新华东师大版八年级数学下册《17章 函数及其图象17.5 实践与探索》课件_7

1、17.5 实践与探索 1.一次函数与方程组和一元一次不等式的关系 1.理解一次函数与一元一次不等式的关系，会根据一次 函数的图象解决一元一次不等式的求解问题; 2.理解一次函数与二元一次方程（组）的关系，会用图 象法解二元一次方程组. 学习目标 回顾与思考 y0 让我们来观察一下平面直角坐 标系,思考下列问题： (1)纵坐标等于0的点在哪里? (2)纵坐标大于0的点在哪里? (3)纵坐标小于0的点在哪里? x y o y=0 讲授新课讲授新课 一次函数与一元一次方程 七年级，我们已学过一元 一次方程、一元一次不等式， 本章，我们又学了一次函数， 这些都是一次 是啊，它们之间有什么 关系呢？ 问

2、题1 (1)解方程2x+20=0； (2)当自变量x为何值时，函数y=2x+20的值为0？ 解：(1) 2x+20=0 2x=-20 x=-10 (2) 当y=0时 ，即 2x+20=0 2x=-20 x=-10 从“函数值” 角度看 两个问题实际上是同一个问题 （3）画出函数 y=2x+20的图象，并确定它与x轴 的交点坐标. 0 x y 20 10 y=2x+20 思考： 直线y=2x+20与x轴交点坐标为（_,_），这 说明方程2x200的解是x=_. 从“函数图 象”上看 -10 0 -10 求一元一次方程 kx+b=0的解 一次函数与一元一次方程的关系 一次函数y= kx+b 中y=

3、0时x的值 从“函数值”看 求一元一次方程 kx+b=0的解 求直线y= kx+b 与 x 轴交点的横 坐标 从“函数图象”看 归纳总结 一次函数与一元一次不等式 观察在x轴上方的函数图象所对应的函数值 y和自 变量x的取值范围. y=2x+6 思考:它们与不等 式2x+60及其解 集有何关系？ y0 x-3 123 -1-2-3 -4 -1 1 2 3 4 5 6 7 O x y A(0,6) B（-3,0) 你能通过观察函数图象得出一次不等式2x+60的解集吗？ y=2x+6 x3的解集吗？ y=2x+6 y=3 -1.5 123 -1-2-3 -4 1 3 4 5 7 O A(0,6)

4、2 6 4 -1 x y x=-1.5, x-1.5 B（-3,0) 求kx+b0(或0) (k0)的解集 一次函数与一元一次不等式的关系 y=kx+b的值 大于(或小于)0时， x的取值范围 从“函数值”看 求kx+b0(或0 和-3x+60的解集; （3）当x取何值时，y0 的解集是 图象位于 x轴上方的x的取值范围,即x2； 不等式 -3x+62； x O B(2,0) A(0,6) 3 1 (1,3) y （3）由图象可知，当x1时，y3. 一次函数与二元一次方程 x+y=5 问题3：是不是所有的二元一次方程都可以转化为 一次函数？ y=5-x 试一试：把下列二元一次方程化为一次函数.

5、 （1）y-2x=1； （2）2y+x=4. 转化 解：（1）y=2x+1; (2)y=-0.5x+2. 下面我们来研究一次函数与二元一次方程的联系. 我们把方程3x+2y=6化成一次函数的形式: 1.501.534.567.5 3210123x 对于这个函数，任意给出自变量x的一些值，可以 求得相应的y值，列表如下: 3 3 2 yx 3 3 2 yx 表中每一对x、y的值代入方程 3x+2y=6都成立，所以每组有序数 对都是方程3x+2y=6的解. 以这些有序数对为坐标，在坐标平 面内找出点作图，就得到二元一次 方程3x+2y=6的图象. 由上可知，二元一次方程3x+2y=6 的图象就是一

6、次函数 的图象.它是一条直线, 如图所示. 1 2 3 4 5 6 7 o43 21-1-2-3-4x -1 -2 -3 -4 -5 8 3x+2y=6 y 3 3 2 yx 归纳总结 一般地，任何一个二元一次方程都可以转化为一次函 数y=kx+b(k、b为常数，且k0)的形式，所以每个二元一 次方程都对应一个一次函数，也对应一条直线 二元一次方程组的图象解法 两个一次函数关系式可以写成一个二元一次方程组 这两个一次函数的图象 相应的二元一次方程组的解 与 有什么关系呢？ 1.在同一个直角坐标系中，画出下列二元一次方程的图象. 22) 1 ( yx 62)2( yx 3.两条直线有交点吗？ 写

