新华东师大版八年级数学下册《17章 函数及其图象复习题》课件_4

1、反比例函数反比例函数(复习课复习课) 华师大版教材华师大版教材 本节知识结构：本节知识结构： 反比例函反比例函 数数 1.定义定义 2.图象图象 5.应用应用 3.图象的性质图象的性质 4.解析式的求法解析式的求法 一、概念：一、概念： 形如形如 的函数叫做的函数叫做 反比例函数。反比例函数。 x k y x k y y=kx-1xy=ky y与与x x成反比例成反比例 等价形式：等价形式： （k0）（k0）（k0） （k0,kk0,k为常数）为常数） 1反比例函数的图象是反比例函数的图象是_ 反比例函数的图象与性质反比例函数的图象与性质 一、三一、三减小减小 二、四二、四 增大增大 双曲线双

2、曲线 反比例函数的图象是双曲线，它既是轴对称图形，又反比例函数的图象是双曲线，它既是轴对称图形，又 是中心对称图形其对称轴是直线是中心对称图形其对称轴是直线yx和直线和直线yx， 对称中心是原点对称中心是原点 y = 2x 3 y = 3 2x y=-2x-1 xy=54y=x 2 2、当、当k k为为 时，函数时，函数y=(ky=(k2 2+k) +k) 是反是反 比例函数？比例函数？ 3k x 5 x y x 1a y 2 3 5 x y x k y 1 1、下列函数中、下列函数中y y与与x x是反比例函数的有哪些是反比例函数的有哪些? ? 2 2 3 3、近视眼镜的度数、近视眼镜的度数

3、y(y(度度) )与镜片焦距与镜片焦距x(x(米米) ) 成成 反比例反比例. .已知已知400400度近视眼镜的镜片焦距为度近视眼镜的镜片焦距为0.250.25 米米, ,则则y y与与x x的函数关系是：的函数关系是： x y 100 4 4、下表中分别给出了变量、下表中分别给出了变量y y与与x x之间的对应关之间的对应关 系，其中是反比例函数关系的是（系，其中是反比例函数关系的是（ ） AB CD x x1 12 23 34 4 y y3 35 57 79 9 x x1 12 23 34 4 y y-1-10 03 38 8 x x1 12 23 34 4 y y-3-3-6-6-9-

4、9-12-12 x x1 12 23 34 4 y y12126 64 43 3 D D 【变式变式2】 (2012四川遂宁，四川遂宁，9，4分分)对于反比例函数对于反比例函数y ，下列说法正确的是，下列说法正确的是 () A图象经过点图象经过点(1，2) B图象在二、四象限图象在二、四象限 C当当x0时，时，y随随x的增大而增大的增大而增大 D图象关于原点成中心对称图象关于原点成中心对称 5 5、若点、若点(3,4)(3,4)是反比例函数是反比例函数 图象图象 上的一点，则此函数图象必经过点（上的一点，则此函数图象必经过点（ ） A(2,6) B(2,-6) C(4,-3) D(3,-4)A

5、(2,6) B(2,-6) C(4,-3) D(3,-4) x mm y 12 2 A A 【变式变式2】 (2012四川遂宁，四川遂宁，9，4分分)对于反比例函数对于反比例函数y ，下列说法正确的是，下列说法正确的是 () A图象经过点图象经过点(1，2) B图象在二、四象限图象在二、四象限 C当当x0时，时，y随随x的增大而增大的增大而增大 D图象关于原点成中心对称图象关于原点成中心对称 解析解析把点把点(1，2)代入解析式，左右不相等，所以不代入解析式，左右不相等，所以不 过这个点，故过这个点，故A错误；因为错误；因为k0，所以图象应该在第一、，所以图象应该在第一、 三象限，故三象限，故

6、B错误；错误；k0，在每个象限内，在每个象限内，y随随x的增的增 大而减小，故大而减小，故C错误；反比例函数的图象总是关于原点错误；反比例函数的图象总是关于原点 成中心对称的，故成中心对称的，故D正确正确 答案答案D 考向解密考向解密：1.已知反比例函数图象上的点求反比例函数解已知反比例函数图象上的点求反比例函数解 析式或系数析式或系数k的值；的值； 2根据实际问题求反比例函数关系式根据实际问题求反比例函数关系式 待定系数法求反比例函数解析式待定系数法求反比例函数解析式 答案答案A 反比例函数的图象是反比例函数的图象是 二、图象名称： 已知矩形的面积为已知矩形的面积为1010，则它的长，则它的

7、长y y与宽与宽x x之之 间的关系用图象大致可表示为（间的关系用图象大致可表示为（ ） x o y x o y x o y AB x o y C x o y D 双曲线双曲线 B B 反比例函数的图象是关于原点成中心对称的反比例函数的图象是关于原点成中心对称的 图形，反比例函数的图象也是轴对称图形。图形，反比例函数的图象也是轴对称图形。 三、图象对称性：三、图象对称性： 2 2、如图、如图, ,正比例函数和反比例函数正比例函数和反比例函数 的图象相交于的图象相交于A A、B B两点两点, ,分别以分别以A A、 B B两点为圆心两点为圆心, ,画与画与y y轴相切的两个轴相切的两个 圆圆,

8、,若点若点A A的坐标为的坐标为(1,2),(1,2),则图中两则图中两 个阴影面积的和是个阴影面积的和是 1 1、直线、直线y=2xy=2x与双曲线与双曲线y= y= 的图象的一个交点坐的图象的一个交点坐 标为（标为（2 2，4 4），则它们的另一个交点坐标是（），则它们的另一个交点坐标是（ ） A(-2,-4) B(-2,4) C(-4,-2) D(2,-4)A(-2,-4) B(-2,4) C(-4,-2) D(2,-4) x k x A(1,2)A(1,2) B B O y A A 反比例函数的图象无限接近于反比例函数的图象无限接近于x x轴、轴、y y轴轴, ,但永但永 远达不到远达

