新华东师大版九年级数学下册《26章 二次函数26.1 二次函数》课件_7

1、 二次函数二次函数 知识回顾知识回顾 1.一元二次方程的一般形式是什么？一元二次方程的一般形式是什么？ 2。一次函数的定义是什么？。一次函数的定义是什么？ ax2+bx+c=0 形如形如y=kx+b(其中其中k ,b为为 常数且常数且k0)的函数叫做的函数叫做x 的一次函数的一次函数 (a0) 二次函数的概念二次函数的概念 温馨提示：同桌交温馨提示：同桌交 流，互相帮助！流，互相帮助！ 试一试：试一试： 探究问题探究问题1 要用总长为要用总长为20米的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃。怎样围法，才能米的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃。怎样围法，才能 使围成的面积最大？使围成的面积最大

2、？ 1 设矩形靠墙的一边设矩形靠墙的一边AB的长的长，矩形的面积，矩形的面积y2 能用含能用含x的代数式来表示的代数式来表示y吗？吗？ 2 试填试填下面下面的表的表 3 x的值可以任意取？有限定范围吗？的值可以任意取？有限定范围吗？ 4 我们发现我们发现y是是x的函数，试写出这个函数的关系式的函数，试写出这个函数的关系式。 BC D AB的长（）的长（） 的长（）的长（） 面积（面积（ ） ） A xx 20-2x y=x(20-2x) (0 x10) 即：即：Y=-2x2+20 x (0 x10) 18 1832 14 42 1610 50 8 48 6 42 4 32 18 0 x10 2

3、 探究问题探究问题2 某商店将每商品进价为某商店将每商品进价为8元的商品按每元的商品按每10元出售，一天元出售，一天 可售出约可售出约100件。该店想通过降低售价、增加销售量的件。该店想通过降低售价、增加销售量的 办法来提高利润。经市场调查，发现这种商品单价每降办法来提高利润。经市场调查，发现这种商品单价每降 低低0.1元，其销售量可增加约元，其销售量可增加约10件。将这种商品的售价件。将这种商品的售价 降低多少时，能使销售利润最大？降低多少时，能使销售利润最大？ 1 设每件商品降低设每件商品降低x元（元（0 x2），该商品每天的利润），该商品每天的利润 为为y，y是是x的函数吗？为什么要限定

4、的函数吗？为什么要限定x的值？的值？ 2 怎样写出该关系式？怎样写出该关系式？ 试一试：试一试：温馨提示：同桌交流，温馨提示：同桌交流， 互相帮助！互相帮助！ 单件利润单件利润 （元）（元） 每天销量每天销量 （件）（件） 每天利润（每天利润（y元元) 降价降价x元前元前 降价降价x元后元后 (-) 10-8 1-x-8 (10-x-8)(100+100 x)100+100 x y=(10-x-8)(100+100 x) 即即y=-100 x2+100 x+200 ( 0 x2) 每天利润每天利润= 单件利润单件利润每天销量每天销量 讨论讨论 得到的两个函数关系式有什么特点得到的两个函数关系式

5、有什么特点? 温馨提示：同桌交流，互相帮助！温馨提示：同桌交流，互相帮助！ 答答(1)右边都是关于右边都是关于x的整式的整式. (2)自变量自变量x的最高次数是的最高次数是2. 即都是自变量的二次整式！即都是自变量的二次整式！ 观察观察 （）（） Y=-2x2+20 x (0 x10) （）（）y=-100 x2+100 x+200 ( 0 x2) 提问提问 对比一次函数归纳二次函数的定义？对比一次函数归纳二次函数的定义？ 概念引入概念引入 二次函数的定义：二次函数的定义： 形如形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，是常数，a0)的函数叫的函数叫 做做x的二次函数的二次函数 思考：思考：

6、1. 1. 由问题由问题1 1和和2 2你认为判断二次函数的你认为判断二次函数的 关键是什么？关键是什么？ 判断一个函数是否是二次函数的关键是：看判断一个函数是否是二次函数的关键是：看 二次项的系数是否为二次项的系数是否为0 0 驶向胜利的 彼岸 提问：提问：1 1上述概念中的上述概念中的a a为什么不能是为什么不能是0 0？ 2. 2. 对于二次函数对于二次函数y=ay=ax x2 2+bx+c+bx+c中的中的b b和和c c可否为可否为0 0？若？若b b和和c c 各自为各自为0 0或均为或均为0 0，上述函数的式子可以改写成怎样？你，上述函数的式子可以改写成怎样？你 认为它们还是不是

7、二次函数？认为它们还是不是二次函数？ 思考：思考：2. 二次函数的一般式二次函数的一般式y ax2bxc（a0）与一元二次方）与一元二次方 程程ax bxc0（a0）有什么）有什么 联系和区别？联系和区别？ 驶向胜利的驶向胜利的 彼岸彼岸 联系联系(1)(1)等式一边都是等式一边都是axax2 2bxbxc c且且a a 0 0 (2)(2)方方 程程axax2 2bxbxc=0c=0可以看成是函数可以看成是函数y= axy= ax2 2bxbxc c 中中y=0y=0时得到的时得到的. . 区别区别: :前者是函数前者是函数. .后者是方程后者是方程. .等式另一边前者等式另一边前者 是是y

8、,y,后者是后者是0 0 知识运用知识运用 例例1:下列函数中，哪些是二次函数？下列函数中，哪些是二次函数？ (1)y=3x-1 ( ) (2)y=3x2 （ （ ) (3)y=3x3+2x2 ( ) (4)y=2x2-2x+1( ) (5)y=x-2+x ( ) (6)y=x2-x(1+x) ( ) 不是不是是是 不是不是 不是不是 是是 不是不是 驶向胜利 的彼岸 知识运用知识运用 m22m-1=2 m+1 0 m=3 例2:m取何值时，函数取何值时，函数y= (m+1)x 是二次是二次 函数？函数？ 12 2 mm 解解:由题意得由题意得 驶向胜利 的彼岸 练练 习习 1.已知直角三角形

9、两条直角边长的和为已知直角三角形两条直角边长的和为10cm. （1）当它的一条直角边长为）当它的一条直角边长为4.5cm时，求这个时，求这个 直角三角形的面积；直角三角形的面积； （2）设这个直角三角形的一条直角边长为）设这个直角三角形的一条直角边长为xcm, 面积为面积为 ，求，求S与与x的函数关系式。的函数关系式。 2 Scm 驶向胜利 的彼岸 练练 习习 2.已知正方体的棱长为已知正方体的棱长为xcm,面积为面积为 ，体积，体积 为为 。 （1）分别写出）分别写出S与与x,V与与x之间的函数关系式。之间的函数关系式。 （2）这两个函数中，哪一个是）这两个函数中，哪一个是x的二次函数？的二次函数？ 2 Scm 3 Vcm 小结 拓展 驶向胜利的 彼岸 你认为