7、出交点的坐标P（ ） 检验点P的坐标是不是方程组 62 22 yx yx 的解？ 1 22lxy： 62 2 yxl ： 2，2 （2，2） 123 -1-2-3 -4 1 3 4 5 7 O 2 6 4 -1 x y 通过上面的验证，我们发现这两条直线的交点坐标就是这个方 程组的解，你能说出其中的道理吗？ 直线l1是方程x+2y=2的图象，因此，直线l1上的任意 一点的坐标都是方程l1的解；同理，直线l2上的任意一点的 坐标都是方程2x-y=-6的解. 所以直线l1与l2的交点P的 坐标就是方程x+2y=2与2x-y=-6的公共解. 62 22 yx yx 也就是二元一次方程组 的解. 这样

8、用作图的方法求解二元一次方程组的方法，叫做二元一次方 程组的图象解法，由此我们发现数和形有着密不可分的联系. 例2 利用图象法解方程组 12 1 yx yx . ； 解： 0-1 10 x y 0.50 01 x y 方程的图象是通过（0，1）和（-1，0） 两点的直线l1 . 方程的图象是通过（0.5， 0）和（0，1）两点的直线 l2 . 由图可知， l1与l2交于（0，1）， 所以，原方程组的解是 0; 1 x y. 1 1 yxl：12 2 yxl ： 交点（0， 1） 方程 可化为 y=x+1 有 方程 可转化为y=-2x+1 123 -1-2-3 -4 1 3 4 5 7 O 2

9、6 4 -1 x y 归纳总结 通过以上探讨我们知道，用图象法解二元一次方程组时， 应先在同一平面直角坐标系内画出这两个二元一次方程的图象， 这两条直线若相交，其交点的坐标就是方程组的解 利用图象法 解二元一次 方程组的一 般步骤 两个方程分别转化为一次函数 在同一坐标系中画出两个函数图象 找出图象交点坐标 写出方程组的解 当堂练习当堂练习 1利用图象解一元一次方程x+3=0. 3 y=x+3 O y 解：作y=x+3图象如右图. 由图象知y=x+3交x轴于(-3，0), 所以原方程的解为x =3 . x 3 2.用画函数图象的方法解不等式5x+42x+10. 解:原不等式化为3x -60,

10、画出直线y = 3x -6(如图). 可以看出,当x2 时这条直 线上的点在x轴的下方, 即这时y = 3x -6 0, 所以不等式的解集为x2. y=3x-6 123 -1-2-3 -1 -3 -4 -5 2 O -2 1 4 -6 x y 即5x+4 2x +10的解集为 x2. 解：画出两个函数y=5x1 和y=2x+5的图象 由图象知，两直线交于 点 (2，9)，所以原方程 的解为 x=2 O y=5x1 y=2x+5 9 2 x y 3利用函数图象求x的值: 5x1= 2x+5. 4.若方程组 axbyc mxnyp ， 中两个二元一次方程的 图象如图所示，则此方程组的解是多少？ 解

11、：此方程组的解是 2 1 x y. ， 123 -1-2-3 -1 -3 -4 -5 2 O -2 1 4 -6 x y 5. 利用图象解法解方程组 5x-2y=4； 10 x-4y=8. 解： 对于方程，有 过(0, -2)和(2, 3)画出表示方程的直线. 同样，(0, -2)和(2, 3)也在表示方程的 直线上，所以方程、 的图象都是通过(0, -2)和(2, 3)两点 的直线l，就是说，这两条直线重合，显然，直线l上每一个 点的坐标都是原方程组的解，所以原方程组有无穷多组解. y 1 2 3 4 o43 21-1-2-3-4 x -1 -2 -3 -4 l：5x-2y=4 (10 x-4y=8) 02 -23 x y 6.利用图象法解方程组 3x+2y=-2， 6x+4y=4. 方程组的两个方程的图 象有怎样的位置关系？ 方程组的情况怎样？ 解：作出两个方程的图象， 1 2 3 4 5 6 7 o 4321-1-2-3-4x -1 -2 -3 -4 -5 8 3x+2y = -2 6x+4y = 4 如图，两条直线平行，所 以方程组无解. y 一次函数与 一元一次方 程、一元一 次不等式 解一元一次方程可以转 化为：当某个一次函数 的值为0时，求相应的自 变量的值，即一