9、不到x x、y y轴。轴。 四、图象渐近性：四、图象渐近性： 当当k0k0时，图象分别在时，图象分别在_， 当当k0k0 x o y k0k0时，在每一象限内，时，在每一象限内，y y随随x x的增大而增大，的增大而增大， 当当k0k0时，在每一象限内，时，在每一象限内，y y随随x x的增大而减小。的增大而减小。 0 x y y 0 0 . . x x4 4 . . . y y4 4 y y1 1 x x y y x x1 1x x2 2x x3 3x x5 5 y y2 2 y y3 3 y y5 5 已知：在函数已知：在函数 （a a为常数）的图象上为常数）的图象上 有三点有三点 , ,

10、则函数则函数y y1 1、 、y y2 2、y y3 3 值 值 的大小关系是（的大小关系是（ ） A yA y2 2y y3 3y y1 1 B y B y3 3y y2 2y y1 1 C y C y1 1y y3 3y y2 2 D y D y3 3y y1 1y y2 2 2 1a y x 123 11 ( 1,),(,),( ,) 42 yyy D D S S矩形 矩形= = P(x,y) o y x 1、A A是双曲线是双曲线y= y= 上一点，过点上一点，过点A A向向x x轴作垂轴作垂 线线, ,垂足为垂足为B B，向，向y y轴作垂线轴作垂线, ,垂足为垂足为C,C,则四边则

11、四边 形形OBACOBAC的面积的面积= = x 5 七、面积不变性七、面积不变性: : S S矩形 矩形= = xy = kxy = k 5 5 y P(x,y) o x S SRt Rt = = 2 k 2 2、如图，、如图，P1、 、P2、P3是双曲线上的三点， 是双曲线上的三点， 过这三点分别作过这三点分别作y y轴的垂线，得三个轴的垂线，得三个 三角形三角形P P1 1A A1 1O O、P P2 2A A2 2O O、P P3 3A A3 3O,O,设设 它们的面积分别是它们的面积分别是S S1 1 S S2 2 S S3 3，则 则( ) A ( ) A s s1 1 s s2

12、2s s3 3 B s B s2 2s s1 1s s3 3 C sC s1 1=s=s2 2=s=s3 3 D S1 S3S2 P P1 1 P P2 2 P P3 3 A A1 1 A A2 2 A A3 3 O Ox x y y C C 3 3、已知：、已知：A,BA,B是函数是函数y= y= 的图象的图象 上关于原点上关于原点O O对称的任意两点，对称的任意两点， AC/yAC/y轴，轴，BC/xBC/x轴，轴，ABCABC的面积的面积S,S, 则（则（ ） A S=1 B 1S2A S=1 B 1S2 x 1 C C x y O A BC 4 4、如图是三个反比例函数、如图是三个反比

13、例函数 在在x x轴上方的图象，由此观察得到轴上方的图象，由此观察得到( ) ( ) A k A k1 1kk2 2kk3 3 B k B k3 3kk2 2kk1 1 C k C k2 2kk1 1kk3 3 D k D k3 3kk1 1kk2 2 x k y, x k y, x k y 3 3 2 2 1 1 B B y y2 2 y y3 3y y1 1 x x y y o o 5 5、如图、如图, ,在直角坐标系中在直角坐标系中, ,直线直线 y=6-xy=6-x与函数与函数y= (x0)y= (x0)的图象相的图象相 交于点交于点A A、B,B,设点设点A A的坐标为的坐标为(x(

14、x1 1,y,y1 1),), 那么长为那么长为x x1 1 、宽为 、宽为y y1 1的矩形面积和的矩形面积和 周长分别为（周长分别为（ ） x 4 A 4,12 B 8,12 C 4,6 D 8,6A 4,12 B 8,12 C 4,6 D 8,6 O O A(xA(x1 1,y,y1 1) ) B B x x y y A A 1 1、如图、如图: :过双曲线过双曲线 上任一点分上任一点分 别作别作x x轴、轴、y y轴的垂线段，与轴的垂线段，与x x轴、轴、y y 轴围成矩形面积为轴围成矩形面积为2 2，则此函数解析，则此函数解析 式为式为 x k y 2 2、已知：、已知：A A是双曲

15、线上的一点，过点是双曲线上的一点，过点A A向向x x轴作轴作 垂线，垂足为垂线，垂足为B B，AOBAOB的面积是的面积是4,4,则它的解析则它的解析 式为式为 解析式的求法： 3 3、已知函数、已知函数y=yy=y1 1+y+y2 2，y y1 1与与x x成正比例，成正比例，y y2 2与与x x成成 反比例，且当反比例，且当x=1x=1时，时，y=-1;y=-1;当当x=3x=3时，时，y=5y=5，求，求 y y关于关于x x的函数关系式。的函数关系式。 x x y y o o x 2 y x y x y 88 或 4 4、如图，一次函数的图象与、如图，一次函数的图象与x x轴、轴、 y y轴分别交于轴分别交于A A、B B两点，与反比例两点，与反比例 函数的图象交于函数的图象交于C C、D D两点，两点，A( ,0), A( ,0), OA=OB=AC.OA=OB=AC. （1 1）求一次函数的解析式）求一次函数的解析式 （2 2）求反比例函数的解析式）求反比例函数的解析式 （3 3）求点）求点D D的坐标。的坐标。 2 A A B B C C D O O x x y y 小结：小结： 1 1、反比例函数的概念、反比例函数的概念 2 2、反比例函数的图象和性质、反比例函数的图象和性质 3 3、反比例函数解析式的求法、反比例函数解析式的求法 4 4、反比例