会利用勾股定理及直角三角形的判别条件解决简单的实际问题 2能在实际问题中构造直角三角形，提高建模能力【学习重点】能综合应用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题【学习难点】 利用数学中的建模思想构造直角三角形，灵活运用勾股定理及直角三角形的判定，解决实际问 题学习行为提示： 让学生通过阅读教材后，独立完成 “ 自学互研 ” 的所有内容，并要求做完了的 小组长督促组员迅速完成 情景导入 生成问题 前几节课我们学习了勾股定理，你还记得它有什么作用吗？例如，欲登 12 米高的建筑物，为安全需要，需使梯子底端离建筑物 5 米，至少需要多长的梯 子？日常生活当中，我们还

2、会遇到下面的问题【说明】 回忆勾股定理，巩固旧知识，解决实际问题，完成知识的过渡，为学生学习新知识 又一次打下了坚实的基础自学互研 生成能力知识模块一 利用勾股定理解决立体图形的最短路程问题先阅读教材第 13 页“做一做”前面的内容，然后完成下面的问题 出示问题：有一个圆柱，它的高等于 12 厘米，底面半径等于 3 厘米在圆柱的底面 A 点有一 只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，需要爬行的最短路程是多少？(n的取值3)学习行为提示： 认真阅读课本，独立完成 “自学互研 ”中的题目在探究练习的指导下，自主 的完成有关的练习，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识说明： 让学生

3、经历把曲面上两点之间的距离转化为平面上两点之间线段最短更为直观，再次利 用勾股定理解决生活中较为复杂的实际问题，使所学的知识得到充分运用(1) 同学们可自己做一个圆柱，尝试从 A 点到 B 点沿圆柱的侧面画出几条路线，你觉得哪条路线最短呢？A 点到 B 点的最短路线是什么？你画对了(2) 如图，将圆柱侧面剪开展开成一个长方形，从 吗？(3) 蚂蚁从 A 点出发，想吃到 B 点上的食物，它沿圆柱的侧面爬行的最短路程是多少？归纳结论】 我们知道，圆柱的侧面展开图是一长方形好了，现在咱们就用剪刀沿母线AA将圆柱的侧面展开(如下图). 我们不难发现，刚才几位同学的走法：(1)A t At B ;(2)

4、A t BJ B ;(3)A f D f B;(4)A f B.哪条路线是最短呢？你画对了吗？第(4)条路线最短.因为 “两点之间的连线中线段最短 ”. 蚂蚁怎么走最近？知识模块二 勾股定理与逆定理的综合应用先阅读教材第 13 页“做一做”的内容，并完成“做一做”中的3 个问题，并与同伴进行交流.1. 教材第 13 页“做一做”第(2)问中，在 ABD 中，AD = 30cm , AB = 40cm, BD = 50cm，因 为 AD2 + AB2= 302 + 402= 900 + 1600= 2500, BD2= 502= 2500，所以 AD2 + AB2= BD2,所以 ABD 是直角

5、三角形，所以/ DAB = 90,所以AD丄AB.2. 教材第 13 页“做一做”第 (3)问中测量方法不唯一,例如在 AD 边上测量一段 AE= 6cm, 在AB边上测量一段 AF = 8cm,再测量点 E, F两点间的距离 EF，若EF = 10cm，由AE2 + AF2 = 62+ 8 将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小 组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑 各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生 成新知”= 36+ 64= 100= EF2，可知 AEF 是直角三角形，且/ EAF = 90,二 DA丄 AB.边 BC 与边 AB 是否垂直可以用类似的方法测量师生合作共同完成教材第 1 3页例题的学习与探究交流展示 生成新知知识模块一 利用勾股定理解决立体图形